Calculadora de Longitud de Arco
Calcule la longitud del arco, el radio o el ángulo central de un sector circular con un diagrama interactivo, una solución paso a paso y compatibilidad con grados y radianes.
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Calculadora de Longitud de Arco
Bienvenido a la Calculadora de Longitud de Arco, una herramienta integral de geometría que calcula la longitud del arco, el radio o el ángulo central de un sector circular. Con un diagrama SVG interactivo, soluciones matemáticas paso a paso y compatibilidad con grados y radianes, esta calculadora ayuda a estudiantes, ingenieros y profesionales a resolver problemas relacionados con arcos de forma rápida y precisa.
¿Qué es la longitud del arco?
La longitud del arco es la distancia a lo largo de la trayectoria curva de un arco, que es una porción de la circunferencia de un círculo. Representa la longitud real que mediría si colocara una cuerda a lo largo del borde curvo de un sector. La longitud del arco es fundamental en geometría, trigonometría y tiene numerosas aplicaciones en el mundo real en ingeniería, arquitectura y física.
La longitud del arco depende de dos factores: el radio del círculo y el ángulo central que subtiende el arco. Un radio mayor o un ángulo mayor producen un arco más largo.
Fórmula de longitud de arco
Cuando el ángulo se da en grados:
Donde:
- s = Longitud de arco
- r = Radio del círculo
- \(\theta\) = Ángulo central (en radianes o grados)
- \(\pi\) = Pi (aproximadamente 3.14159)
Fórmulas relacionadas
A partir de la fórmula de la longitud del arco, podemos derivar fórmulas para hallar el radio y el ángulo:
Cómo usar esta calculadora
- Seleccionar modo de cálculo: Elija lo que desea encontrar: longitud de arco, radio o ángulo.
- Ingresar valores conocidos: Ingrese los valores que conoce. La calculadora desactivará el campo para el valor que se está calculando.
- Seleccionar unidad de ángulo: Elija entre grados o radianes para la entrada/salida del ángulo.
- Calcular: Haga clic en el botón Calcular para ver el resultado junto con todos los valores relacionados.
- Revisar pasos: Examine la solución paso a paso que muestra el proceso matemático.
Entendiendo el diagrama
El diagrama SVG interactivo muestra:
- Arco morado: El arco cuya longitud se está calculando.
- Líneas discontinuas: Los dos radios que forman el sector.
- Indicador de ángulo morado: El ángulo central del sector.
- Punto central: El centro del círculo.
El diagrama se actualiza en tiempo real a medida que cambia los valores de entrada, proporcionando retroalimentación visual para sus cálculos.
Conversión entre grados y radianes
Comprender la relación entre grados y radianes es esencial para los cálculos de longitud de arco:
- Para convertir grados a radianes: Multiplique por \(\frac{\pi}{180}\)
- Para convertir radianes a grados: Multiplique por \(\frac{180}{\pi}\)
Conversiones comunes:
- 90° = \(\frac{\pi}{2}\) radianes
- 180° = \(\pi\) radianes
- 360° = \(2\pi\) radianes
- 1 radián ≈ 57.2958°
Aplicaciones de la longitud del arco
Ingeniería y Construcción
Los cálculos de longitud de arco son esenciales en el diseño de carreteras curvas, vías férreas, puentes y elementos arquitectónicos como cúpulas y arcos. Los ingenieros utilizan estas fórmulas para determinar los requisitos de material y asegurar la curvatura adecuada.
Fabricación
En la fabricación, la longitud del arco se utiliza para diseñar engranajes, poleas, mecanismos de leva y cualquier componente circular o curvo. Ayuda a determinar las longitudes de las correas, los perfiles de los dientes de los engranajes y las especificaciones de las hojas de sierra circular.
Navegación
La longitud del arco se utiliza para calcular distancias en la superficie de la Tierra (que es aproximadamente esférica). Las distancias de círculo máximo entre dos puntos son esencialmente longitudes de arco en una esfera.
Física
En física, la longitud del arco es crucial para analizar el movimiento rotacional, el movimiento del péndulo y las trayectorias circulares. Conecta las mediciones angulares con las distancias lineales recorridas.
Gráficos por computadora
La parametrización de la longitud del arco es importante en los gráficos por computadora para renderizar curvas suaves, animar objetos a lo largo de trayectorias y crear fuentes y gráficos vectoriales.
Longitud de arco frente a otras medidas
Longitud de arco frente a longitud de cuerda
La cuerda es la línea recta que une los dos puntos extremos de un arco. La longitud del arco siempre es mayor que la longitud de la cuerda (excepto para un arco degenerado de longitud 0). La fórmula de la cuerda es:
Longitud de arco frente al área del sector
Mientras que la longitud del arco mide el límite curvo, el área del sector mide la región encerrada. La fórmula del área del sector es:
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la longitud del arco?
La fórmula de la longitud del arco es s = r x theta, donde s es la longitud del arco, r es el radio y theta es el ángulo central en radianes. Cuando el ángulo está en grados, use s = (pi x r x theta) / 180. Esta fórmula se deriva de la relación entre un arco y la circunferencia de un círculo.
¿Cómo se convierten grados a radianes?
Para convertir grados a radianes, multiplique el ángulo en grados por pi/180. Por ejemplo, 90 grados equivalen a pi/2 radianes (aproximadamente 1.5708). La fórmula es: radianes = grados x (pi/180). Por el contrario, para convertir radianes a grados, multiplique por 180/pi.
¿Cuál es la diferencia entre longitud de arco y longitud de cuerda?
La longitud del arco es la distancia a lo largo de la trayectoria curva del arco, medida a lo largo de la circunferencia. La longitud de la cuerda es la distancia en línea recta entre los dos puntos extremos del arco. La longitud del arco siempre es mayor o igual que la longitud de la cuerda, con igualdad solo cuando el arco degenera en un punto.
¿Cómo se encuentra el radio a partir de la longitud del arco y el ángulo?
Para encontrar el radio a partir de la longitud del arco y el ángulo, use r = s/theta donde s es la longitud del arco y theta es el ángulo en radianes. Si el ángulo está en grados, primero conviértalo a radianes multiplicando por pi/180, luego divida la longitud del arco por este valor.
¿Qué es un sector circular?
Un sector circular es la porción de un círculo limitada por dos radios y el arco comprendido entre ellos, como una porción de pizza. El ángulo central determina el tamaño del sector. Un semicírculo (180 grados) y un cuadrante (90 grados) son casos especiales de sectores.
¿Cómo se utiliza la longitud del arco en la vida real?
Los cálculos de longitud de arco se utilizan en ingeniería para carreteras y vías férreas curvas, arquitectura para cúpulas y arcos, fabricación para piezas circulares y engranajes, navegación para calcular distancias en la superficie de la Tierra y física para analizar el movimiento rotacional y los péndulos.
Herramientas relacionadas
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Recursos adicionales
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"Calculadora de Longitud de Arco" en https://MiniWebtool.com/es/calculadora-de-longitud-de-arco/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
Por el equipo de miniwebtool. Actualizado: 15 de enero de 2026
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