Calculadora de Funções Hiperbólicas

A Identidade Hiperbólica Fundamental

Assim como as funções trigonométricas satisfazem $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$, as funções hiperbólicas satisfazem a identidade fundamental:

$$\cosh^2(x) - \sinh^2(x) = 1$$

Esta identidade pode ser verificada para qualquer número real x e é uma consequência direta das definições exponenciais de cosh e sinh.

Domínio e Imagem das Funções Hiperbólicas

Como Usar Esta Calculadora

1. Insira o valor de entrada: Digite um número no campo de entrada. Pode ser qualquer número real para sinh, cosh, tanh e asinh. Para acosh, insira um valor maior ou igual a 1. Para atanh, insira um valor entre -1 e 1.
2. Selecione a função: Escolha entre sinh, cosh, tanh (funções diretas) ou asinh, acosh, atanh (funções inversas) usando os cartões de função ou o menu suspenso.
3. Defina a precisão: Insira o número desejado de casas decimais (1-1000) ou escolha entre valores predefinidos como 10, 50, 100 ou 500 casas decimais.
4. Calcule e veja os resultados: Clique em Calcular para ver o resultado com a precisão escolhida, juntamente com os cálculos passo a passo, um gráfico interativo e valores de funções relacionadas.

Aplicações das Funções Hiperbólicas

Perguntas Frequentes

O que são funções hiperbólicas?

Funções hiperbólicas são análogas às funções trigonométricas, mas baseadas na hipérbole unitária $x^2 - y^2 = 1$ em vez do círculo unitário. As principais funções hiperbólicas são sinh (seno hiperbólico), cosh (cosseno hiperbólico) e tanh (tangente hiperbólica), definidas usando funções exponenciais.

Qual é a fórmula para sinh(x)?

O seno hiperbólico é definido como $\sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$. É uma função ímpar com domínio e imagem cobrindo todos os números reais. $\sinh(0) = 0$.

Qual é a identidade hiperbólica fundamental?

A identidade hiperbólica fundamental é $\cosh^2(x) - \sinh^2(x) = 1$, que é análoga à identidade trigonométrica $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$. Esta identidade pode ser verificada para qualquer valor real de x.

Onde as funções hiperbólicas são usadas?

Funções hiperbólicas aparecem em muitas áreas, incluindo: física (relatividade restrita, equações de onda), engenharia (curvas de catenária, processamento de sinais), arquitetura (pontes pênseis, arcos) e aprendizado de máquina (funções de ativação tanh em redes neurais).

Qual é o domínio de acosh(x)?

O cosseno hiperbólico inverso acosh(x) só é definido para $x \geq 1$, porque cosh(x) sempre retorna valores maiores ou iguais a 1. A imagem de acosh é $[0, +\infty)$.

Referências

• Funções Hiperbólicas - Wikipédia
• Hyperbolic Functions - Wolfram MathWorld
• Curva de Catenária - Wikipédia
• Funções de Ativação em Redes Neurais - Wikipédia