Máy tính đại số

Chuyển đổi phương trình đường thẳng từ dạng tổng quát (Ax + By = C) sang dạng hệ số góc (y = mx + b). Nhập phương trình hoặc các hệ số để nhận kết quả tức thì với lời giải từng bước, đồ thị và các thuộc tính chính của đường thẳng.

Giải các bất phương trình tuyến tính, bậc hai, đa thức và hữu tỉ với các giải pháp từng bước. Hiển thị kết quả dưới dạng đồ thị trên một dòng số và trong ký hiệu khoảng.

Giải các bất phương trình có trị tuyệt đối (ví dụ: |x+a| < b, |x-2| > 3). Hiểu rõ sự khác nhau giữa điều kiện 'và' (AND) và 'hoặc' (OR) với lời giải chi tiết từng bước.

Giải hệ phương trình tuyến tính (2x2, 3x3 hoặc lớn hơn) bằng phép khử Gauss, quy tắc Cramer hoặc phương pháp ma trận. Lời giải chi tiết từng bước.

Giải các phương trình chứa căn thức (căn bậc hai, căn bậc ba, v.v.) với các giải pháp từng bước. Tự động kiểm tra các nghiệm ngoại lai để đảm bảo độ chính xác.

Giải các phương trình liên quan đến giá trị tuyệt đối từng bước một. Hiển thị cả trường hợp dương và âm với các giải thích chi tiết và xác minh.

Giải các phương trình tuyến tính một ẩn (ví dụ: ax + b = c) với các bước giải chi tiết. Hiển thị tất cả các thao tác đại số và xác minh câu trả lời.

Trực quan hóa các hàm số đại số trên hệ tọa độ tương tác. Vẽ nhiều phương trình, xác định các đặc điểm chính như giao điểm, tiệm cận và phân tích hành vi của hàm số.

Trực quan hóa miền nghiệm (tập nghiệm) cho một hệ gồm hai hoặc nhiều bất phương trình tuyến tính. Vẽ đồ thị từng bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ và xác định vùng giao nhau.

Đơn giản hóa các biểu thức đại số phức tạp bằng cách nhóm các số hạng đồng dạng, áp dụng tính chất phân phối và rút gọn phân thức. Tính năng giải từng bước, nhiều chế độ rút gọn và giải thích chi tiết.

Rút gọn căn bậc hai và căn bậc cao về dạng căn đơn giản nhất - sqrt(50) thành 5*sqrt(2) - kể cả hữu tỷ hóa mẫu số, kèm lời giải từng bước dựa trên phân tích thừa số nguyên tố.

Giải các hệ phương trình phi tuyến có từ hai ẩn trở lên bằng phương pháp Newton-Raphson. Tìm tất cả các nghiệm với các bước lặp chi tiết, ma trận Jacobian, phân tích hội tụ và đồ thị đường mức tương tác.

Giải các phương trình chữ và biến đổi các công thức đa biến. Nhập bất kỳ phương trình nào như A = πr², chọn một biến và nhận lời giải riêng biệt với các bước biến đổi đại số chi tiết.

Giải phương trình logarit từng bước. Hỗ trợ log, ln và cơ số tùy chỉnh. Nhập bất kỳ phương trình log nào và nhận lời giải với các bước chi tiết, phân tích tập xác định và biểu đồ tương tác.

Giải phương trình lượng giác từng bước một. Nhập bất kỳ phương trình lượng giác nào như sin(x)=0.5 hoặc 2cos(x)+1=0 và nhận tất cả các nghiệm trong mọi khoảng, với hình ảnh minh họa vòng tròn lượng giác và đồ thị tương tác.

Giải phương trình mũ từng bước. Hỗ trợ các dạng cơ bản, số mũ tuyến tính, hệ số, hai cơ số và dạng bậc hai của hàm mũ. Nhận lời giải chi tiết với phân tích tập xác định và đồ thị tương tác.

Giải các phương trình phân thức chứa phân số có ẩn ở mẫu số. Nhận lời giải chi tiết từng bước bao gồm tính toán Mẫu số chung thấp nhất (LCD), khử mẫu, giải đa thức và kiểm tra nghiệm ngoại lai với biểu đồ tương tác.

Xác định một hàm số là chẵn, lẻ hay không phải cả hai, kèm chứng minh đại số từng bước, đồ thị đối xứng, bảng kiểm chứng số và phân tích chẵn-lẻ. Xử lý hàm đa thức, lượng giác, mũ, log và giá trị tuyệt đối.

Giải bất kỳ phương trình bậc ba nào ax³+bx²+cx+d=0 bằng công thức Cardano. Nhận cả ba nghiệm (thực và phức), giải chi tiết từng bước, phân tích biệt thức và đồ thị tương tác.

Giải bất kỳ phương trình bậc bốn ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0 nào bằng phương pháp Ferrari. Nhận tất cả bốn nghiệm (thực và phức), lời giải chi tiết từng bước, phân tích biệt thức, dạng nhân tử và biểu đồ tương tác.

