正方形計算機
MiniWebtool 的正方形計算工具會依一項已知數值求出正方形其他尺寸：邊長、面積、周長或對角線。公式與圖示會呈現其餘數值之間的關係。
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在下方輸入邊長、面積、周長或對角線，即可得到其他所有數據，並附上步驟。
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正方形計算機
歡迎使用正方形計算機，這是一個全面的幾何工具，可以從任何單一測量值計算正方形的所有屬性。無論您知道的是邊長、面積、周長還是對角線，此計算機都能立即計算出所有其他數值，並提供逐步公式和互動式圖表視覺化。
功能概覽
正方形計算機可由一個已知值（邊長、面積、周長或對角線）求出正方形的所有量度，並顯示所用公式與標示圖。
| 功能 | 提供內容 | 適用情境 |
|---|---|---|
| 四種起始條件 | 輸入邊長、面積、周長或對角線，其餘三項會自動算出。 | 給定任一量度的幾何題目 |
| 公式 | 使用 A = s²、P = 4s 與 d = s√2。由對角線求邊長為 s = d/√2。 | 確認應採用哪一個公式 |
| 圓半徑 | 另外計算內切圓半徑 r = s/2 與外接圓半徑 R = d/2。 | 求正方形內切或外接圓的大小 |
| 精確度 | 可選擇 2 至 12 位小數。 | 依指定小數位數呈現結果 |
| 逐步計算 | 依序顯示每個公式並代入您的數值。 | 作業中需要寫出計算過程 |
| 示意圖 | 可互動的 SVG 正方形示意圖。 | 了解邊長、對角線與圓之間的關係 |
什麼是正方形？
正方形是具有四條等長邊和四個相等角度（均為 90°）的正四邊形。它既是長方形（所有角相等）的一種特殊情況，也是菱形（所有邊相等）的一種特殊情況。正方形是幾何、建築、設計和日常生活中最基礎的形狀。
正方形的關鍵屬性
- 四條等邊，長度均為 s
- 四個直角（各 90°）
- 兩條等長對角線，且互相垂直平分
- 四條對稱軸
- 旋轉對稱，階數為 4（90°、180°、270°、360°）
正方形公式
正方形面積
面積等於邊長的平方。如果您知道對角線，也可以使用：$A = \frac{d^2}{2}$
正方形周長
周長是邊長的四倍，代表繞正方形一圈的總距離。
正方形對角線
該公式源於畢氏定理。對角線與正方形的兩條邊構成一個直角三角形，並作為斜邊。
從其他測量值求邊長
| 已知條件 | 邊長公式 |
|---|---|
| 面積 (A) | $s = \sqrt{A}$ |
| 周長 (P) | $s = \frac{P}{4}$ |
| 對角線 (d) | $s = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{d\sqrt{2}}{2}$ |
內切圓與外接圓
每個正方形都有兩個與之相關的特殊圓：
- 內切圓 (incircle)：位於正方形內部並與四條邊相切的最大圓。半徑：$r = \frac{s}{2}$
- 外接圓 (circumcircle)：通過所有四個頂點的圓。半徑：$R = \frac{d}{2} = \frac{s\sqrt{2}}{2}$
如何使用此計算機
- 選擇輸入類型： 選擇您已知的是邊長、面積、周長還是對角線。
- 輸入您的數值： 輸入已知測量值。計算機接受包括小數在內的各種格式。
- 設定精確度： 選擇結果的小數位數 (2-12)。
- 計算： 點擊「計算正方形」以查看所有屬性及其逐步公式。
實際應用
- 建築： 設計正方形房間、窗戶、磁磚和平面圖
- 營造： 計算正方形表面的材料用量
- 園藝： 規劃正方形花園、露台和圍欄
- 藝術與設計： 創作均衡、對稱的構圖
- 工程： 計算正方形梁柱的橫截面積
常見問題
什麼是正方形？
正方形是具有四條等長邊和四個直角（90°）的正四邊形。它是長方形（角度相等）和菱形（邊長相等）的一種特殊情況。所有正方形都有兩條等長的對角線，且互相垂直平分。
如何計算正方形的面積？
正方形的面積是通過邊長的平方來計算的：A = s²。例如，如果邊長為 5 單位，則面積為 5² = 25 平方單位。您也可以使用對角線來計算面積，公式為 A = d²/2。
如何求正方形的對角線？
正方形的對角線可以使用公式 d = s√2 來求得，其中 s 是邊長。這源於畢氏定理，因為對角線與正方形的兩條邊構成了一個直角三角形。
正方形的周長和邊長之間有什麼關係？
正方形的周長是邊長的四倍：P = 4s。反之，如果您知道周長，可以通過除以 4 來找到邊長：s = P/4。
如何從對角線求邊長？
要從對角線求邊長，請將對角線除以 √2：s = d/√2。這也可以寫成 s = d × √2/2，或大約為 s = d × 0.7071。
正方形的內切圓和外接圓是什麼？
內切圓是位於正方形內部並與四條邊相切的最大圓形。其半徑等於邊長的一半：r = s/2。外接圓通過正方形的所有四個頂點，其半徑等於對角線的一半：R = d/2 = s√2/2。
相關幾何工具
引用此內容、頁面或工具為：
"正方形計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/正方形計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/
由 miniwebtool 團隊製作。更新日期：2026年2月1日
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