Visualiseur de Cercle Unité Interactif

Une visualisation dynamique du cercle unité. Comprenez la relation entre les angles (degrés/radians) et les valeurs correspondantes de sin, cos et tan aux points clés. Propose des contrôles interactifs et affiche les six fonctions trigonométriques.

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Visualiseur de Cercle Unité Interactif

Bienvenue dans notre Visualiseur de Cercle Unité Interactif, un outil pédagogique conçu pour vous aider à comprendre les relations fondamentales entre les angles et les fonctions trigonométriques. Cette visualisation dynamique montre comment sin, cos, tan et leurs fonctions réciproques sont liés aux points du cercle unité.

Qu’est-ce que le Cercle Unité ?

Le cercle unité est un cercle de rayon 1, centré à l’origine (0, 0) du plan cartésien. Il constitue la base de la trigonométrie et fournit une interprétation géométrique des fonctions trigonométriques.

Rayon : Toujours égal à 1
Centre : Situé à l’origine (0, 0)
Équation : $$x^2 + y^2 = 1$$

Fonctions Trigonométriques sur le Cercle Unité

Pour tout angle $\theta$ mesuré à partir de l’axe des x positif, un point P sur le cercle unité a pour coordonnées :

$$P = (\cos\theta, \sin\theta)$$

Les Six Fonctions Trigonométriques

Sinus (sin) : $$\sin\theta = y$$
Cosinus (cos) : $$\cos\theta = x$$
Tangente (tan) : $$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \frac{y}{x}$$
Cosecante (csc) : $$\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}$$ (non définie lorsque $\sin\theta = 0$)
Sécante (sec) : $$\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}$$ (non définie lorsque $\cos\theta = 0$)
Cotangente (cot) : $$\cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta} = \frac{1}{\tan\theta}$$

Angles Clés et Leurs Valeurs

Le cercle unité comporte plusieurs angles importants qu’il est utile de mémoriser. Ces « angles spéciaux » se produisent à des multiples de 30° et 45° :

Degrés	Radians	sin	cos	tan
0	0	0	1	0
30	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
45	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	1
60	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$
90	$\frac{\pi}{2}$	1	0	Non défini
180	$\pi$	0	-1	0
270	$\frac{3\pi}{2}$	-1	0	Non défini

Les Quatre Quadrants

Le plan de coordonnées est divisé en quatre quadrants, et le signe des fonctions trigonométriques varie selon le quadrant :

Premier quadrant (0–90) : Toutes les fonctions sont positives (A)
Deuxième quadrant (90–180) : Seuls sin et csc sont positifs (S)
Troisième quadrant (180–270) : Seuls tan et cot sont positifs (T)
Quatrième quadrant (270–360) : Seuls cos et sec sont positifs (C)

Mémo : ASTC – « All Students Take Calculus » (en anglais)

Comment Utiliser cet Outil

Saisissez une valeur d’angle dans le champ de saisie.
Sélectionnez si l’angle est en degrés ou en radians.
Cliquez sur « Calculer » pour afficher la visualisation et toutes les valeurs trigonométriques.
Utilisez les liens de sélection rapide pour des angles courants.

Comprendre la Visualisation

Le diagramme interactif montre :

Cercle bleu : Le cercle unité de rayon 1
Point rouge : Le point du cercle correspondant à votre angle
Ligne verte : Représente le cosinus (distance horizontale à partir de l’origine)
Ligne bleue : Représente le sinus (distance verticale à partir de l’origine)
Arc orange : L’arc d’angle depuis l’axe des x positif
Ligne pointillée violette : Représente la tangente

Applications du Cercle Unité

Physique : Mouvement ondulatoire, oscillations, mouvement circulaire
Ingénierie : Traitement du signal, circuits AC, mécanique rotationnelle
Informatique graphique : Rotations, animations, développement de jeux
Navigation : Calculs GPS, topographie
Musique : Analyse des ondes sonores, synthèse audio

Ressources Supplémentaires

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par l’équipe miniwebtool. Mis à jour : 23 novembre 2025

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