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Standardabweichungsrechner

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Standardabweichungsrechner

Der Standardabweichungsrechner kann verwendet werden, um den Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung einer Zahlenmenge zu berechnen.

Standardabweichung

Die Standardabweichung ist ein weit verbreitetes Maß für die Variabilität oder Diversität, das in der Statistik und in der Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet wird. Es zeigt, wie genau Ihre Daten sind.

Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel ihrer Varianz. Eine niedrige Standardabweichung zeigt an, dass die Datenpunkte in der Regel sehr nahe am Mittelwert liegen, während eine hohe Standardabweichung darauf hinweist, dass die Daten über einen großen Wertebereich verteilt sind.

Varianz und Standardabweichung hängen vom Mittelwert einer Reihe von Zahlen ab. Die Berechnung hängt davon ab, ob es sich bei der Menge um eine Grundgesamtheit oder eine Stichprobe handelt.

Varianz und Standardabweichung einer Population

Die Populationsstandardabweichung misst die Variabilität von Daten in einer Population. Diese ist normalerweise eine unbekannte Konstante. Die Varianz von σ2 und die Standardabweichung σ der Grundgesamtheit sind gegeben durch:

Populationsstandardabweichungsformel

Populationsabweichungsformel

Woher:
σ = Populationsstandardabweichung
σ 2 = Populationsvarianz
x 1 , ..., x N = der Populationsdatensatz
μ = Mittelwert des Populationsdatensatzes
N = Größe des Populationsdatensatzes

Varianz und Standardabweichung einer Stichprobe

Die Stichprobenstandardabweichung ist eine Schätzung einer Populationsstandardabweichung auf der Grundlage einer Stichprobe. Die Varianz s2 und die Standardabweichung s der Stichprobe sind gegeben durch:

Beispiel einer Standardabweichungsformel

Stichproben-Varianzformel

Woher:
s = Standardabweichung der Probe
s 2 = Stichprobenvarianz
x 1 , ..., x N = der Probendatensatz
x̄ = Mittelwert des Probendatensatzes
N = Größe des Probendatensatzes

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