Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Công cụ liên quan
Máy tính toán chậpMáy tính đạo hàm theo hướngMáy tính đạo hàm ẩnMáy Tính Tốc Độ Thay Đổi Tức ThờiCông cụ giải phương trình tuyến tínhGiải Phương Trình ChữMáy tính đạo hàm riêngMáy Giải Tỷ Lệ Liên QuanMáy tính Đạo hàm Biến số đơnMáy tính Wronskian
Trang chủ > Toán học > Giải tích > Máy tính Đạo hàm
 

Máy tính Đạo hàm

Tính đạo hàm ngay lập tức với lời giải chi tiết từng bước. Hỗ trợ đạo hàm đơn biến, đạo hàm riêng, đạo hàm ẩn và đạo hàm có hướng với hình ảnh minh họa tương tác.

Máy tính Đạo hàm

Máy tính đạo hàm một biến

Ví dụ nhanh:

Đa thức Tích Lượng giác Hàm mũ * Log Đạo hàm cấp 2 Quy tắc Chuỗi
Sử dụng ** cho số mũ (x**2), các hàm tiêu chuẩn: sin, cos, tan, e**x, ln(x)
Từ 1 đến 10

Máy tính đạo hàm riêng

Ví dụ nhanh:

df/dx Đạo hàm riêng hỗn hợp 3 Biến Cấp 2
Để trống để tự động nhận diện
Định dạng: biến:cấp, biến:cấp

Máy tính đạo hàm ẩn

Ví dụ nhanh:

Hình tròn Lá Descartes Hàm mũ Cấp 2
Nhập vế trái của phương trình (= 0 được mặc định)

Máy tính đạo hàm có hướng

Ví dụ nhanh:

Paraboloid Điểm yên ngựa Bề mặt Lượng giác Gaussian

Embed Máy tính Đạo hàm Widget

Giới thiệu về Máy tính Đạo hàm

Chào mừng bạn đến với máy tính đạo hàm của chúng tôi, một công cụ giải tích toàn diện giúp tính toán đạo hàm với lời giải chi tiết từng bước và trực quan hóa tương tác. Cho dù bạn cần đạo hàm một biến, đạo hàm riêng cho hàm nhiều biến, đạo hàm ẩn hay đạo hàm có hướng với phân tích gradient, máy tính này đều cung cấp kết quả chính xác cùng với các giải thích mang tính giáo dục.

Đạo hàm là gì?

Một đạo hàm đo lường tốc độ thay đổi tức thời của một hàm số đối với biến số của nó. Về mặt hình học, đạo hàm tại một điểm đại diện cho hệ số góc của đường tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm đó. Đạo hàm là nền tảng của giải tích và có ứng dụng rộng rãi trong vật lý, kỹ thuật, kinh tế và nhiều lĩnh vực khác.

Đạo hàm của hàm số f(x) đối với x được ký hiệu là:

Ký hiệu Đạo hàm
\( f'(x) = \frac{df}{dx} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \)

Các loại đạo hàm được hỗ trợ

1. Đạo hàm Một biến

Tính đạo hàm của hàm số f(x) đối với một biến. Hỗ trợ đạo hàm cấp cao lên đến cấp 10. Máy tính xác định các quy tắc đạo hàm nào được áp dụng (quy tắc lũy thừa, quy tắc tích, quy tắc chuỗi, v.v.) và hiển thị từng bước.

2. Đạo hàm riêng

Đối với các hàm nhiều biến f(x, y, z, ...), đạo hàm riêng đo lường tốc độ thay đổi đối với một biến trong khi coi các biến khác là hằng số. Thiết yếu cho giải tích đa biến, tối ưu hóa và vật lý. Hỗ trợ các đạo hàm riêng hỗn hợp như đạo hàm riêng cấp hai đối với x sau đó đối với y.

3. Đạo hàm ẩn

Tìm đạo hàm khi một hàm số được xác định ẩn bởi một phương trình F(x, y) = 0. Sử dụng đạo hàm ẩn để tìm dy/dx mà không cần giải tìm y một cách rõ ràng. Hữu ích cho các đường cong như hình tròn, hình elip và các mối quan hệ ẩn khác.

