Calculadora de Média Harmônica

Calcule a média harmônica de um conjunto de dados com fórmulas passo a passo, comparação com médias aritmética e geométrica, visualização interativa e exemplos práticos para taxas, velocidades e análise financeira.

Tente conjuntos de dados de exemplo:

Velocidade (40, 60) Potências de 2 Seq Aritmética F1 Scores

Insira Seus Dados (Apenas Números Positivos)

Precisão Decimal

Nota: A média harmônica requer todos os valores positivos e diferentes de zero. É ideal para calcular a média de taxas, velocidades e índices financeiros. Para dados mistos, use nosso Extrator de Números.

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Calculadora de Média Harmônica

Bem-vindo à Calculadora de Média Harmônica, uma ferramenta completa para calcular a média harmônica com soluções passo a passo, visualizações interativas e comparações com as médias aritmética e geométrica. A média harmônica é essencial para calcular a média de taxas, razões e velocidades, e é amplamente utilizada na física, finanças e ciência de dados.

O que é a Média Harmônica?

A média harmônica é um tipo de média calculada como o inverso da média aritmética dos inversos. Para um conjunto de n números positivos x₁, x₂, ..., xₙ, a média harmônica H é definida como:

Fórmula da Média Harmônica

$$H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \cdots + \frac{1}{x_n}} = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}$$

A média harmônica dá maior peso aos valores menores no conjunto de dados, tornando-a particularmente útil ao lidar com taxas, razões e situações onde os inversos são significativos.

A Desigualdade AM-GM-HM

Uma relação fundamental na matemática conecta as três médias pitagóricas:

Para qualquer conjunto de números positivos:

H ≤ G ≤ A

Média Harmônica ≤ Média Geométrica ≤ Média Aritmética
A igualdade ocorre se, e somente se, todos os valores forem idênticos.

Quando Usar a Média Harmônica

A média harmônica é a média apropriada quando:

🚗

Velocidade Média

Ao percorrer distâncias iguais em velocidades diferentes, a velocidade média é a média harmônica das velocidades individuais.

📈

Índices Financeiros

Índices P/L, índices preço/valor contábil e outras métricas financeiras são calculados corretamente usando a média harmônica.

🤖

F1 Score

O F1 score no aprendizado de máquina é a média harmônica entre a precisão e o recall.

⚡

Circuitos em Paralelo

A resistência equivalente de resistores em paralelo utiliza os princípios da média harmônica.

Exemplo de Velocidade Média

Se você dirige 100 km a 40 km/h e retorna 100 km a 60 km/h, sua velocidade média é:

Cálculo da Velocidade Média

$$H = \frac{2}{\frac{1}{40} + \frac{1}{60}} = \frac{2}{\frac{3+2}{120}} = \frac{2 \times 120}{5} = 48 \text{ km/h}$$

Nota: Isso é menor que a média aritmética de 50 km/h porque você passa mais tempo na velocidade mais lenta.

Como Usar Esta Calculadora

Insira seus dados: Insira números positivos separados por vírgulas, espaços ou quebras de linha. Use os botões de exemplo para testes rápidos.
Defina a precisão: Escolha as casas decimais (2-15) com base em seus requisitos de precisão.
Calcular: Clique no botão para ver a média harmônica com cálculos passo a passo.
Comparar médias: Revise a comparação das médias harmônica, geométrica e aritmética.
Visualize: Examine os gráficos interativos para entender a distribuição dos seus dados.

Comparando as Três Médias

Tipo de Média	Fórmula	Melhor Uso Para
Média Harmônica	n / Σ(1/xᵢ)	Taxas, razões, velocidades (distâncias iguais)
Média Geométrica	(∏xᵢ)^(1/n)	Taxas de crescimento, porcentagens, razões
Média Aritmética	Σxᵢ / n	Quantidades aditivas (alturas, pesos)

Aplicações Práticas

Finanças e Investimento

Na análise financeira, a média harmônica é usada para calcular a média de razões de preços. Ao calcular o índice P/L médio de uma carteira ou índice, a média harmônica fornece uma representação mais precisa porque leva em conta os tamanhos relativos dos investimentos em diferentes níveis de P/L.

