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Calculadora de Distribuição de Poisson

Calcule probabilidades de Poisson P(X=k), probabilidades cumulativas e visualize distribuições PMF/CDF com soluções detalhadas passo a passo.

Calculadora de Distribuição de Poisson
Exemplos rápidos
Fórmula da PMF de Poisson
$P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}$
Eventos esperados por intervalo (0,01 - 100)
Inteiro não negativo (0 - 200)

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Calculadora de Distribuição de Poisson

Bem-vindo à Calculadora de Distribuição de Poisson, uma ferramenta abrangente para calcular probabilidades de Poisson com visualizações interativas e soluções passo a passo. Seja você um estudante aprendendo teoria da probabilidade, um pesquisador analisando dados de eventos ou um profissional trabalhando com modelos estatísticos, esta calculadora fornece resultados precisos com explicações detalhadas.

O que é a Distribuição de Poisson?

A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta que modela o número de eventos que ocorrem em um intervalo fixo de tempo ou espaço. Nomeada em homenagem ao matemático francês Siméon Denis Poisson, é uma das distribuições mais importantes na teoria da probabilidade e estatística.

A distribuição de Poisson é caracterizada por um único parâmetro lambda (λ), que representa a taxa média de eventos por intervalo. As principais propriedades incluem:

Função de Massa de Probabilidade (PMF) de Poisson
$$P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}$$

Entendendo Lambda (λ) e k

O que é Lambda (λ)?

Lambda (λ) é o parâmetro de taxa média da distribuição de Poisson. Representa o número esperado de eventos por intervalo. Por exemplo:

O que é k?

A variável k representa o número específico de eventos para o qual você deseja calcular a probabilidade. Deve ser um número inteiro não negativo (0, 1, 2, 3, ...). Por exemplo, se você quer saber a probabilidade de exatamente 3 chamadas em uma hora, então k = 3.

Como calcular probabilidades da distribuição de Poisson

  1. Identifique seus parâmetros: Determine a taxa média de eventos (λ) e o número de eventos (k) para os quais deseja calcular a probabilidade.
  2. Insira os valores: Insira o valor lambda (λ) representando a taxa média e o valor k representando o número de eventos na calculadora.
  3. Calcule as probabilidades: Clique em Calcular para obter P(X = k), P(X ≤ k), P(X > k) e outras medidas de probabilidade junto com visualizações.
  4. Revise a solução passo a passo: Examine os passos matemáticos detalhados mostrando como cada probabilidade foi calculada usando a fórmula de Poisson.
  5. Analise os gráficos: Use o gráfico de barras PMF e o gráfico de etapas CDF para visualizar a distribuição e entender a dispersão da probabilidade.
Exemplo: Chegadas de Clientes

Uma cafeteria recebe uma média de 5 clientes por hora. Qual é a probabilidade de exatamente 3 clientes chegarem em uma determinada hora?

Solução: Com λ = 5 e k = 3:

$$P(X = 3) = \frac{e^{-5} \cdot 5^3}{3!} = \frac{0,00674 \times 125}{6} \approx 0,1404$$

Há aproximadamente 14,04% de chance de exatamente 3 clientes chegarem.

Tipos de Probabilidade Explicados

Probabilidade Notação Significado
Probabilidade Exata P(X = k) Probabilidade de exatamente k eventos
Cumulativa (no máximo k) P(X ≤ k) Probabilidade de k ou menos eventos
Cumulativa (menos que k) P(X < k) Probabilidade de menos de k eventos
Cauda (mais que k) P(X > k) Probabilidade de mais de k eventos
Cauda (pelo menos k) P(X ≥ k) Probabilidade de k ou mais eventos

Qual é a Diferença Entre PMF e CDF?

A PMF (Função de Massa de Probabilidade) fornece a probabilidade de ocorrerem exatamente k eventos: P(X = k). Ela mostra a probabilidade para cada valor específico de k.

A CDF (Função de Distribuição Cumulativa) fornece a probabilidade de ocorrerem no máximo k eventos: P(X ≤ k). É a soma de todos os valores da PMF de 0 a k:

Função de Distribuição Cumulativa (CDF)
$$P(X \leq k) = \sum_{i=0}^{k} \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^i}{i!}$$

Aplicações da Distribuição de Poisson

A distribuição de Poisson é amplamente utilizada em muitos campos:

Quando Usar a Distribuição de Poisson

Use a distribuição de Poisson quando:

Perguntas Frequentes

O que é a distribuição de Poisson?

A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta que modela o número de eventos que ocorrem em um intervalo fixo de tempo ou espaço quando os eventos ocorrem a uma taxa média constante conhecida (λ) e independentemente uns dos outros. É comumente usada para modelar eventos raros como chegadas de clientes, falhas de sistema ou decaimento radioativo.

O que é lambda (λ) na distribuição de Poisson?

Lambda (λ) é o parâmetro de taxa média da distribuição de Poisson. Representa o número esperado de eventos por intervalo. Por exemplo, se um call center recebe uma média de 5 chamadas por hora, então λ = 5. Lambda deve ser positivo e pode ser qualquer número real maior que zero.

Como calculo P(X = k) para uma distribuição de Poisson?

A probabilidade de exatamente k eventos é calculada usando a fórmula PMF de Poisson: P(X = k) = (e^(-λ) × λ^k) / k!. Por exemplo, com λ = 5 e k = 3: P(X = 3) = (e^(-5) × 5^3) / 3! = (0,00674 × 125) / 6 ≈ 0,1404 ou cerca de 14,04%.

Qual é a diferença entre PMF e CDF na distribuição de Poisson?

A PMF (Função de Massa de Probabilidade) fornece a probabilidade de exatamente k eventos: P(X = k). A CDF (Função de Distribuição Cumulativa) fornece a probabilidade de no máximo k eventos: P(X ≤ k), que é a soma de todos os valores da PMF de 0 a k. A CDF é útil para calcular probabilidades de intervalos de resultados.

Quando devo usar a distribuição de Poisson?

Use a distribuição de Poisson quando: (1) os eventos ocorrem de forma independente, (2) os eventos ocorrem a uma taxa média constante, (3) dois eventos não podem ocorrer exatamente no mesmo instante, e (4) você está contando o número de eventos em um intervalo fixo. Aplicações comuns incluem modelagem de tráfego de sites, reivindicações de seguros, falhas de equipamentos e processos biológicos.

Referências

Cite este conteúdo, página ou ferramenta como:

"Calculadora de Distribuição de Poisson" em https://MiniWebtool.com/br/calculadora-de-distribuição-de-poisson/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

pela equipe miniwebtool. Atualizado: 13 de jan de 2026

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