4. Đạo hàm có hướng

Đo tốc độ thay đổi của một hàm số theo bất kỳ hướng xác định nào. Tính toán vectơ gradient và lấy tích vô hướng của nó với vectơ hướng đơn vị. Hiển thị tất cả các bước bao gồm tính toán gradient, chuẩn hóa vectơ và giá trị đạo hàm có hướng cuối cùng.

Các quy tắc đạo hàm phổ biến

Quy tắc Lũy thừa
\( \frac{d}{dx}[x^n] = nx^{n-1} \)
Ví dụ: \( \frac{d}{dx}[x^3] = 3x^2 \)
Quy tắc Tích
\( \frac{d}{dx}[f \cdot g] = f'g + fg' \)
Ví dụ: \( \frac{d}{dx}[x \cdot \sin(x)] = \sin(x) + x\cos(x) \)
Quy tắc Chuỗi
\( \frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)
Ví dụ: \( \frac{d}{dx}[\sin(x^2)] = 2x\cos(x^2) \)
Quy tắc Thương
\( \frac{d}{dx}\left[\frac{f}{g}\right] = \frac{f'g - fg'}{g^2} \)
Ví dụ: \( \frac{d}{dx}\left[\frac{x}{x+1}\right] = \frac{1}{(x+1)^2} \)

Cách sử dụng máy tính này

  1. Chọn loại đạo hàm: Chọn loại đạo hàm bạn cần: Một biến, Đạo hàm riêng, Đạo hàm ẩn hoặc Đạo hàm có hướng từ các tab máy tính.
  2. Nhập hàm số của bạn: Nhập hàm số của bạn bằng ký hiệu toán học tiêu chuẩn. Sử dụng ** cho số mũ (ví dụ: x**2), * cho phép nhân và các hàm tiêu chuẩn như sin(x), cos(x), e**x, ln(x).
  3. Chỉ định các tham số: Nhập biến cần lấy đạo hàm, cấp của đạo hàm (cấp 1, cấp 2, v.v.) và bất kỳ tham số bổ sung nào cần thiết cho loại đạo hàm của bạn.
  4. Tính toán và xem lại: Nhấp vào nút Tính toán để tính đạo hàm. Xem lại kết quả cùng với lời giải từng bước cho thấy quy tắc đạo hàm nào đã được áp dụng.
  5. Phân tích trực quan: Đối với đạo hàm một biến, hãy kiểm tra biểu đồ tương tác hiển thị cả hàm số gốc và đạo hàm của nó để hiểu mối quan hệ giữa chúng.

Cú pháp nhập hàm số

Sử dụng cú pháp sau khi nhập hàm số:

Hiểu kết quả

Lời giải từng bước

Mỗi tính toán bao gồm các bước chi tiết hiển thị:

Trực quan hóa tương tác

Đối với đạo hàm một biến, máy tính tạo ra một biểu đồ Chart.js tương tác hiển thị cả hàm số gốc f(x) và đạo hàm của nó f'(x). Việc trực quan hóa này giúp bạn hiểu:

Câu hỏi thường gặp

Đạo hàm trong giải tích là gì?

Đạo hàm đo tốc độ thay đổi tức thời của một hàm số đối với biến số của nó. Về mặt hình học, nó đại diện cho hệ số góc của đường tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại bất kỳ điểm nào. Đạo hàm của f(x) được ký hiệu là f'(x) hoặc df/dx và được tính bằng giới hạn hoặc các quy tắc đạo hàm như quy tắc lũy thừa, quy tắc tích và quy tắc chuỗi.

Đạo hàm riêng là gì?

Đạo hàm riêng là đạo hàm của một hàm nhiều biến đối với một biến trong khi coi tất cả các biến khác là hằng số. Đối với hàm f(x,y), đạo hàm riêng đối với x được viết là df/dx hoặc f_x, và đo lường sự thay đổi của f khi chỉ có x thay đổi. Đạo hàm riêng rất thiết yếu trong giải tích đa biến, tối ưu hóa và vật lý.

Đạo hàm ẩn là gì?

Đạo hàm ẩn là một kỹ thuật được sử dụng để tìm đạo hàm khi một hàm số được xác định một cách ẩn định thay vì hiển nhiên. Đối với một phương trình như x^2 + y^2 = 1, chúng ta đạo hàm cả hai vế đối với x, coi y là một hàm của x và áp dụng quy tắc chuỗi. Điều này cho phép tìm dy/dx mà không cần giải tìm y trước.

