จะเกิดอะไรขึ้นกับน้ำหนักของคุณระหว่างการตก?

ตลอดการตก คุณจะอยู่ในการตกอย่างอิสระและสัมผัสประสบการณ์ไร้น้ำหนัก (แรงโน้มถ่วงปรากฏเป็นศูนย์) เช่นเดียวกับนักบินอวกาศบนสถานีอวกาศนานาชาติ แม้ว่าแรงโน้มถ่วงจริงจะเปลี่ยนไป จาก 9.8 ม./วินาที² ที่พื้นผิวเป็น 0 ที่ใจกลาง แต่คุณจะไม่รู้สึกถึงมันเพราะคุณและแคปซูลอุโมงค์จะเร่งความเร็วไปพร้อมกัน มันเป็นหลักฟิสิกส์เดียวกับที่ทำให้นักกระโดดร่มรู้สึกไร้น้ำหนัก

แนวคิดเรื่องรถไฟแรงโน้มถ่วงเกี่ยวข้องกับกลศาสตร์การโคจรหรือไม่?

ใช่! เวลาเดินทางประมาณ 42 นาทีคือครึ่งหนึ่งของคาบเวลาการโคจรที่พื้นผิวโลกพอดี (ประมาณ 84.3 นาที) นี่ไม่ใช่เรื่องบังเอิญ ทั้งสองปัญหาเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายที่มีความถี่เชิงมุมเดียวกัน ω = √(g/R) รถไฟแรงโน้มถ่วงสามารถคิดได้ว่าเป็น 'วงโคจรเสื่อม' ซึ่งเป็นวงโคจรรูปวงรีที่ถูกทำให้แบนเป็นเส้นตรงผ่านภายในโลก

แบบจำลอง PREM ที่ใช้ในเครื่องคำนวณนี้คืออะไร?

PREM (Preliminary Reference Earth Model) เป็นแบบจำลองหนึ่งมิติของภายในโลกที่เผยแพร่โดย Dziewonski และ Anderson ในปี 1981 อธิบายว่าความหนาแน่น แรงโน้มถ่วง ความดัน และความเร็วของคลื่นไหวสะเทือนเปลี่ยนแปลงตามความลึกอย่างไร แตกต่างจากสมมติฐานความหนาแน่นสม่ำเสมอ PREM คำนึงถึงแกนกลางเหล็ก-นิกเกิลของโลกที่หนาแน่นกว่ามาก (13 ก./ลบ.ซม.) กว่าชั้นแมนเทิลที่เป็นหิน (4.5 ก./ลบ.ซม.) และเปลือกโลก (2.7 ก./ลบ.ซม.) เครื่องคำนวณนี้ใช้โปรไฟล์แรงโน้มถ่วงของ PREM เพื่อคำนวณเวลาเดินทางที่แม่นยำยิ่งขึ้น

เครื่องคำนวณการตกผ่านโลก

Q: ทำไมเวลาเดินทางถึงเท่ากันสำหรับอุโมงค์คอร์ดใดๆ ผ่านโลก?

นี่คือหนึ่งในผลลัพธ์ที่น่าทึ่งที่สุดในทางฟิสิกส์: สำหรับโลกที่มีความหนาแน่นสม่ำเสมอ เวลาเดินทางผ่านอุโมงค์แนวตรงใดๆ (ไม่ว่าจะผ่านใจกลางหรือคอร์ดที่สั้นกว่า) จะเท่ากับประมาณ 42 นาทีพอดี เป็นเพราะว่าในขณะที่อุโมงค์ที่สั้นกว่าจะมีระยะทางน้อยกว่า แต่ก็จะมีส่วนประกอบของแรงโน้มถ่วงตามแนวอุโมงค์ที่น้อยกว่าด้วย คณิตศาสตร์แสดงให้เห็นว่าการเคลื่อนที่มักจะเป็นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายที่มีคาบเวลาเท่ากัน โดยไม่คำนึงถึงมุมของอุโมงค์

คำนวณระยะเวลาที่ใช้ในการตกลงไปในอุโมงค์สมมติที่ขุดผ่านใจกลางโลก สำรวจปัญหาคลาสสิกของรถไฟแรงโน้มถ่วงที่ใช้เวลาประมาณ 42 นาที ด้วยทั้งแบบจำลองความหนาแน่นคงที่และแบบจำลองความหนาแน่นแปรผันตามจริง (PREM) ดูความเร็วสูงสุดที่แกนกลาง สัมผัสประสบการณ์ช่วงเวลาไร้น้ำหนัก และเปรียบเทียบกับความเร็วในการเดินทางในโลกแห่งความเป็นจริง

⚡ ตัวอย่างด่วน — คลิกเพื่อลอง:

ประเภทอุโมงค์ — เลือกทิศทางของอุโมงค์

มุมคอร์ด — มุมที่รองรับที่ใจกลางโลก (1°–179°)

องศา

น้ำหนักตัวของคุณ — เพื่อคำนวณประสบการณ์น้ำหนักระหว่างการตก

กก.

