3D 거리 계산기

3D 거리 계산기 정보

3D 거리 계산기는 거리 공식 \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\)을 사용하여 3차원 공간에서 두 점 사이의 유클리드 거리를 계산합니다. 점 A \((x_1, y_1, z_1)\)와 점 B \((x_2, y_2, z_2)\)의 좌표를 입력하면 거리, 중점, 변위 벡터, 방향각 및 대체 거리 측정값(맨해튼 및 체비쇼프)을 단계별 공식 및 대화형 3D 다이어그램과 함께 즉시 확인할 수 있습니다.

실제 응용 분야

주요 공식

3차원 공간의 두 점 \(A(x_1, y_1, z_1)\) 및 \(B(x_2, y_2, z_2)\)에 대하여:

3D 거리 공식의 이해

3D 거리 공식은 피타고라스 정리의 확장입니다. 2D에서 두 점 사이의 거리는 \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}\)입니다. 이를 3D로 확장하기 위해 정리를 두 번 적용합니다. 먼저 xy 평면에서 수평 거리를 구한 다음, 이를 z 차이와 결합합니다. 결과는 \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}\)가 됩니다. 이 공식은 유클리드 공간에서 두 점 사이의 최단 경로(직선) 길이를 제공합니다.

3D 거리 계산기 사용 방법

1. 점 A 좌표 입력: 첫 번째 점의 x₁, y₁, z₁ 값을 입력하거나 빠른 예제를 클릭하여 두 점을 자동으로 채웁니다.
2. 점 B 좌표 입력: 두 번째 점의 x₂, y₂, z₂ 값을 입력합니다.
3. 실시간 미리보기 확인: 입력하는 동안 등각 투영(isometric) 3D 미리보기가 실시간으로 업데이트되어 두 점 사이의 공간적 관계를 보여줍니다.
4. 거리 계산 클릭: 버튼을 눌러 모든 결과를 계산합니다.
5. 결과 검토: 유클리드 거리, 중점, 변위 벡터, 방향각 및 대체 거리 측정값을 확인합니다. 다이어그램 레이어를 전환하여 축, 투영, 중점 및 xy 평면 그리드를 시각화할 수 있습니다.

유클리드 거리 vs 맨해튼 거리 vs 체비쇼프 거리

유클리드 거리는 직선 거리로, 공간을 통과하는 가장 짧은 경로입니다. 맨해튼 거리(택시 기하학 또는 L₁ 거리라고도 함)는 대각선 지름길이 허용되지 않는 도시 격자를 걷는 것처럼 각 축을 따른 절대 차이를 합산합니다. 체비쇼프 거리(L∞ 거리)는 단일 축을 따른 최대 절대 차이로, "최악의 경우" 차원에서 점들이 얼마나 떨어져 있는지를 나타냅니다. 유클리드 거리는 항상 맨해튼 거리보다 작거나 같으며, 체비쇼프 거리는 항상 유클리드 거리보다 작거나 같습니다.

방향 코사인 및 각도

방향 코사인은 좌표축에 대한 A에서 B로의 선분 방향을 설명합니다. \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\)가 각각 선분이 x, y, z축과 이루는 각도라면 \(\cos^2\alpha + \cos^2\beta + \cos^2\gamma = 1\)이 성립합니다. 이 항등식은 항상 유지되며 계산 정확도를 확인하는 데 유용합니다. 방향 코사인은 물리학, 공학 및 컴퓨터 그래픽에서 3D 공간의 방향을 지정하는 데 널리 사용됩니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)