Đạo hàm có hướng là gì?

Đạo hàm có hướng đo tốc độ thay đổi của một hàm số theo bất kỳ hướng xác định nào. Nó được tính bằng tích vô hướng của vectơ gradient và một vectơ đơn vị theo hướng mong muốn: D_u f = nabla f dot u. Đạo hàm có hướng tổng quát hóa đạo hàm riêng, vốn chỉ đo lường sự thay đổi dọc theo các trục tọa độ.

Làm thế nào để nhập hàm số vào máy tính?

Sử dụng ký hiệu toán học tiêu chuẩn với ** cho số mũ (ví dụ: x**2 cho x bình phương), * cho phép nhân và các tên hàm tiêu chuẩn như sin(x), cos(x), tan(x), ln(x), log(x), e**x và sqrt(x). Phép nhân ẩn được hỗ trợ, vì vậy 2x được hiểu là 2*x.

Ứng dụng của Đạo hàm

Vật lý và Kỹ thuật

Kinh tế và Kinh doanh

Toán học và Khoa học

Tài nguyên bổ sung

Để tìm hiểu thêm về đạo hàm và giải tích:

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Đạo hàm" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-đạo-hàm/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 09/01/2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Giải tích:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoTrình tạo bài tây ngẫu nhiênmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoCông cụ Mã hóa Caesar⏱️ Máy Tính GiờCông cụ chuyển đổi kg sang lbsCông cụ đếm hàngMáy tính thương và số dưTra cứu ID người dùng FacebookTra cứu ID người dùng InstagramTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tố🖱️ Bộ Đếm ClickBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânTrình Tạo Mã MorseCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình nhân hóa văn bản AIMáy tính phân số tối giảnCông cụ chuyển đổi chữ số La MãBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữĐảo ngược văn bảnTrình Luyện Toán NhẩmBộ chuyển đổi hệ cơ sốMáy tính giảm giá phần trămMáy tính Kiểm tra Chia hếtĐổ xúc xắcTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênMáy tính thời gianMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phân📅 Máy tính ngàyMáy tính căn bậc haiMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phân🔍 Kiểm tra Đạo vănCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhXóa dấu cáchThống kê Kênh YouTubeGhép VideoSắp xếp sốMáy tính nhị phânMáy tính thập phân sang phân sốTrình tạo tên ngẫu nhiênĐây có phải là Số Nguyên Tố?Máy Giải Phương Trình Bậc BaBộ chọn bình luận YouTubeBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânCông cụ xáo trộn chữ cáiTrình trích xuất âm thanhTrình tạo oẳn tù tìBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexTrình phát hiện nội dung AICông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính HEXSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnMáy tính Cạnh huyềnBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmBộ lặp MP3Máy tính Ước số chung lớn nhấtBộ chuyển đổi HEXBộ chuyển đổi FPSCon số may mắn của tôi là gì?Máy tính So sánh Phân sốCân Bằng Phương Trình Hóa HọcCông cụ chia ảnhSo sánh hai chuỗiTạo Ô ChữCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnTrình chuyển đổi SRT sang TXTTrình tạo mê cungMáy Tính Số TuầnMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨tra-cứu-địa-chỉ-MACMáy tính hoàng hôn và bình minhMáy Tính Bộ Chia Điện ÁpCông cụ chuyển đổi kPa sang psiBộ Chia Âm ThanhLịch Sao Thủy Nghịch HànhMáy tính Độ dốc và CấpCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính Tích phânTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi psi sang kPa⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênMáy tính GFRTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênMáy tính trung bình mẫu⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianChuyển đổi Số thành Phân sốMáy tính Tuổi thọ Trung bìnhTạo và giải SudokuBộ chuyển đổi Hex sang RGBMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiTạo Trò Chơi Tìm TừCông Cụ Rút Gọn Đại Số BooleanTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ ước tính thu nhập YouTubeCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMMáy tính giai thừaTrình tạo chữ cái ngẫu nhiênTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênMáy Tính Chu Vi Hình ElipĐiều chỉnh tốc độ videoBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang nhị phân💧 Máy Tính Điểm SươngChuyển đổi CSV sang JSONCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốCông cụ vẽ đồ thị hàm sốLịch trăng non và trăng trònMáy Tính Điểm SốMáy tính TổngBộ chuyển đổi hex sang thập phânMáy tính Tuổi thaiCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONCông cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốDanh sách các số nguyên tốMáy tính ModuloMáy tính SinMáy tính thâm hụt caloTrình nén VideoTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTung đồng xu📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngBảng mã ASCIIBộ Chuyển Đổi Nhị PhânChuyển Đổi Mã Màu Mọi Định Dạng⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnMáy tính arctanMáy tính Pha Mặt TrăngCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phân🌡️ Máy Tính Chỉ Số NhiệtMáy tính tanMáy tính định lý PythagoreCông cụ tính điểm trung bình GPAMáy tính Cầu thangMáy tính Giá trị Niên kim trong Tương laiBộ Giải Mã Mã Morse🌐 Chuyển đổi Múi giờBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ chuyển đổi Radian sang ĐộHẹn Giờ Học PomodoroMáy Giải Phương Trình Bậc BốnMáy tính bước chân sang khoảng cách🌬️ Máy tính Chỉ số Gió lạnhMáy Tính Giá Trị Tuyệt ĐốiMáy tính BSAMáy tính Natri hiệu chuẩnTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênBộ chuyển đổi RGB sang HexCông cụ Tìm Quy luật Dãy sốMáy tính Hằng số Lò xoMáy tính nhânMáy tính One Rep Max (1RM)Trình tải hình thu nhỏ YouTubeTrình Tạo Đoạn Văn Ngẫu NhiênTrình tạo số thập phân ngẫu nhiênXoay VideoChuyển đổi Thời gian SRTCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Công cụ Mã hóa AtbashBộ chia videoDanh sách năm nhuậnMáy tính Hàm Phi EulerMáy tính ĐiệnNgười chọn ngẫu nhiênThêm văn bản vào hình ảnhCông cụ Mã hóa VigenèreKiểm Tra Số Chẵn Hay Số LẻMáy tính diện tích hình trònMáy tính tương hợp tình yêun chữ số đầu tiên của piTrình Mô Phỏng Cổng LogicTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo mã vạchTrình tạo thẻ BingoMáy tính Strike Rate CricketMáy tính Net Run RateMáy Tính Tỷ Lệ K/DMáy Tính Xếp Hạng EloMáy tính phục hồi nhịp timMáy Tính Thời Gian Đi Bộ Đường DàiMáy tính Pace Chèo thuyềnMáy Tính Hiệu Suất Chạy Theo TuổiMáy tính FTP và Vùng Công suấtMáy Tính Beep TestMáy tính Điểm ACFTMáy tính Wilks & DOTSMáy tính Offset Bánh xeTra cứu Chỉ số Tải trọng & Xếp hạng Tốc độ LốpMáy tính Chi phí Mỗi DặmMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Kích Thước TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATChuyển đổi Phần trăm sang CGPATrình chuyển đổi CGPA sang phần trămCông Cụ Chấm Điểm Dễ Dàng (EZ Grader)Máy tính Chi phí Nuôi conMáy Tính Lượng Sữa Cho BéMáy Tính Kích Cỡ TãTrình Tạo Tên Em BéCông Cụ Dự Đoán Màu Mắt Em BéMáy Tính Phân Vị BMI Cho Trẻ EmCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻMáy Tính Thời Gian Tăng Gấp Đôi hCGMáy tính ngày dự sinh IVFMáy tính làm tổ của phôiCông cụ dự đoán giới tính kiểu Trung QuốcCông cụ định dạng ngày ISO 8601Trình Chuyển Đổi Ngày JulianNap CalculatorWorld ClockBộ chuyển đổi Ngày sang Chữ số La MãĐếm Ngược Đến Khi Nghỉ HưuMáy Tính Cai NghiệnMáy Tính Nửa Sinh NhậtMáy Tính Ngày Kỷ NiệmMáy Tính Chia Tiền BoaMáy Tính ROI Email MarketingMáy tính Chi phí trên Mỗi Khách hàng Tiềm năngMáy Tính Vốn Lưu ĐộngTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên