เครื่องคำนวณรูปแบบจุด-ความชัน

หาสมการเส้นตรงโดยใช้รูปแบบจุด-ความชัน ระบุจุดและความชัน หรือจุดสองจุด เพื่อรับสมการในรูปแบบจุด-ความชัน รูปแบบความชัน-จุดตัดแกน และรูปแบบมาตรฐาน พร้อมกราฟแบบโต้ตอบและคำอธิบายวิธีทำทีละขั้นตอน

Embed เครื่องคำนวณรูปแบบจุด-ความชัน Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณรูปแบบจุด-ความชัน

เครื่องคำนวณรูปแบบจุด-ความชัน ใช้สำหรับหาพิกัดสมการของเส้นตรงเมื่อทราบหนึ่งจุดและความชัน หรือเมื่อทราบพิกัดสองจุด โดยจะแสดงผลสมการในสามรูปแบบมาตรฐาน ได้แก่ รูปแบบจุด-ความชัน, รูปแบบความชัน-จุดตัดแกน และรูปแบบมาตรฐาน พร้อมวิธีแก้ปัญหาแบบทีละขั้นตอนและกราฟระนาบพิกัดแบบโต้ตอบ

วิธีใช้งานเครื่องคำนวณรูปแบบจุด-ความชัน

เลือกโหมดการป้อนข้อมูล: เลือก "จุดและความชัน" หากคุณทราบหนึ่งจุดและความชัน หรือ "สองจุด" หากคุณมีสองจุดบนเส้นตรง
ป้อนพิกัด: พิมพ์ค่า $x$ และ $y$ สำหรับจุดที่คุณทราบ ใช้ช่องป้อนข้อมูลในวงเล็บเพื่อการป้อนพิกัดที่เข้าใจง่าย
ป้อนความชัน (ถ้ามี): พิมพ์ความชันเป็นทศนิยม (เช่น 0.5) หรือเศษส่วน (เช่น 2/3) ความชันที่เป็นลบก็สามารถใช้งานได้เช่นกัน (เช่น -3/4)
คลิก "คำนวณสมการ" เพื่อดูผลลัพธ์ทันที
ตรวจสอบผลลัพธ์: การ์ดสมการสามใบจะแสดงเส้นตรงในรูปแบบจุด-ความชัน, รูปแบบความชัน-จุดตัดแกน และรูปแบบมาตรฐาน ใช้ปุ่มคัดลอกเพื่อนำสมการไปใช้งาน เลื่อนลงเพื่อดูวิธีแก้ปัญหาแบบทีละขั้นตอน คุณสมบัติของเส้นตรง และกราฟแบบโต้ตอบ

รูปแบบจุด-ความชัน คืออะไร?

รูปแบบจุด-ความชันคือวิธีการเขียนสมการของเส้นตรง หากคุณทราบจุด $(x_1, y_1)$ บนเส้นตรงและความชัน $m$ สมการคือ:

$$y - y_1 = m(x - x_1)$$

รูปแบบนี้มีประโยชน์อย่างยิ่งเมื่อคุณไม่ทราบจุดตัดแกน y โดยตรง โดยมีที่มาจากนิยามของความชัน: $m = \frac{y - y_1}{x - x_1}$

การแปลงระหว่างรูปแบบต่างๆ

จากรูปแบบจุด-ความชัน เป็นรูปแบบความชัน-จุดตัดแกน

เริ่มจาก $y - y_1 = m(x - x_1)$:

กระจาย: $y - y_1 = mx - mx_1$
บวก $y_1$: $y = mx - mx_1 + y_1$
ผลลัพธ์คือ $y = mx + b$ โดยที่ $b = y_1 - mx_1$

จากรูปแบบความชัน-จุดตัดแกน เป็นรูปแบบมาตรฐาน

จาก $y = mx + b$:

จัดเรียงใหม่: $-mx + y = b$ หรือเทียบเท่ากับ $mx - y = -b$
หาก $m$ เป็นเศษส่วน ให้คูณตลอดทั้งสมการเพื่อกำจัดตัวส่วน
ผลลัพธ์คือ $Ax + By = C$ โดยที่ $A \geq 0$

การใช้สองจุด

หากคุณมีสองจุด $(x_1, y_1)$ และ $(x_2, y_2)$ ให้คำนวณความชันก่อน:

$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

จากนั้นนำความชันและจุดใดจุดหนึ่งไปแทนในสูตรจุด-ความชัน ทั้งสองจุดจะให้สมการเส้นตรงเดียวกัน

การทำความเข้าใจกราฟ

กราฟแบบโต้ตอบจะแสดง:

เส้นตรง ที่วาดด้วยแอนิเมชันข้ามระนาบพิกัด
จุดที่คุณป้อน ทำเครื่องหมายด้วยจุดสีและป้ายกำกับพิกัด
สามเหลี่ยมความชัน (Rise over Run) ใกล้กับจุดของคุณ แสดงความหมายทางเรขาคณิตของความชัน
จุดตัด: จุดตัดแกน y (จุดสีเขียว) และจุดตัดแกน x (จุดสีส้ม) หากมี

กรณีพิเศษ

เส้นตรงแนวนอน (m = 0): สมการจะลดรูปเหลือ $y = y_1$ ซึ่งเป็นค่าคงที่
ความชันเท่ากับ 1: เส้นตรงจะทำมุม 45 องศากับแกน x
ความชันเป็นลบ: เส้นตรงจะลาดลงจากซ้ายไปขวา
ความชันเป็นเศษส่วน: ป้อนเป็น a/b (เช่น 2/3) เครื่องคำนวณจะจัดการเศษส่วนให้โดยอัตโนมัติ
เส้นตรงแนวตั้ง มีความชันที่ไม่นิยามและไม่สามารถเขียนในรูปแบบจุด-ความชันได้ หากจุดสองจุดของคุณมีพิกัด x เดียวกัน เครื่องคำนวณจะแจ้งเตือนคุณ

FAQ

รูปแบบจุด-ความชันคืออะไร?

รูปแบบจุด-ความชันคือวิธีการเขียนสมการเส้นตรงเมื่อคุณทราบจุดหนึ่งบนเส้นตรงและความชัน สูตรคือ y - y1 = m(x - x1) โดยที่ (x1, y1) คือจุดที่ทราบและ m คือความชัน

จะแปลงรูปแบบจุด-ความชันเป็นรูปแบบความชัน-จุดตัดแกนได้อย่างไร?

กระจายความชัน m เข้าไปใน (x - x1) จะได้ y - y1 = mx - mx1 จากนั้นบวก y1 ทั้งสองข้าง: y = mx - mx1 + y1 ค่าคงที่ -mx1 + y1 คือจุดตัดแกน y (b) ซึ่งจะได้ y = mx + b