Álgebra Linear

Calcule o ângulo entre dois vetores 2D ou 3D com a Calculadora de ângulo entre vetores do MiniWebtool, usando a fórmula do produto escalar cos(θ) = (a·b)/(|a||b|). Veja a resolução passo a passo, resultados em graus e radianos, um diagrama vetorial interativo e a interpretação geométrica.

Encontre direções invariantes de uma matriz com a Calculadora de Autovalores e Autovetores do MiniWebtool. Uma matriz 2×2 ou 3×3 gera autovalores e os autovetores associados, com etapas do polinômio característico e a geometria da transformação.

Fatore uma matriz simétrica definida positiva como A = LLᵀ com a Calculadora de Decomposição de Cholesky do MiniWebtool. O fator triangular inferior é construído passo a passo e, em seguida, multiplicado por sua transposta para verificar a reconstrução da matriz de entrada.

Decomponha uma expressão racional em termos mais simples com a Calculadora de Decomposição em Frações Parciais do MiniWebtool. Os cálculos dos coeficientes e uma discriminação visual explicam como as frações separadas se combinam para reproduzir a função original.

A Calculadora de Decomposição em Valores Singulares (SVD) do MiniWebtool fatoriza uma matriz real de até 10×10 em U, Sigma e V transposta, com posto e número de condição para avaliar sua estrutura numérica.

A Calculadora de Decomposição LU de Matriz do MiniWebtool fatoriza uma matriz quadrada de até 8×8 usando pivotamento parcial. As matrizes inferior, superior e de permutação mostram como a eliminação e as trocas de linhas se combinam para reproduzir o sistema original.

A Calculadora de Decomposição QR do MiniWebtool usa a ortogonalização de Gram-Schmidt para fatorar matrizes compatíveis de 2×2 a 5×5 em Q e R. Etapas animadas explicam as projeções, e uma verificação de ortogonalidade compara QᵀQ com a matriz identidade.

A Calculadora de Determinantes do MiniWebtool calcula o determinante de uma matriz quadrada e explica a expansão por cofatores por trás do resultado. Informe a matriz para examinar o determinante e o que ele indica sobre propriedades como a singularidade.

Diagonalize uma matriz quadrada com a Calculadora de diagonalização de matrizes do MiniWebtool, calculando autovalores, autovetores e a decomposição A = PDP⁻¹. Aceita matrizes de 2×2 a 5×5, com soluções passo a passo, polinômio característico, análise de multiplicidade e visualização interativa.

Encontre a imagem de uma matriz com a Calculadora do Espaço das Colunas do MiniWebtool. A redução por linhas identifica as colunas de pivô; as colunas originais correspondentes formam uma base. O posto, a nulidade e as operações passo a passo explicam o resultado.

A Calculadora de Espaço Nulo do MiniWebtool encontra uma base para todos os vetores que satisfazem Ax = 0. O escalonamento com frações exatas revela as variáveis livres, com a nulidade e uma verificação do teorema posto-nulidade relacionando o conjunto de soluções às dimensões da matriz.

Use a exponencial de matriz para analisar um sistema diferencial linear. A Calculadora de Exponencial de Matriz do MiniWebtool calcula e^(At) e pode aplicá-la a um vetor inicial, com detalhes do método numérico e uma visualização do fluxo no plano de fase.

Algumas matrizes não podem ser diagonalizadas, mas podem ser expressas por meio de blocos de Jordan. A Calculadora da Forma Normal de Jordan do MiniWebtool calcula J e uma matriz de transição P, explica cadeias de autovetores generalizados e exibe a estrutura em blocos.

Acompanhe cada projeção no processo de Gram-Schmidt com a Calculadora de Gram-Schmidt do MiniWebtool. Informe vetores linearmente independentes para obter bases ortogonais e ortonormais, com cálculos intermediários e verificações que mostram a relação entre os vetores resultantes.

Calcule a magnitude, ou norma euclidiana, de um vetor 2D, 3D ou n-dimensional com a Calculadora de magnitude de vetor do MiniWebtool. Veja o cálculo passo a passo de cada componente elevado ao quadrado, a soma sob o radical e a raiz quadrada final, com diagrama vetorial.

