capm計算機
使用資本資產定價模型 (CAPM) 計算預期報酬率、無風險利率、貝塔係數或市場報酬率。具備分步計算、證券市場線可視化以及投資風險分析功能。
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capm計算機
歡迎使用 capm計算機，這是一個全面的財務工具，用於使用資本資產定價模型計算預期報酬率、無風險利率、市場報酬率或 Beta。本計算機提供逐步計算、證券市場線 (SML) 可視化、Beta 解讀和風險溢價分析，幫助您做出明智的投資決策。
什麼是 CAPM (資本資產定價模型)？
資本資產定價模型 (CAPM) 是金融界最廣泛使用的模型之一，用於根據資產的系統性風險確定其預期報酬率。CAPM 由 William Sharpe、John Lintner 和 Jan Mossin 在 1960 年代開發，確立了投資預期報酬率與其市場風險 (Beta) 之間的線性關係。
CAPM 是現代投資組合理論的基礎，廣泛應用於公司財務中計算股權成本、投資管理中進行資產估值，以及資本預算中評估投資機會。
CAPM 公式
其中：
- E(Rᵢ) = 投資的預期報酬率
- Rꜰ = 無風險報酬率（通常為國庫券殖利率）
- βᵢ = 投資的 Beta 係數（系統性風險衡量指標）
- E(Rₘ) = 市場的預期報酬率
- E(Rₘ) - Rꜰ = 市場風險溢價
了解 Beta (β)
Beta 衡量資產對市場波動的敏感度，代表投資的系統性（不可分散）風險。它表示在市場報酬率發生特定變化時，資產報酬率預計會隨之變動多少。
| Beta 值 | 解讀 | 範例 |
|---|---|---|
| β < 0 | 與市場反向變動 | 黃金、看跌期權 |
| β = 0 | 與市場無相關性 | 無風險資產（國庫券） |
| 0 < β < 1 | 波動性低於市場 | 公用事業、消費必需品 |
| β = 1 | 波動性與市場相同 | 指數基金（S&P 500 ETF） |
| β > 1 | 波動性高於市場 | 科技股、成長股 |
| β > 1.5 | 波動性顯著較高 | 槓桿 ETF、投機股 |
如何使用此計算機
- 輸入三個已知值： 輸入四個 CAPM 變數（預期報酬率、無風險利率、市場報酬率、Beta）中的任意三個
- 保留一個欄位空白： 計算機將求解缺失的變數
- 使用預設範例： 嘗試點擊範例按鈕以查看常見的投資場景
- 分析結果： 查看計算值、逐步解析、Beta 解讀和 SML 可視化圖表
證券市場線 (SML)
證券市場線 (SML) 是 CAPM 的圖形表示，描繪了預期報酬率與 Beta 的關係。其主要特徵包括：
- Y 軸截距： 無風險利率 (β = 0)
- 市場投資組合： β = 1 的點
- 斜率： 市場風險溢價 (E(Rₘ) - Rꜰ)
- SML 線上方： 被低估的資產（預期報酬率超過必要報酬率）
- SML 線下方： 被高估的資產（預期報酬率低於必要報酬率）
風險溢價分析
風險溢價 是高於無風險利率的額外報酬，用以補償投資者承擔的風險：
- 市場風險溢價： E(Rₘ) - Rꜰ（投資於市場投資組合所獲得的額外報酬）
- 資產風險溢價： β × (E(Rₘ) - Rꜰ)（針對資產特定系統性風險的額外報酬）
歷史數據表明，美國股市的長期市場風險溢價每年約為 5-7%，但這會隨時間和市場而變化。
CAPM 的應用
股權成本計算
公司使用 CAPM 來計算用於資本預算和估值的股權資本成本。必要報酬率代表股東投資該公司股票所期望的最低報酬率。
投資組合管理
投資經理使用 CAPM 來評估證券相對於其系統性風險的定價是否合理。位於 SML 上方的資產被認為是被低估的，是潛在的買入對象。
資本預算
在評估投資項目時，公司可以使用 CAPM 來確定現金流的適當折現率，確保項目對其風險水平提供了充分的補償。
績效評估
CAPM 為評估投資績效提供了基準。詹森指數 (Jensen's Alpha) 衡量投資組合超出 CAPM 預測的超額報酬，反映了投資組合經理的能力（或運氣）。
CAPM 的局限性
儘管應用廣泛，但 CAPM 存在幾個重要的局限性：
- 不切實際的假設： 假設市場有效、投資者理性、無稅收或交易成本
- 單一因素模型： 僅考慮系統性風險 (Beta)，忽略了其他風險因素
- 歷史 Beta： 使用過去的數據，可能無法預測未來的波動性
- 市場定義： 真正的「市場投資組合」是無法觀測到的
- 靜態模型： 未考慮變動的無風險利率或市場環境
常見問題解答
什麼是資本資產定價模型 (CAPM)？
資本資產定價模型 (CAPM) 是一種財務模型，描述了系統性風險與資產預期報酬率之間的關係。它使用公式計算投資的預期報酬率：E(Ri) = Rf + β × (E(Rm) - Rf)。
CAPM 中的 Beta 是什麼？
Beta (β) 衡量資產對市場波動的敏感度。Beta 為 1 表示資產與市場同步變動，Beta > 1 表示波動性高於市場，Beta < 1 表示波動性低於市場。
什麼是市場風險溢價？
市場風險溢價是預期市場報酬率與無風險利率之間的差額：E(Rm) - Rf。它代表投資者因選擇市場投資組合而非無風險資產而要求的額外回報。
CAPM 如何用於投資決策？
CAPM 用於確定一項投資是否提供了足夠的報酬以補償其風險。如果預期報酬率高於 CAPM 的必要報酬率，則該資產可能值得投資。
什麼是證券市場線 (SML)？
證券市場線 (SML) 是 CAPM 的視覺化表示，展示了不同 Beta 水平對應的必要報酬率。它幫助投資者識別資產是被高估還是被低估。
CAPM 的局限性有哪些？
主要局限性包括依賴簡化的假設、僅考慮系統性風險，以及依賴可能隨時間變化的歷史 Beta 數據。
其他資源
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由 miniwebtool 團隊編寫。更新日期：2026年1月28日