物理計算工具

用 E=mc² 由質量求能量，或由能量反推質量。可把焦耳、千瓦時與噸 TNT 換成日常對照。

輸入兩點的壓力、流速或高程，沿流線求解伯努利方程式。結果含逐步解說、流線示意與能量坡度線，適用於水、空氣與油等流體。

計算重力位能 PE = mgh 或彈性位能 PE = ½kx²。可換算單位，並選擇不同星球的重力。

由波長或頻率計算光子能量，單位可為焦耳或電子伏特。並給出對應頻率、每莫耳能量與在電磁波譜上的位置。

用克卜勒第三定律由半長軸與中心質量求公轉週期。適用行星、衛星與人造衛星，並給出平均軌道速度。

依車燈安裝高度與下照角度，計算光束能照多遠。側視圖標出近端、中心與最遠距離，並做眩光與煞車距離檢查。

依車速計算總停止距離，並拆成反應距離與煞車距離。對照乾燥、潮濕、積雪或結冰路面，附煞車動畫與反應時間預設。

用牛頓第二定律 F＝ma 求出力、質量或加速度。輸入其中兩個量即可解第三個，並附單位換算與生活中的力對照。

計算力所做的功（W = Fd cosθ）與機械功率（P = W/t）。支援多單位與角度輸入，並附能量比較的逐步解法。

用速度與時間、力與質量，或向心、自由落體條件算出加速度。附逐步公式、G力比較與速度–時間圖。

用 KE＝½mv² 計算動能，輸入任兩個量即可求第三個。支援多種單位，並附能量對照。

計算線性動量 p＝mv，並分析彈性與非彈性碰撞的動量守恆。也可求衝量，附碰撞示意。

輸入質量、半徑與線速度或角速度，求解 F = mv²/r 的向心力，或反解其他變數。結果含 g 力、週期、角速度與轉彎所需抓地力。

依擺長與重力加速度計算單擺週期，也可反求擺長、頻率或重力。可選不同星球重力，並比較小角度近似與精確公式。

以 P＝F／A 由施力與受力面積計算壓強，並可在 Pa、kPa、bar、atm、psi、mmHg 等單位間換算。附逐步解題與常見壓力對照。

由質量與體積求密度，也可在已知密度時反求質量或體積。支援多種單位，並附逐步計算與常見材料對照。

用畢奧－薩伐爾定律與安培定律，計算直導線、圓形線圈或螺線管周圍的磁場。螺線管可選有限長、理想情況或加鐵芯。

用庫倫定律計算兩點電荷間的靜電力，也可反求電荷量或距離。可選單位與介電介質，並讀取方向、電場與電位能。

依缸徑、行程、燃燒室與墊片等尺寸計算靜態壓縮比。可看出排氣量拆解，以及該壓縮比建議的燃油辛烷值。

依缸徑、行程與汽缸數計算引擎排氣量，並以 cc、公升與立方英吋呈現。同時判斷缸徑／行程比屬於超方型、方型或欠方型。

以虎克定律計算彈簧常數、回復力、位移或儲存的彈性位能。支援 SI、公制與英制單位，涵蓋串聯與並聯彈簧，並給出振盪週期與自然頻率。

由質量與速度或動能，用相對論動量計算粒子的物質波（de Broglie）波長。並與實際結構尺度比較，判斷較像波動還是古典粒子。

計算十五種常見截面的面積慣性矩或質量慣性矩。可改單位、加平行軸偏移，並讀取形心與斷面模數。

以 τ＝F×r×sin(θ) 依力與力臂距離計算扭矩。可解任一未知量，附逐步解題、單位換算與生活中的扭矩對照。

依發射角與初速計算拋體射程、最大高度、飛行時間與完整軌跡。可自訂重力與初始高度，並以動畫顯示路徑。

依正向力或質量與摩擦係數計算靜摩擦與動摩擦力。可判斷是否滑動、加速度與靜止角。

計算斜面上的力、加速度與摩擦力。輸入質量、角度與摩擦係數，可判斷物體是否會滑動。

用司乃耳定律求折射角、折射率、全反射臨界角與布魯斯特角。可從材質庫選取或自訂折射率，並觀看光線路徑。