แบบจำลองความหนาแน่นของโลก — มีผลต่อความแม่นยำในการคำนวณแรงโน้มถ่วง

Embed เครื่องคำนวณการตกผ่านโลก Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณการตกผ่านโลก

🌍 โครงสร้างภายในของโลก

โลกไม่ใช่ลูกบอลที่มีเนื้อเดียวกัน แต่มีชั้นที่แตกต่างกันซึ่งมีความหนาแน่นต่างกันมาก ซึ่งส่งผลต่อการคำนวณรถไฟแรงโน้มถ่วงอย่างมาก

เปลือกโลก

0–35 กม. · ~2.7 ก./ลบ.ซม.

แมนเทิลชั้นบน

35–670 กม. · ~3.4 ก./ลบ.ซม.

แมนเทิลชั้นล่าง

670–2,891 กม. · ~4.9 ก./ลบ.ซม.

แกนกลางชั้นนอก

2,891–5,150 กม. · ~11 ก./ลบ.ซม.

แกนกลางชั้นใน

5,150–6,371 กม. · ~13 ก./ลบ.ซม.

📐 ฟิสิกส์เบื้องหลังรถไฟแรงโน้มถ่วง

รถไฟแรงโน้มถ่วงเป็นการทดลองทางความคิดแบบคลาสสิกในทางฟิสิกส์ ลองจินตนาการถึงการขุดอุโมงค์สุญญากาศที่ไม่มีแรงเสียดทานตรงผ่านโลกและปล่อยวัตถุลงไป จะเกิดอะไรขึ้น?

แบบจำลองความหนาแน่นสม่ำเสมอ: ภายในทรงกลมที่มีเนื้อเดียวกัน เฉพาะมวลที่อยู่ใกล้ใจกลางมากกว่าคุณเท่านั้นที่ส่งผลต่อแรงโน้มถ่วง (Shell Theorem) สิ่งนี้จะให้โปรไฟล์แรงโน้มถ่วงเชิงเส้น:

$$g(r) = g_0 \cdot \frac{r}{R}$$

โดยที่ $g_0 = 9.81$ ม./วินาที² คือแรงโน้มถ่วงที่พื้นผิว, $r$ คือระยะห่างจากใจกลาง และ $R = 6,371$ กม. คือรัศมีของโลก

สิ่งนี้จะสร้าง การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ด้วยความถี่เชิงมุม:

$$\omega = \sqrt{\frac{g_0}{R}} \approx 1.24 \times 10^{-3} \text{ rad/s}$$

เวลาเดินทางเที่ยวเดียวคือครึ่งหนึ่งของคาบเวลาการแกว่ง:

$$t = \frac{T}{2} = \pi\sqrt{\frac{R}{g_0}} \approx 2,532 \text{ วินาที} \approx 42 \text{ นาที } 12 \text{ วินาที}$$

🤯 ความจริงที่น่าทึ่ง: เวลาเดินทางนี้จะเท่ากันพอดี ไม่ว่าคุณจะขุดอุโมงค์ผ่านคอร์ดใดก็ตาม! อุโมงค์จากนิวยอร์กไปยังลอนดอน (ซึ่งไม่ผ่านใจกลางโลก) จะใช้เวลา 42 นาทีเท่ากับอุโมงค์ที่ผ่านแกนกลางพอดี ระยะทางที่สั้นกว่าจะถูกชดเชยด้วยความเร่งโน้มถ่วงตามแนวอุโมงค์ที่อ่อนกว่าพอดี

แบบจำลองความหนาแน่นแปรผัน PREM: โลกจริงๆ มีแกนกลางเหล็ก-นิกเกิลที่หนาแน่น (13 ก./ลบ.ซม.) ล้อมรอบด้วยแมนเทิลที่เป็นหินที่เบากว่า (3–5 ก./ลบ.ซม.) ซึ่งหมายความว่าแรงโน้มถ่วงจะ เพิ่มขึ้น จริงๆ เมื่อคุณตกลงไปในชั้นแมนเทิล (สูงสุดที่ประมาณ 10.68 ม./วินาที² ที่รอยต่อระหว่างแกนกลางและแมนเทิลที่ความลึก 2,891 กม.) จากนั้นจึงลดลงผ่านแกนกลาง ผลลัพธ์คือ: ความเร่งเริ่มต้นที่รุนแรงกว่าและเวลาเดินทางที่สั้นลงเหลือประมาณ 38 นาที