Encontre a inversa de uma matriz quadrada de 2×2 a 6×6 com a Calculadora de Matriz Inversa do MiniWebtool. O desenvolvimento pelo método de Gauss-Jordan e o determinante explicam se a matriz é invertível; a multiplicação pelo resultado verifica se a matriz identidade é obtida.

A Calculadora de Matriz Jacobiana do MiniWebtool organiza em uma matriz as derivadas parciais de uma função vetorial. Informe até seis componentes e variáveis para ver as etapas detalhadas e, quando aplicável, cálculos do determinante e dos autovalores.

Faça operações comuns com matrizes na Calculadora de Matrizes do MiniWebtool. Os cálculos de adição, subtração, multiplicação, transposição, determinante e inversa vêm acompanhados de matrizes organizadas e etapas que explicam como cada elemento é obtido.

Acompanhe cada produto escalar de linha por coluna na Calculadora de Multiplicação de Matrizes do MiniWebtool. Informe duas matrizes compatíveis de até 5×5 para ver o produto e os cálculos individuais usados para preencher seus elementos.

Calcule det(λI − A) com a Calculadora de Polinômio Característico do MiniWebtool. Uma matriz quadrada de 2×2 a 6×6 gera formas expandidas e fatoradas do polinômio, autovalores com multiplicidades e etapas detalhadas da matriz.

Determine o número de linhas ou colunas independentes com a Calculadora de Posto de Matriz do MiniWebtool. Ela trabalha com matrizes de até 10×10 e mostra o escalonamento por linhas junto às dimensões do espaço coluna e do espaço nulo.

A Calculadora de Potência de Matriz do MiniWebtool eleva uma matriz quadrada a um expoente inteiro escolhido. Os cálculos intermediários e as propriedades da matriz ajudam a explicar a multiplicação repetida; expoentes negativos exigem uma matriz invertível.

A Calculadora de Produto Escalar do MiniWebtool soma os produtos de componentes vetoriais pareados em 2D, 3D ou dimensões superiores. O resultado escalar vem acompanhado dos módulos, ângulos e projeções quando definidos, com etapas e um diagrama vetorial.

Calcule um produto de Kronecker com a Calculadora de Produto Tensorial do MiniWebtool. Duas matrizes retangulares geram um resultado com frações exatas, visualização bloco a bloco e saída copiável que explica como cada elemento expande a segunda matriz.

A Calculadora de Produto Vetorial do MiniWebtool encontra o vetor perpendicular a dois vetores 3D. As componentes fornecem o produto vetorial, o módulo e o ângulo relacionado, com expansão de determinante e um diagrama giratório que confirma a perpendicularidade.

Calcule a projeção vetorial e a projeção escalar de um vetor sobre outro com a Calculadora de projeção vetorial do MiniWebtool. Aceita vetores 2D e 3D, fórmulas passo a passo, diagrama interativo e decomposição ortogonal.

O traço é a soma dos elementos da diagonal principal de uma matriz quadrada. A Calculadora de Traço de Matriz do MiniWebtool destaca esses elementos em matrizes de até 10×10 e compara a soma com a soma dos autovalores.

A Calculadora de Vetor Unitário do MiniWebtool normaliza um vetor não nulo dividindo-o por sua magnitude. Informe dois, três ou até cinquenta componentes para ver o vetor unitário e as informações aplicáveis dos ângulos de direção.

Resolva um sistema linear de duas ou três variáveis usando determinantes na Calculadora da Regra de Cramer do MiniWebtool. Os coeficientes e termos independentes geram etapas de substituição de colunas e razões de determinantes quando o sistema tem uma única solução.

Acompanhe a redução da matriz na Calculadora RREF (Forma Escalonada Reduzida por Linhas) do MiniWebtool. Cada pivô, troca de linhas e eliminação leva à forma escalonada reduzida, com informações de posto, nulidade e soluções para uma matriz aumentada.

A Calculadora de vetores do MiniWebtool é uma ferramenta online gratuita com resoluções passo a passo para produto escalar, produto vetorial, magnitude, vetor unitário, ângulo entre vetores, projeção e outros, com visualização 3D interativa.