Aprendizado de Máquina - F1 Score

O F1 score, uma métrica crucial para avaliar modelos de classificação, é definido como:

Fórmula do F1 Score

$$F_1 = 2 \times \frac{\text{Precisão} \times \text{Recall}}{\text{Precisão} + \text{Recall}} = \frac{2}{\frac{1}{\text{Precisão}} + \frac{1}{\text{Recall}}}$$

O uso da média harmônica garante que tanto a precisão quanto o recall devam ser razoavelmente altos para um bom F1 score.

Física - Resistores em Paralelo

Para n resistores idênticos R em paralelo, a resistência equivalente é R/n. Para resistores diferentes, a fórmula utiliza relações harmônicas.

Limitações e Considerações

Apenas valores positivos: A média harmônica é indefinida para zero (divisão por zero) e perde o sentido para números negativos.
Sensibilidade a valores discrepantes: Valores muito pequenos têm um efeito desproporcional na média harmônica.
Casos de uso específicos: Não é apropriada para todos os tipos de médias - use a média aritmética para quantidades aditivas.
Ponderação igual: A média harmônica padrão assume importância igual para todos os valores.

Perguntas Frequentes

O que é a média harmônica?

A média harmônica é um tipo de média calculada como o inverso da média aritmética dos inversos. Para um conjunto de n números positivos, a média harmônica H = n / (1/x₁ + 1/x₂ + ... + 1/xₙ). É particularmente útil para calcular a média de taxas, razões e velocidades, e sempre resulta em um valor menor ou igual às médias geométrica e aritmética.

Quando devo usar a média harmônica em vez da média aritmética?

Use a média harmônica quando: (1) Calcular a média de taxas ou razões como velocidade, eficiência ou índices de preço/lucro; (2) Quantidades iguais de tempo ou recursos são gastas em taxas diferentes; (3) Calcular a velocidade média para distâncias iguais; (4) Encontrar a resistência eficaz de resistores em paralelo; (5) Trabalhar com F-scores em aprendizado de máquina. A média aritmética é melhor para quantidades aditivas como alturas, pesos ou pontuações.

Qual é a relação entre as médias harmônica, geométrica e aritmética?

Para qualquer conjunto de números positivos, as três médias satisfazem a desigualdade: Média Harmônica ≤ Média Geométrica ≤ Média Aritmética (H ≤ G ≤ A). A igualdade ocorre apenas quando todos os valores no conjunto de dados são idênticos. Esta relação é conhecida como a desigualdade AM-GM-HM e é fundamental na matemática e estatística.

Por que a média harmônica não pode ser calculada com números zero ou negativos?

A média harmônica requer o cálculo dos inversos (1/x) de cada valor. A divisão por zero é indefinida, portanto, zeros não podem ser incluídos. Números negativos poderiam tornar a soma dos inversos potencialmente zero ou negativa, tornando o resultado indefinido ou sem sentido. A média harmônica foi projetada para dados positivos em escala de razão.

Como calculo a velocidade média usando a média harmônica?

Ao percorrer distâncias iguais em velocidades diferentes, a velocidade média é a média harmônica das velocidades. Por exemplo, se você dirige 100 km a 40 km/h e retorna 100 km a 60 km/h, a velocidade média é H = 2 / (1/40 + 1/60) = 48 km/h, e não a média aritmética de 50 km/h. Isso ocorre porque você passa mais tempo viajando na velocidade mais lenta.

O que é o F1 score e como ele se relaciona com a média harmônica?

O F1 score no aprendizado de máquina é a média harmônica entre precisão e recall: F1 = 2 × (precisão × recall) / (precisão + recall). O uso da média harmônica garante que ambas as métricas devam ser razoavelmente altas para um bom F1 score - ter alta precisão, mas baixo recall (ou vice-versa) resulta em um F1 score baixo, tornando-o uma medida equilibrada de desempenho do classificador.

Recursos Adicionais

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pela equipe miniwebtool. Atualizado em: 29 de jan de 2026

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Quando Usar a Média Harmônica

Exemplo de Velocidade Média

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Comparando as Três Médias

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Aprendizado de Máquina - F1 Score

Física - Resistores em Paralelo

Limitações e Considerações

Perguntas Frequentes

O que é a média harmônica?

Quando devo usar a média harmônica em vez da média aritmética?

Qual é a relação entre as médias harmônica, geométrica e aritmética?

Por que a média harmônica não pode ser calculada com números zero ou negativos?

Como calculo a velocidade média usando a média harmônica?

O que é o F1 score e como ele se relaciona com a média harmônica?

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