Rút gọn, cộng, trừ, nhân hoặc chia các biểu thức hữu tỉ (phân thức chứa đa thức). Tính năng giải chi tiết từng bước, trực quan hóa việc phân tích nhân tử, phân tích tập xác định và giải thích chi tiết.

Chia một đa thức cho một đa thức khác bằng phép chia dài. Hiển thị toàn bộ quá trình từng bước, thương số và số dư với giải thích chi tiết.

Tính hàm ngược f^(-1)(x) của một hàm số f(x) đã cho với hướng dẫn chi tiết từng bước về cách tìm hàm ngược bằng phương pháp đại số.

Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp hoàn thành bình phương. Nhận lời giải đại số chi tiết từng bước, dạng đỉnh, minh họa hình học và biểu đồ parabol tương tác.

Tính hợp của hai hàm số (f ∘ g)(x) và (g ∘ f)(x) với hướng dẫn chi tiết từng bước về cách thực hiện phép hợp hàm đại số.

Khai triển (a+b)^n sử dụng định lý nhị thức. Nhận khai triển từng bước với từng số hạng, hệ số nhị thức, hình ảnh trực quan tam giác Pascal và phân tích hệ số chi tiết.

Xác định miền xác định (đầu vào khả dĩ) và miền giá trị (đầu ra khả dĩ) của các hàm số đại số với phân tích từng bước và ký hiệu khoảng.

Nhân và khai triển đa thức (nhị thức, tam thức và các biểu thức bậc cao hơn) bằng phương pháp FOIL và Định lý Nhị thức. Nhận lời giải từng bước với giải thích chi tiết.

Phân tích đa thức sử dụng các phương pháp khác nhau bao gồm GCF, hiệu các bình phương, tam thức bình phương hoàn hảo, tổng/hiệu các lập phương và tam thức bậc hai. Tính năng bao gồm giải pháp từng bước, nhận dạng mẫu tự động và xác minh.

Chia đa thức cho nhị thức tuyến tính (x - a) bằng phương pháp chia tổng hợp đơn giản hóa. Hiển thị quy trình từng bước với các hệ số và số dư.

Sử dụng Quy tắc dấu Descartes để xác định số lượng nghiệm thực dương và âm có thể có của bất kỳ đa thức nào. Nhập các hệ số và xem phân tích thay đổi dấu từng bước với sơ đồ trực quan.

Giải quãng đường, tốc độ hoặc thời gian khi biết hai đại lượng còn lại. Chọn ẩn số trên tam giác tương tác, trộn đơn vị tự do, nhập thời gian dạng 1h 30m hoặc 5400 giây, có chế độ tính tốc độ trung bình nhiều chặng và tốc độ khứ hồi.

Tính toán giao điểm x (nơi đồ thị cắt trục hoành) và giao điểm y (nơi đồ thị cắt trục tung) của bất kỳ phương trình nào với lời giải chi tiết từng bước.

Dùng Định lý Nghiệm hữu tỷ để tìm mọi nghiệm hữu tỷ khả dĩ của đa thức hệ số nguyên. Nhập các hệ số để có danh sách ứng viên đầy đủ, kiểm chứng nghiệm thực tế và phân tích nhân tử từng bước.

Tính toán đỉnh (điểm cực đại hoặc cực tiểu) và trục đối xứng cho bất kỳ hàm bậc hai (parabol) nào với lời giải chi tiết từng bước.

Giải bài toán nồng độ và pha trộn từng bước. Trộn hai dung dịch, tìm cần thêm bao nhiêu dung dịch gốc để đạt nồng độ mục tiêu, pha loãng bằng nước, tăng nồng độ bằng chất tan nguyên chất, hoặc rút bớt và thay thế một phần hỗn hợp.

Giải bài toán tốc độ làm việc kiểu A và B làm cùng nhau theo năm dạng: thời gian chung, thời gian riêng còn thiếu, ống nước bơm và xả, ca làm luân phiên, và hoàn thành khi một người tham gia giữa chừng.

Giải bài toán chuyển động hai tàu kinh điển từng bước: tàu gặp nhau đối đầu, vượt nhau cùng hướng, băng qua nhau có chiều dài, qua cột mốc, hoặc qua sân ga, kèm hình minh họa động và toán vận tốc tương đối.

Giải các bài toán đố về tuổi kinh điển từng bước: một người hơn tuổi N năm, tỷ lệ tuổi sau Y năm, tỷ lệ tuổi ba người và bài toán cha-con. Thiết lập phương trình đại số, giải hệ, kiểm tra lại và vẽ dòng thời gian.

Giải từng bước các bài toán đố về tiền xu kinh điển: N đồng xu cộng thành một số tiền, số xu 25 cent gấp đôi số xu 10 cent, hỗn hợp ba loại xu theo tỷ lệ, và số xu ít nhất để đủ một số tiền. Có hoạt ảnh minh họa chồng xu.

Vẽ phương trình cực tương tác: r = sin(3t), xoắn ốc Archimedes, cardioid, limacon, lemniscate và đường cong bướm, có thể chỉnh khoảng giá trị, độ phân giải, bảng màu và lưới. Chồng tối đa ba phương trình và xuất SVG hoặc PNG.