💨 ความเร็วสูงสุดที่ใจกลาง

ที่ใจกลางโลก ความเร่งโน้มถ่วงทั้งหมดจะถูกเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ ความเร็วสูงสุดคือ:

$$v_{max} = \omega R = \sqrt{g_0 R} \approx 7,900 \text{ เมตร/วินาที} \approx 28,440 \text{ กม./ชม.}$$

นี่คือประมาณ 23 มัค — 23 เท่าของความเร็วเสียง! นอกจากนี้ยังเท่ากับความเร็วในวงโคจรที่พื้นผิวโลกพอดี ซึ่งไม่ใช่เรื่องบังเอิญ: รถไฟแรงโน้มถ่วงเทียบเท่ากับวงโคจรเสื่อม (แบบแบน) ในทางคณิตศาสตร์

📐 อุโมงค์คอร์ด: ทางลัดที่น่าประหลาดใจ

อุโมงค์คอร์ดเชื่อมต่อจุดสองจุดบนพื้นผิวโลกโดยไม่ผ่านใจกลาง สำหรับคอร์ดที่ทำมุม $\theta$ ที่ใจกลาง:

ความยาวอุโมงค์: $L = 2R\sin(\theta/2)$
ความลึกสูงสุด: $d = R(1 - \cos(\theta/2))$
ความเร็วสูงสุด: $v_{max} = \omega R\sin(\theta/2)$ (ต่ำกว่าแบบผ่านศูนย์กลาง)
เวลาเดินทาง: ยังคงเป็น $\pi\sqrt{R/g_0} \approx 42$ นาที!

เวลาเดินทางที่เท่ากันสำหรับคอร์ดทั้งหมดเป็นผลโดยตรงจากคุณสมบัติไอโซโครนัสของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ซึ่งเป็นคุณสมบัติเดียวกับที่ทำให้คาบเวลาของลูกตุ้มไม่ขึ้นกับแอมพลิจูด (สำหรับการแกว่งน้อยๆ)

🛠 ทำไมเราถึงสร้างสิ่งนี้ไม่ได้จริงๆ?

แม้ว่ารถไฟแรงโน้มถ่วงจะเป็นโครงสร้างทางทฤษฎีที่สวยงาม แต่อุปสรรคในทางปฏิบัติหลายอย่างทำให้เป็นไปไม่ได้ด้วยเทคโนโลยีปัจจุบัน:

อุณหภูมิ: แกนโลกมีอุณหภูมิสูงถึง 5,500°C (ร้อนพอๆ กับพื้นผิวดวงอาทิตย์) ไม่มีวัสดุใดที่เรารู้จักสามารถทนต่ออุณหภูมินี้ได้
ความดัน: ที่ใจกลาง ความดันจะสูงเกิน 360 GPa (3.6 ล้านชั้นบรรยากาศ) ผนังอุโมงค์จะต้องทนต่อแรงบีบอัดมหาศาล
แรงต้านอากาศ: แม้ว่าจะเป็นสุญญากาศ การรักษาความดันสุญญากาศที่สมบูรณ์ตลอดระยะทาง 12,742 กม. ก็เป็นเรื่องที่ทำได้ยาก อากาศเพียงเล็กน้อยก็จะสร้างแรงต้านและความร้อน
เอฟเฟกต์โคริออลิส: การหมุนของโลกจะดันวัตถุที่ตกลงไปให้ชนผนังอุโมงค์ ซึ่งต้องใช้การลอยตัวด้วยแม่เหล็กหรืออุโมงค์ที่โค้งมน
เอฟเฟกต์น้ำขึ้นน้ำลง: ดวงจันทร์และดวงอาทิตย์จะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในเส้นทางการตก

อย่างไรก็ตาม แนวคิดนี้ได้สร้างแรงบันดาลใจให้กับข้อเสนอที่แท้จริงสำหรับ "รถไฟแรงโน้มถ่วง" ระหว่างเมืองใกล้เคียงโดยใช้อุโมงค์ที่สั้นกว่าและตื้นกว่า ซึ่งโดยพื้นฐานแล้วเป็นเวอร์ชันไฮเทคของรถไฟเหาะนั่นเอง!

📜 ความเป็นมาทางประวัติศาสตร์

แนวคิดเรื่องรถไฟแรงโน้มถ่วงมีประวัติศาสตร์อันยาวนานในทางฟิสิกส์และนิยายวิทยาศาสตร์:

1638: กาลิเลโอ กาลิเลอี เป็นคนแรกที่พิจารณาปัญหาการตกผ่านโลก
1687: ผลงาน Principia ของ ไอแซก นิวตัน ให้ทฤษฎี Shell Theorem ที่จำเป็นในการแก้ปัญหา
1966: Paul Cooper เผยแพร่ "The Gravity Train" ใน American Journal of Physics ทำให้ผลลัพธ์ของอุโมงค์คอร์ดเป็นที่แพร่หลาย
2015: Alexander Klotz เผยแพร่การคำนวณที่ปรับปรุงใหม่โดยใช้แบบจำลอง PREM ซึ่งพบเวลาเดินทางประมาณ 38 นาที

คำถามที่พบบ่อย

ใช้เวลานานแค่ไหนในการตกผ่านโลก?

