Semplifica il tuo flusso di lavoro: cerca miniwebtool.
Aggiungi
Pagina Iniziale > Matematica > Operazioni matematiche avanzate > Calcolatrice della Distribuzione di Poisson
 

Calcolatrice della Distribuzione di Poisson

Calcola le probabilità di Poisson P(X=k), le probabilità cumulative e visualizza le distribuzioni PMF/CDF con soluzioni dettagliate passo dopo passo.

Calcolatrice della Distribuzione di Poisson
Esempi rapidi
Formula PMF di Poisson
$P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}$
Eventi previsti per intervallo (0,01 - 100)
Intero non negativo (0 - 200)

Embed Calcolatrice della Distribuzione di Poisson Widget

Calcolatrice della Distribuzione di Poisson

Benvenuto nella Calcolatrice della Distribuzione di Poisson, uno strumento completo per il calcolo delle probabilità di Poisson con visualizzazioni interattive e soluzioni passo dopo passo. Che tu sia uno studente che impara la teoria della probabilità, un ricercatore che analizza i dati degli eventi o un professionista che lavora con modelli statistici, questa calcolatrice fornisce risultati accurati con spiegazioni dettagliate.

Cos'è la distribuzione di Poisson?

La distribuzione di Poisson è una distribuzione di probabilità discreta che modella il numero di eventi che si verificano in un intervallo fisso di tempo o spazio. Prende il nome dal matematico francese Siméon Denis Poisson ed è una delle distribuzioni più importanti nella teoria della probabilità e nella statistica.

La distribuzione di Poisson è caratterizzata da un singolo parametro lambda (λ), che rappresenta il tasso medio di eventi per intervallo. Le proprietà chiave includono:

Funzione di Massa di Probabilità di Poisson (PMF)
$$P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}$$

Capire Lambda (λ) e k

Cos'è Lambda (λ)?

Lambda (λ) è il parametro del tasso medio della distribuzione di Poisson. Rappresenta il numero previsto di eventi per intervallo. Ad esempio:

Cos'è k?

La variabile k rappresenta il numero specifico di eventi per cui si desidera calcolare la probabilità. Deve essere un numero intero non negativo (0, 1, 2, 3, ...). Ad esempio, se vuoi conoscere la probabilità di esattamente 3 chiamate in un'ora, allora k = 3.

Come calcolare le probabilità della distribuzione di Poisson

  1. Identifica i tuoi parametri: Determina il tasso medio di eventi (λ) e il numero di eventi (k) per i quali desideri calcolare la probabilità.
  2. Inserisci i valori: Inserisci il tuo valore lambda (λ) che rappresenta il tasso medio e il valore k che rappresenta il numero di eventi nella calcolatrice.
  3. Calcola le probabilità: Fai clic su Calcola per ottenere P(X = k), P(X ≤ k), P(X > k) e altre misure di probabilità insieme alle visualizzazioni.
  4. Rivedi la soluzione passo dopo passo: Esamina i passaggi matematici dettagliati che mostrano come è stata calcolata ogni probabilità utilizzando la formula di Poisson.
  5. Analizza i grafici: Usa il grafico a barre PMF e il grafico a gradini CDF per visualizzare la distribuzione e comprendere la dispersione della probabilità.
Esempio: Arrivi di Clienti

Una caffetteria riceve una media di 5 clienti all'ora. Qual è la probabilità che arrivino esattamente 3 clienti in un'ora data?

Soluzione: Con λ = 5 e k = 3:

$$P(X = 3) = \frac{e^{-5} \cdot 5^3}{3!} = \frac{0,00674 \times 125}{6} \approx 0,1404$$

C'è circa il 14,04% di probabilità che arrivino esattamente 3 clienti.

Tipi di probabilità spiegati

Probabilità Notazione Significato
Probabilità Esatta P(X = k) Probabilità di esattamente k eventi
Cumulativa (al massimo k) P(X ≤ k) Probabilità di k o meno eventi
Cumulativa (meno di k) P(X < k) Probabilità di meno di k eventi
Coda (più di k) P(X > k) Probabilità di più di k eventi
Coda (almeno k) P(X ≥ k) Probabilità di k o più eventi

Qual è la differenza tra PMF e CDF?

