Calcolatore dell'Arcotangente
Calcola l'arcotangente (tangente inversa) con alta precisione. Ottieni l'angolo la cui tangente è uguale al valore inserito, visualizzato sia in gradi che in radianti con visualizzazione interattiva del cerchio unitario e soluzione passo dopo passo.
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Calcolatore dell'Arcotangente
Benvenuto nel Calcolatore dell'Arcotangente, uno strumento potente per calcolare la tangente inversa (arctan o tan-1) di qualsiasi numero reale. Che tu stia studiando trigonometria, lavorando su calcoli ingegneristici o abbia bisogno di misurazioni precise degli angoli, questo calcolatore fornisce risultati accurati con una precisione fino a 1000 posizioni decimali, visualizzazioni interattive e spiegazioni passo dopo passo.
Cos'è l'Arcotangente (tangente inversa)?
L'Arcotangente, scritta come arctan(x) o tan-1(x), è la funzione inversa della tangente. Dato un valore x, la funzione arcotangente restituisce l \ 'angolo θ la cui tangente è uguale a x. In notazione matematica:
La funzione arcotangente risponde alla domanda: "Quale angolo ha questo valore di tangente?" Ad esempio, poiché tan(45°) = 1, sappiamo che arctan(1) = 45° (o π/4 radianti).
Intervallo del Valore Principale
La funzione arcotangente restituisce il valore principale, che è l \ 'angolo unico nell'intervallo aperto:
- Radianti: $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$
- Gradi: (-90°, 90°)
Questo intervallo garantisce che l \ 'arcotangente fornisca esattamente un output per ogni input. La funzione tangente si ripete ogni π radianti (180°), quindi senza limitare l \ 'intervallo, ci sarebbero infinite risposte valide.
Formula e Proprietà dell'Arcotangente
Proprietà Chiave
- Dominio: Tutti i numeri reali (-∞, +∞). È possibile trovare l \ 'arcotangente di qualsiasi numero reale.
- Intervallo: $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ radianti o (-90°, 90°)
- arctan(0) = 0: La tangente di 0° è 0
- arctan(1) = π/4 = 45°: Un valore speciale fondamentale
- arctan(-x) = -arctan(x): La funzione è dispari (simmetrica rispetto all'origine)
- Limiti: Quando x → +∞, arctan(x) → π/2; quando x → -∞, arctan(x) → -π/2
Soluzione Generale
Poiché la tangente ha un periodo di π radianti (180°), esistono infiniti angoli con lo stesso valore di tangente. La soluzione generale per tutti gli angoli θ dove tan(θ) = x è:
Valori Comuni dell'Arcotangente
Questi angoli speciali compaiono frequentemente in matematica e i loro valori di arcotangente dovrebbero essere memorizzati:
| tan(θ) | θ (Gradi) | θ (Radianti) | Valore Esatto |
|---|---|---|---|
| 0 | 0° | 0 | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.577 | 30° | 0.5236 | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 | π/4 |
| √3 ≈ 1.732 | 60° | 1.0472 | π/3 |
| -1 | -45° | -0.7854 | -π/4 |
| -√3 ≈ -1.732 | -60° | -1.0472 | -π/3 |
Come Usare Questo Calcolatore
- Inserisci il valore della tangente: Digita qualsiasi numero reale nel campo di inserimento. Può essere positivo, negativo o zero. Esempi: 1, -0.5, 2.5, 1.732
- Imposta la precisione decimale: Scegli quante posizioni decimali desideri (1-1000). Il valore predefinito di 10 è adatto per la maggior parte delle applicazioni.
- Clicca su Calcola: Premi il pulsante Calcola Arcotangente per calcolare la tangente inversa.
- Visualizza i risultati: Il risultato mostra l \ 'angolo sia in gradi che in radianti, con visualizzazioni interattive che mostrano l \ 'angolo sul cerchio unitario e sulla curva dell \ 'arcotangente.
- Rivedi la soluzione passo dopo passo: Comprendi esattamente come è stato eseguito il calcolo.
Comprendere le Visualizzazioni
Diagramma del Cerchio Unitario
La visualizzazione del cerchio unitario mostra l \ 'angolo calcolato come un raggio dal centro. La linea blu è il raggio all'angolo θ, il punto rosso si trova sul cerchio a (cos θ, sin θ) e la linea verde rappresenta il valore della tangente (l'altezza a x = 1).