ด้วยแบบจำลองความหนาแน่นสม่ำเสมอ จะใช้เวลาประมาณ 42 นาที 12 วินาที ในการตกลงไปในอุโมงค์ที่ไม่มีแรงเสียดทานจากด้านหนึ่งของโลกไปยังอีกด้านหนึ่ง ด้วยแบบจำลอง PREM (ความหนาแน่นแปรผัน) ที่สมจริงยิ่งขึ้น เวลาจะอยู่ที่ประมาณ 38 นาที เนื่องจากแกนกลางที่หนาแน่นกว่าทำให้เกิดความเร่งโน้มถ่วงที่สูงกว่าในบริเวณรอบนอก

ความเร็วสูงสุดที่ได้รับเมื่อตกผ่านโลกคือเท่าไหร่?

ที่ใจกลางโลก คุณจะมีความเร็วสูงสุดประมาณ 7,900 เมตร/วินาที (28,440 กม./ชม. หรือประมาณ 23 มัค) ด้วยแบบจำลองความหนาแน่นสม่ำเสมอ นี่คือความเร็วเดียวกับความเร็วในวงโคจรที่พื้นผิวโลกพอดี!

ทำไมเวลาเดินทางถึงเท่ากันสำหรับอุโมงค์คอร์ดใดๆ?

สำหรับโลกที่มีความหนาแน่นสม่ำเสมอ เวลาเดินทางผ่านอุโมงค์แนวตรงใดๆ จะเท่ากับประมาณ 42 นาทีพอดี เป็นเพราะว่าในขณะที่อุโมงค์ที่สั้นกว่าจะมีระยะทางน้อยกว่า แต่ก็จะมีส่วนประกอบของแรงโน้มถ่วงตามแนวอุโมงค์ที่น้อยกว่าด้วย การเคลื่อนที่จะเป็นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายที่มีคาบเวลาเท่าเดิมเสมอ

คุณจะรู้สึกไร้น้ำหนักระหว่างการตกหรือไม่?

ใช่! ตลอดการตก คุณจะสัมผัสประสบการณ์ไร้น้ำหนักโดยสมบูรณ์ (แรงโน้มถ่วงปรากฏเป็นศูนย์) เช่นเดียวกับนักบินอวกาศบน ISS เป็นเพราะว่าคุณอยู่ในการตกอย่างอิสระ ซึ่งเป็นหลักฟิสิกส์เดียวกับที่ทำให้นักกระโดดร่มรู้สึกไร้น้ำหนักก่อนที่ร่มชูชีพจะกางออก

แบบจำลอง PREM คืออะไร?

PREM (Preliminary Reference Earth Model) เป็นแบบจำลองหนึ่งมิติของภายในโลกที่เผยแพร่โดย Dziewonski และ Anderson ในปี 1981 อธิบายว่าความหนาแน่น แรงโน้มถ่วง ความดัน ฯลฯ เปลี่ยนแปลงตามความลึกอย่างไร โดยคำนึงถึงแกนเหล็กที่หนาแน่นกว่าเมื่อเทียบกับชั้นแมนเทิลที่เป็นหินที่เบากว่า

รถไฟแรงโน้มถ่วงเกี่ยวข้องกับกลศาสตร์การโคจรหรือไม่?

ใช่! เวลาเดินทางประมาณ 42 นาทีคือครึ่งหนึ่งของคาบเวลาของวงโคจรสมมติที่พื้นผิวโลกพอดี (ประมาณ 84.3 นาที) รถไฟแรงโน้มถ่วงสามารถคิดได้ว่าเป็นวงโคจรเสื่อม ซึ่งเป็นวงโคจรรูปวงรีที่ถูกทำให้แบนเป็นเส้นตรงผ่านภายในโลก

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณการตกผ่านโลก" ที่ https://MiniWebtool.com/th// จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

เครื่องคำนวณการตกผ่านโลก

ตัวบล็อกโฆษณาของคุณทำให้เราไม่สามารถแสดงโฆษณาได้

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณการตกผ่านโลก

🌍 โครงสร้างภายในของโลก

📐 ฟิสิกส์เบื้องหลังรถไฟแรงโน้มถ่วง

💨 ความเร็วสูงสุดที่ใจกลาง

📐 อุโมงค์คอร์ด: ทางลัดที่น่าประหลาดใจ

🛠 ทำไมเราถึงสร้างสิ่งนี้ไม่ได้จริงๆ?

📜 ความเป็นมาทางประวัติศาสตร์

คำถามที่พบบ่อย

เครื่องมือเด่น: