Kalkulator Trójkąta Prostokątnego
Rozwiązuj trójkąty prostokątne, wprowadzając dowolne dwa znane parametry (boki lub kąty). Oblicz wszystkie brakujące boki, kąty, pole oraz obwód z dokładnymi objaśnieniami krok po kroku i wizualnymi diagramami.
O Kalkulator Trójkąta Prostokątnego
Witamy w naszym Kalkulatorze Trójkąta Prostokątnego – rozbudowanym narzędziu online do rozwiązywania trójkątów prostokątnych w sposób przejrzysty i dokładny. Wystarczy podać dwa znane parametry (boki lub kąty), a kalkulator automatycznie wyznaczy pozostałe boki i kąty, a także pole i obwód.
Podstawy trójkąta prostokątnego
Trójkąt prostokątny to trójkąt, w którym jeden z kątów ma dokładnie 90°. Bok naprzeciwko kąta prostego nazywamy przeciwprostokątną (c) i jest to zawsze najdłuższy bok. Pozostałe dwa boki to przyprostokątne (a i b), które tworzą kąt prosty.
Najważniejsze wzory
Twierdzenie Pitagorasa:
$$a^2 + b^2 = c^2$$
Suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
Funkcje trygonometryczne względem kąta A:
- $$\sin(A) = \frac{a}{c}$$ (przeciwprostokątna / przeciwprostokątna)
- $$\cos(A) = \frac{b}{c}$$ (przyprostokątna przyległa / przeciwprostokątna)
- $$\tan(A) = \frac{a}{b}$$ (przyprostokątna naprzeciwko / przyprostokątna przyległa)
Pole i obwód:
- Pole: $$A = \frac{1}{2} \times a \times b$$
- Obwód: $$P = a + b + c$$
Jak korzystać z kalkulatora trójkąta prostokątnego
- Wybierz znane wartości: zdecyduj, które dwie wielkości (boki a, b, c lub kąty A, B) są znane.
- Wprowadź dane: wpisz znane wartości w odpowiednie pola formularza, a pola nieznane pozostaw puste.
- Kliknij „Oblicz”: kalkulator wyznaczy wszystkie pozostałe boki, kąty oraz pole i obwód.
- Przejrzyj rozwiązanie: śledź rozwiązanie krok po kroku oraz rysunek trójkąta, aby zrozumieć przebieg obliczeń.
Wskazówki praktyczne
- Dokładnie dwie wartości: zawsze podawaj dokładnie dwie niezależne wartości – więcej lub mniej spowoduje błąd.
- Zakresy poprawności: wszystkie boki muszą być dodatnie, a przeciwprostokątna dłuższa niż dowolna przyprostokątna.
- Kąty w stopniach: kąty A i B należy podawać w stopniach (0° < A, B < 90°).
- Jednolite jednostki: używaj tej samej jednostki długości dla wszystkich boków (np. cm, m).
Dodatkowe materiały
Aby dowiedzieć się więcej o trójkątach prostokątnych i trygonometrii, możesz zajrzeć do (materiały w języku angielskim):
- Right triangle – Wikipedia
- Pythagorean theorem – Wikipedia
- Right Triangle – Wolfram MathWorld
- Trigonometric functions – Wikipedia
Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:
"Kalkulator Trójkąta Prostokątnego" na https://MiniWebtool.com/pl// z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
przez zespół miniwebtool. Zaktualizowano: 14 listopada 2025 r.
Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.