Grafico della Curva dell'Arcotangente
Questo grafico mostra la funzione arcotangente completa con il valore inserito contrassegnato da un punto rosso. Nota come la curva si avvicina ma non raggiunge mai ±π/2 (le linee tratteggiate orizzontali), dimostrando perché l \ 'intervallo è un intervallo aperto.
Arcotangente vs Altre Funzioni Trigonometriche Inverse
Tabella di Confronto
| Funzione | Input | Intervallo Principale |
|---|---|---|
| arcsin(x) | [-1, 1] | [-π/2, π/2] |
| arccos(x) | [-1, 1] | [0, π] |
| arctan(x) | (-∞, +∞) | (-π/2, π/2) |
A differenza di arcsin e arccos che accettano solo input compresi tra -1 e 1, l \ 'arcotangente accetta qualsiasi numero reale. Ciò lo rende particolarmente utile nelle applicazioni in cui i rapporti possono essere arbitrariamente grandi.
Applicazioni dell'Arcotangente
Ingegneria e Fisica
- Calcoli di angoli: Trovare angoli da misurazioni di pendenza
- Elaborazione dei segnali: Calcoli dell'angolo di fase nell'ingegneria elettrica
- Navigazione: Calcoli di rilevamento da differenze di coordinate
- Ottica: Calcoli dell'angolo di rifrazione
Computer Grafica
- Angoli di rotazione: Conversione di vettori di direzione in angoli
- Sistemi di telecamere: Calcoli del campo visivo (FOV)
- Sviluppo di giochi: Orientamento dei personaggi dalla velocità
Matematica
- Calcolo infinitesimale: Integrazioni che coinvolgono l \ 'arcotangente (la derivata di arctan è 1/(1+x²))
- Analisi complessa: Argomento di numeri complessi
- Sviluppi in serie: Serie di arcotangente per il calcolo di π
La Funzione atan2
In programmazione e in molte applicazioni, la funzione atan2(y, x) è preferita all'arcotangente. Mentre l \ 'arcotangente accetta un singolo rapporto, atan2 accetta le coordinate y e x separatamente. Ciò preserva le informazioni sul quadrante e gestisce il caso in cui x = 0 (che causerebbe una divisione per zero in y/x).
Conversione tra Radianti e Gradi
$\text{Radianti} = \text{Gradi} \times \frac{\pi}{180} \approx \text{Gradi} \times 0.01745$
Domande Frequenti
Cos'è l'arcotangente (tangente inversa)?
L'arcotangente, scritta come arctan(x) o tan-1(x), è la funzione inversa della tangente. Dato un valore x, arctan(x) restituisce l \ 'angolo θ la cui tangente è uguale a x. Il risultato è sempre nell \ 'intervallo del valore principale di -90° a 90° (o da -π/2 a π/2 radianti).
Qual è la differenza tra arctan e tan-1?
Arctan e tan-1 sono due notazioni per la stessa funzione: la tangente inversa. Entrambe le notazioni significano "l'angolo la cui tangente è". Nota che tan-1(x) NON significa 1/tan(x), che sarebbe il reciproco (cotangente).
Qual è l \ 'intervallo del valore principale dell'arcotangente?
L'intervallo del valore principale di arctan è (-π/2, π/2) radianti, che equivale a (-90°, 90°) in gradi. Ciò significa che arctan restituisce sempre un angolo compreso tra -90° e 90°, esclusi. Questo intervallo garantisce che arctan restituisca un valore unico per ogni input.
Quanto vale arctan(1)?
arctan(1) = 45° o π/4 radianti. Questo perché tan(45°) = 1. L'angolo di 45° è uno degli angoli speciali in trigonometria in cui la tangente ha un valore esatto semplice.
Come converto il risultato di arctan da radianti a gradi?
Per convertire i radianti in gradi, moltiplica per 180/π (circa 57,2958). Ad esempio, arctan(1) = π/4 radianti = (π/4) × (180/π) = 45°. Questo calcolatore mostra automaticamente i risultati in entrambe le unità.
Qual è la soluzione generale per l'arcotangente?
Poiché la tangente ha un periodo di π radianti (180°), esistono infiniti angoli con lo stesso valore di tangente. La soluzione generale è θ = arctan(x) + nπ, dove n è un numero intero qualsiasi. Questo genera tutti gli angoli la cui tangente è uguale a x.
Risorse Aggiuntive
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dal team di miniwebtool. Aggiornato: 07 gen 2026
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