La PMF (Probability Mass Function) fornisce la probabilità che si verifichino esattamente k eventi: P(X = k). Mostra la probabilità per ogni valore specifico di k.

La CDF (Cumulative Distribution Function) fornisce la probabilità che si verifichino al massimo k eventi: P(X ≤ k). È la somma di tutti i valori PMF da 0 a k:

Funzione di Distribuzione Cumulativa (CDF)
$$P(X \leq k) = \sum_{i=0}^{k} \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^i}{i!}$$

Applicazioni della distribuzione di Poisson

La distribuzione di Poisson è ampiamente utilizzata in molti campi:

Quando usare la distribuzione di Poisson

Usa la distribuzione di Poisson quando:

Domande frequenti

Cos'è la distribuzione di Poisson?

La distribuzione di Poisson è una distribuzione di probabilità discreta che modella il numero di eventi che si verificano in un intervallo fisso di tempo o spazio quando gli eventi si verificano con un tasso medio costante noto (λ) e indipendentemente l'uno dall'altro. È comunemente usata per modellare eventi rari come gli arrivi di clienti, i guasti di sistema o il decadimento radioattivo.

Cos'è lambda (λ) nella distribuzione di Poisson?

Lambda (λ) è il parametro del tasso medio della distribuzione di Poisson. Rappresenta il numero previsto di eventi per intervallo. Ad esempio, se un call center riceve una media di 5 chiamate all'ora, allora λ = 5. Lambda deve essere positivo e può essere qualsiasi numero reale maggiore di zero.

Come calcolo P(X = k) per una distribuzione di Poisson?

La probabilità di esattamente k eventi viene calcolata utilizzando la formula PMF di Poisson: P(X = k) = (e^(-λ) × λ^k) / k!. Ad esempio, con λ = 5 e k = 3: P(X = 3) = (e^(-5) × 5^3) / 3! = (0,00674 × 125) / 6 ≈ 0,1404 o circa il 14,04%.

Qual è la differenza tra PMF e CDF nella distribuzione di Poisson?

La PMF (Probability Mass Function) fornisce la probabilità di esattamente k eventi: P(X = k). La CDF (Cumulative Distribution Function) fornisce la probabilità di al massimo k eventi: P(X ≤ k), che è la somma di tutti i valori PMF da 0 a k. La CDF è utile per calcolare le probabilità di intervalli di risultati.

Quando dovrei usare la distribuzione di Poisson?

Usa la distribuzione di Poisson quando: (1) gli eventi si verificano in modo indipendente, (2) gli eventi si verificano a un tasso medio costante, (3) due eventi non possono verificarsi esattamente nello stesso istante e (4) stai contando il numero di eventi in un intervallo fisso. Le applicazioni comuni includono la modellazione del traffico del sito web, le richieste di indennizzo assicurativo, i guasti delle apparecchiature e i processi biologici.

Riferimenti

Cita questo contenuto, pagina o strumento come:

"Calcolatrice della Distribuzione di Poisson" su https://MiniWebtool.com/it/calcolatrice-della-distribuzione-di-poisson/ di MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

dal team di miniwebtool. Aggiornato: 13 gen 2026

Puoi anche provare il nostro Risolutore di Matematica AI GPT per risolvere i tuoi problemi matematici attraverso domande e risposte in linguaggio naturale.

Altri strumenti correlati:

Calcolatrice di distribuzione binomiale
Calcolatrice di Distribuzione di Probabilità

Operazioni matematiche avanzate:

Strumenti in primo piano:

Calcolatore Segno Solare, Lunare e Ascendente 🌞🌙✨Calcolatrice di Compatibilità Amorosa📅 Calcolatore di DataCalcolatore dei numeri degli angeliCalcolatore BinarioConvertitore da esadecimale a decimaleGeneratore di Colori CasualiConvertitore di Piedi e Pollici in CentimetriCalcolatore di SommeEstrattore di Immagini da VideoGeneratore di parole casuali in ingleseConvertitore da decimale a esadecimaleCalcolatore EsadecimaleCalcolatore di Compatibilità dei Segni LunariConvertitore di Tempo in Decimaliconvertitore da ppm a percentualeStrumento Cifrario di CesareCalcolatore per ridurre frazioniCalcolatore di Durata del TempoConvertitore da Esadecimale a Binario Formattatore di TestoLista di Anni BisestiliConvertitore da Decimale a OttaleCalcolatore di radice quadrataricerca-indirizzo-macCalcolatore del calcio correttoConvertitore da binario a esadecimaleConvertitore da Decimale a TempoCalendario del Giorno dell\Qual è il mio numero fortunato?Calcolatrice di NumerologiaConvertitore in numeri romaniGeneratore di stringhe casualiDivisore di ImmaginiGeneratore casuale di animaliRimuovi spaziConvertitore da cm a piedi e polliciCalcolatore delle frazioni equivalentiGeneratore di anagrammiCalcolatore del Sonno 😴Convertitore da Ottale a DecimaleConvertitore di Percentuale in PPMConvertitore da Decimale a BinarioGeneratore di oggetti casualiAggiungi prefisso e suffisso al testoCalcolatore del Test Chi-QuadratoOrdina NumeriCalcolatore di Comparazione di FrazioniCalcolatore di ModuloCalcolatore EBITDAConvertitore da Binario a OttaleConvertitore da notazione scientifica a decimaleCalcolatore di Piastrelle 🔲Generatore di Compleanni CasualiCalcolatore per scale 🪜Convertitore HTML in TestoCalcolatore di etàCalcolatore di Log in Base 10Parafrasi AIcalcolatore-di-esponenti-alta-precisioneGeneratore di Gruppi CasualiCalcolatore dellRisolutore di DisequazioniRicerca ID Utente FacebookCalcolatore CAGRCalcolatore del Giorno dellContatore di lineaCalcolatore dellCalcolatore del numero di percorso di vitaAnalizzatore Avanzato di Compatibilità Zodiacale 💞Selettore di Nome CasualeConvertitore BinarioDivisore AudioCalcolatore dellEstrattore AudioCalcolatore da frazione a decimaleConvertitore da Binario a DecimaleConvertitore EsadecimaleConvertitore da indirizzo IP a binarioCalcolatore dell\Calcolatore del Numero per lCalcolatore di conversione da decimale a frazioneCalcolatore della Media GeometricaConta il numero di caratteriGeneratore di Citazioni CasualiCalcolatrice di Volatilità ImplicitaConfronta due stringheCalcolatore del Numero del NomeCalcolatrice della Deviazione Standard RelativaGeneratore di indirizzi MACCalcolatore per MoltiplicazioneAggiungi Punteggiatura AICalcolatore della deviazione standard - Alta precisioneCalcolatore IRRCalcolatore di Log in Base 2Calcolatrice OttaleCalcolatore di combinazioneConvertitore di Frazione in PercentualeGeneratore di Numero Decimale CasualeGeneratore di JSON CasualeGeneratore di Paese CasualeGeneratore di Palette di Colori CasualiGeneratore di Obbligo o Verità AleatorioGeneratore di Emoji CasualeRandom Meal GeneratorGeneratore di Tabelloni Torneo CasualiGeneratore di Distribuzione GaussianaCalcolatore del Valore del PipCalcolatore di Interesse Composto GiornalieroCalcolatore Strategia MartingaleCalcolatore del Criterio di KellyCalcolatore di Stop Loss e Take