Kalkulator Trójkąta Prostokątnego

O Kalkulator Trójkąta Prostokątnego

Witamy w naszym Kalkulatorze Trójkąta Prostokątnego – rozbudowanym narzędziu online do rozwiązywania trójkątów prostokątnych w sposób przejrzysty i dokładny. Wystarczy podać dwa znane parametry (boki lub kąty), a kalkulator automatycznie wyznaczy pozostałe boki i kąty, a także pole i obwód.

Podstawy trójkąta prostokątnego

Trójkąt prostokątny to trójkąt, w którym jeden z kątów ma dokładnie 90°. Bok naprzeciwko kąta prostego nazywamy przeciwprostokątną (c) i jest to zawsze najdłuższy bok. Pozostałe dwa boki to przyprostokątne (a i b), które tworzą kąt prosty.

Najważniejsze wzory

Twierdzenie Pitagorasa:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

Suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

Funkcje trygonometryczne względem kąta A:

• $$\sin(A) = \frac{a}{c}$$ (przeciwprostokątna / przeciwprostokątna)
• $$\cos(A) = \frac{b}{c}$$ (przyprostokątna przyległa / przeciwprostokątna)
• $$\tan(A) = \frac{a}{b}$$ (przyprostokątna naprzeciwko / przyprostokątna przyległa)

Pole i obwód:

• Pole: $$A = \frac{1}{2} \times a \times b$$
• Obwód: $$P = a + b + c$$

Jak korzystać z kalkulatora trójkąta prostokątnego

1. Wybierz znane wartości: zdecyduj, które dwie wielkości (boki a, b, c lub kąty A, B) są znane.
2. Wprowadź dane: wpisz znane wartości w odpowiednie pola formularza, a pola nieznane pozostaw puste.
3. Kliknij „Oblicz”: kalkulator wyznaczy wszystkie pozostałe boki, kąty oraz pole i obwód.
4. Przejrzyj rozwiązanie: śledź rozwiązanie krok po kroku oraz rysunek trójkąta, aby zrozumieć przebieg obliczeń.

Wskazówki praktyczne

• Dokładnie dwie wartości: zawsze podawaj dokładnie dwie niezależne wartości – więcej lub mniej spowoduje błąd.
• Zakresy poprawności: wszystkie boki muszą być dodatnie, a przeciwprostokątna dłuższa niż dowolna przyprostokątna.
• Kąty w stopniach: kąty A i B należy podawać w stopniach (0° < A, B < 90°).
• Jednolite jednostki: używaj tej samej jednostki długości dla wszystkich boków (np. cm, m).

Dodatkowe materiały

Aby dowiedzieć się więcej o trójkątach prostokątnych i trygonometrii, możesz zajrzeć do (materiały w języku angielskim):

• Right triangle – Wikipedia
• Pythagorean theorem – Wikipedia
• Right Triangle – Wolfram MathWorld
• Trigonometric functions – Wikipedia