計算任意速度下的相對論時間膨脹、勞侖茲因子與長度收縮。速度可用光速比例、km/s 或 mph 輸入，看出移動時鐘變慢多少、兩人年齡差多少。

計算槓桿、滑輪、斜面或齒輪的機械利益，並對照理想值與計入效率後的實際值。同時顯示施力與位移的取捨。

以 Q＝m×c×ΔT 計算改變物質溫度所需的熱能。可求解熱量、質量、比熱容或最終溫度，並內建物質資料庫與動畫溫度計。

輸入海拔或大氣壓力，以 Clausius–Clapeyron 方程式計算水的沸點。結果含逐步解法與海拔對照圖。

用波動方程式由任兩個已知值求解波速、頻率或波長。並附週期、角頻率與波數，以及行進波動畫與頻譜段判斷。

輸入流體、物體體積與質量，以阿基米德原理計算浮力並判斷漂浮或下沉。結果含視重、密度、浸沒比例與水槽示意上的儲備浮力。

由系統壓力、缸徑與活塞桿直徑計算油壓缸的推力與拉力。並顯示活塞面積、伸出／縮回比，結果可切換 N、kN、lbf、kgf。

依承重繩段數計算滑輪組的機械利益、所需施力與拉繩距離。附滑輪組動畫，並可納入摩擦力的近似。

計算傳導、對流與輻射的熱傳遞速率。輸入材料、面積、厚度與溫度，可得瓦特、熱通量與熱阻。

計算溫度變化造成的長度、面積或體積改變。可選材質或自訂膨脹係數，設定起迄溫度，得出膨脹量、最終尺寸、應變與示意。

用理想氣體狀態方程 PV＝nRT 求壓力、體積、莫耳數或溫度。支援多種單位並附逐步解與自動換算。

輸入兩滑輪直徑與中心距，計算開放式或交叉式傳動所需皮帶長度。結果含精確與教科書長度、包角、速比與從動輪轉速。

依質量、阻力係數與截面積計算落體終端速度。可選跳傘員、雨滴、保齡球或羽毛，介質可選空氣、水或蜂蜜，並顯示需下墜多遠才達終端速度。

依溫度計算空氣中的音速，可選擇加上濕度修正，也可查詢水、鋼、氦等數十種介質。結果含 m/s、km/h、mph、ft/s 與節，並附馬赫 1 與閃電到雷聲的距離。

計算自由落體的速度、距離與時間，可選不同行星重力。附軌跡資料與逐步解答。

用牛頓萬有引力定律計算兩質量間的重力。可求任一質量或距離，單位從公克到太陽質量，並可載入地月等情境。

在RPM、rad/s、Hz與週期之間換算角速度，或由線速度與半徑反推。並給切線速度與向心加速度。

依質量與半徑計算行星、衛星或恆星的逃逸速度。可選地球、月球、火星等，並以 km/s、mph 與馬赫對照。

由薄透鏡公式求出焦距、物距、像距、放大率與像高。並判斷實像或虛像、正立或倒立，同時畫出凸透鏡與凹透鏡的光路。

由距離與時間計算速度，支援平均速度、相對速度與角速度轉線速度。並可在 m/s、km/h、mph、ft/s 與節之間即時換算。

用四個運動學方程式解一維運動問題。輸入任意三個已知量，即可求出其餘未知量並看步驟。

計算音源相對觀察者移動時的觀測頻率與音調偏移。支援古典聲波與相對論光波，並可預聽音高變化。

由流速、特徵長度、密度與黏度計算雷諾數，判斷屬層流、過渡或紊流。可選管流、平板流或明渠流，並套用對應臨界值。

用向量疊加計算點電荷產生的電場。可在平面放置電荷、選定測試點，讀取大小、方向、作用力與電位。

用歐姆定律與瓦特定律求電壓、電流、電阻與功率。只要輸入任意兩個已知值，即可解出其餘兩個。

從扭矩與轉速計算引擎馬力，或反求任一未知量。支援英制（lb-ft、HP）與公制（N·m、kW），並附逐步解題與單位換算。

依主動與從動齒輪齒數計算傳動比、輸出轉速與扭矩。以動畫呈現實際傳動，並顯示簡化比與機械利益。