ProfitCalcolatore dell\calcolatore-punto-pivotCalcolatore leva criptoConvertitore Satoshi in DollaroCalcolatore di Arbitraggio CriptoCalcolatrice di Perdita ImpermanenteCalcolatore Profitto OpzioniCalcolatore Greche delle OpzioniCalcolatore di Prezzi delle Opzioni Black-ScholesCalcolatore del rischio di rovinaCalcolatore di Profitto Vendita allo ScopertoCalcolatore di Margin CallCalcolatore Dimensione PosizioneCalcolatore di Media AzionariaRimozione Caratteri InvisibiliConvertitore di Testo in Lista SQLEstrattore di Colonne di TestoCalcolatore di Differenza di ListeGeneratore di Testo ZalgoGeneratore di Arte ASCIIGeneratore di Testo Invisibilegeneratore-di-testo-capovoltoGeneratore di Testo ZalgoGeneratore di Testo StilizzatoLettore di sintesi vocaleConvertitore di Lettura BionicaVerificatore di Densità delle Parole ChiaveCalcolatore del punteggio di leggibilitàGeneratore di Lorem IpsumCalcolatore di Risparmio di Tempo GiornalieroRimuovi Virgolette IntelligentiGeneratore di tabelle MarkdownEscape/Unescape di stringhe JSONGeneratore di Slug URLCodificatore/Decodificatore di Entità HTMLCalcolatore di Intercette X e YCalcolatore di Vertice e Asse di SimmetriaCalcolatore di Composizione di FunzioniCalcolatore di Funzione InversaCalcolatore di Dominio e CodominioGraficatore di FunzioniGraficatore di Sistema di DisequazioniRisolutore di Disequazioni di Valore AssolutoRisolutore di Sistemi di Equazioni LineariRisolutore di equazioni radicaliRisolutore di Equazioni di Valore AssolutoRisolutore di Equazioni LineariCalcolatore di divisione sinteticaCalcolatore di Divisione Lunga PolinomialeCalcolatore di Espansione PolinomialeCalcolatore di Fattorizzazione PolinomialeCalcolatore di Espressioni RazionaliSemplificatore di RadicaliSemplificatore di Espressioni AlgebricheGeneratore di Funzioni TrigonometricheCalcolatore di Identità TrigonometricheVisualizzatore Cerchio Unitario InterattivoConvertitore da Coordinate Cartesiane a PolariConvertitore di Coordinate Polari in CartesianeConvertitore da Gradi Decimali a DMSConvertitore da DMS a Gradi DecimaliCalcolatore della Legge dei CoseniCalcolatore della Legge dei SeniRisolutore di Triangolo GeneraleCalcolatore di Triangolo RettangoloCalcolatore di Funzioni IperbolicheCalcolatore di cosecante, secante e cotangenteCalcolatore di Arctan2Calcolatore di Tangente ad Alta PrecisioneCalcolatore del CosenoCalcolatore del SenoCalcolatore di Pendenza e Grado 📐Calcolatore Angolo di Taglio 📐Verificatore di Squadratura (Regola 3-4-5) 📐Calcolatore di Piedi di Tavola 🪵Calcolatore di Decking 🌳Calcolatore per Recinzioni 🏡Calcolatore di Pacciame, Terreno e Ghiaia 🌱Calcolatore di Struttura da Parete 🏗️Calcolatore per Tetti 🏠Calcolatore di Pendenza del Tetto e Travetto 🏠Calcolatore per carta da parati 🎨Calcolatore di Pavimentazione 🏠Calcolatore di Vernice 🎨Calcolatore di Mattoni e Malta 🧱Calcolatore per Calcestruzzo 🧱Cercatore di Pietra Natale e Fiore ZodiacaleCalcolatore dello Zodiaco dell\Calendario di luna nuova e luna pienaCalcolatore del Ritorno di SaturnoCalendario di Mercurio Retrogrado 🌟Calcolatore dellCalcolatore dellCalcolatore del segno di mercurioCalcolatore del Segno di MarteCalcolatore del Segno di VenereTester di robustezza passwordCalcolatore Permessi Unix (chmod)Generatore di Cron JobCalcolatore della radice n‑esima (alta precisione)Convertitore definitivo di frequenza e lunghezza d’ondaValidatore XMLRegola Velocità VideoConvertitore FPSAggiungi o Sostituisci Audio nel VideoUnisci VideoAggiungi filigrana al video