Calculadora de Expressões Racionais

Simplifique, some, subtraia, multiplique ou divida expressões racionais (frações envolvendo polinômios). Inclui soluções passo a passo e explicações detalhadas.

Tente os seguintes exemplos:

Simplificar: (x²-1)/(x-1) Somar: 1/(x+1) + 1/(x-1) Multiplicar frações Dividir expressões Frações parciais Mostrar fatores

📖 Guia de Entrada - Como Digitar Expressões

Variáveis Use qualquer letra: x, y, z, a, b

Multiplicação 2*x ou simplesmente 2x
(x+1)*x ou (x+1)x

Divisão (frações) (x+1)/(x-1)
x/2

Expoentes x^2 or x**3
Para potências: (x+1)^2

Parênteses (2x+3)/(x-1)
(x+1)(x-1)

Funções sqrt(x), sin(x)
ln(x), exp(x)

Reconhecimento Inteligente de Entrada: Você pode digitar 2x+3 e isso será reconhecido automaticamente como 2*x+3. Sempre use parênteses para frações complexas: (x+1)/(x-1)

Expressão 1:
Expressão 2:	(Deixe em branco para Simplificar, Frações Parciais ou Mostrar Fatores)
Operação:

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Calculadora de Expressões Racionais

Bem-vindo à nossa Calculadora de Expressões Racionais, uma ferramenta online completa criada para ajudar estudantes, professores e profissionais a simplificar, somar, subtrair, multiplicar e dividir expressões racionais com facilidade. Seja trabalhando com frações algébricas, realizando decomposição em frações parciais ou analisando fatores comuns, esta calculadora fornece soluções passo a passo para reforçar sua compreensão de manipulações algébricas.

Principais Recursos da Calculadora de Expressões Racionais

Múltiplas Operações: Simplifique, some, subtraia, multiplique e divida expressões racionais
Decomposição em Frações Parciais: Quebre frações complexas em componentes mais simples
Análise de Fatores Comuns: Identifique e exiba o MDC de numeradores e denominadores
Soluções Passo a Passo: Entenda cada etapa do processamento da sua expressão
Análise Inteligente de Expressões: Suporte a notação matemática padrão com detecção automática de multiplicação
Sistema de Verificação: Confirma se as formas original e simplificada são matematicamente equivalentes
Formas Alternativas: Veja o resultado em formas expandida, fatorada e fracionária
Conteúdo Educacional: Explicações detalhadas dos princípios algébricos envolvidos
Saída em LaTeX: Renderização matemática bonita usando MathJax

O que é uma Expressão Racional?

Uma expressão racional é uma fração em que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. Assim como um número racional é uma razão entre inteiros, uma expressão racional é uma razão entre polinômios. Exemplos:

$\frac{x+1}{x-1}$ – polinômios lineares simples
$\frac{x^2-4}{x^2+3x+2}$ – polinômios quadráticos
$\frac{1}{x}$ – um polinômio dividido por um monômio

Operações Suportadas

1. Simplificar

Reduza uma expressão racional à sua forma mais simples cancelando fatores comuns entre o numerador e o denominador.

Exemplo: $\frac{x^2-1}{x-1}$ se simplifica para $x+1$ (pois $x^2-1 = (x+1)(x-1)$)

2. Adição

Some duas expressões racionais encontrando um denominador comum, combinando os numeradores e simplificando o resultado.

Exemplo: $\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-1} = \frac{2x}{x^2-1}$

3. Subtração

Subtraia uma expressão racional de outra usando o mesmo denominador comum.

Exemplo: $\frac{x}{x+2} - \frac{2}{x+2} = \frac{x-2}{x+2}$

4. Multiplicação

Multiplique os numeradores e os denominadores e, em seguida, simplifique cancelando fatores comuns.

Exemplo: $\frac{x+2}{x-1} \times \frac{x-1}{x+3} = \frac{x+2}{x+3}$

5. Divisão

Divida multiplicando pelo recíproco (inverso) do divisor e depois simplifique.

Exemplo: $\frac{x^2-4}{x+1} \div (x-2) = \frac{x+2}{x+1}$

6. Decomposição em Frações Parciais

Decomponha uma expressão racional complexa em uma soma de frações mais simples. Isso é especialmente útil em cálculo para integração.

Exemplo: $\frac{2x+3}{x^2-1}$ pode ser decomposta em $\frac{5}{2(x+1)} - \frac{1}{2(x-1)}$

7. Mostrar Fatores Comuns

Analise numerador e denominador para identificar fatores comuns (MDC) e veja como eles são cancelados.

Exemplo: Para $\frac{6x^2+9x}{2x+3}$, o MDC é $3x$, revelando a estrutura da expressão.

Como Usar a Calculadora de Expressões Racionais

Digite a Expressão 1: Insira a primeira expressão racional no campo de entrada. Você pode usar:
- Variáveis: x, y, z etc.
- Operadores: +, -, *, / (ou ÷), ^ (para expoentes)
- Parênteses: ( ) para agrupamento
- Números: inteiros, decimais, frações
Digite a Expressão 2 (se necessário): Para operações binárias (somar, subtrair, multiplicar, dividir), insira a segunda expressão. Deixe em branco para operações unárias (simplificar, frações parciais, mostrar fatores).
Selecione a Operação: Escolha a operação que deseja realizar:
- Simplificar - Reduz uma única expressão
- Somar - Combina duas expressões por adição
- Subtrair - Calcula a diferença entre expressões
- Multiplicar - Calcula o produto das expressões
- Dividir - Divide uma expressão pela outra
- Frações Parciais - Decompõe em frações mais simples
- Mostrar Fatores Comuns - Analisa MDC e fatoração
Clique em Calcular: Processe as expressões e veja o resultado.
Revise a Solução Passo a Passo: Aprenda com explicações detalhadas de cada etapa.
Explore Formas Alternativas: Veja o resultado em diferentes representações matemáticas.

Diretrizes para Inserção de Expressões

Para obter os melhores resultados, siga estas orientações de entrada:

Multiplicação: Use * ou apenas escreva as variáveis juntas (por exemplo, 2*x ou 2x)
Divisão: Use / (por exemplo, x/2 ou (x+1)/(x-1))
Expoentes: Use ^ ou ** (por exemplo, x^2 ou x**2 para $x^2$)
Parênteses: Sempre use parênteses para numeradores ou denominadores complexos (por exemplo, (x+1)/(x-1)，não x+1/x-1)
Funções: Funções suportadas incluem sqrt, sin, cos, tan, ln, log, exp

Propriedades Importantes das Expressões Racionais

Regras de Simplificação

Fatore Primeiro: Sempre fatore numerador e denominador antes de cancelar fatores
Cancele Apenas Fatores: Apenas fatores (não termos) podem ser cancelados
Restrições de Domínio: Lembre-se de que o denominador nunca pode ser zero

Operações Aritméticas

Adição/Subtração: $\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}$ (mesmo denominador)
Denominador Comum: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$ (denominadores diferentes)
Multiplicação: $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$
Divisão: $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$

Aplicações das Expressões Racionais

Expressões racionais e suas manipulações são fundamentais em matemática e aparecem em diversas áreas:

Cálculo: Integração usando frações parciais, limites e análise assintótica
Álgebra: Resolução de equações e inequações racionais
Física: Equações de lentes, circuitos elétricos (resistência em paralelo) e mecânica de ondas
Engenharia: Sistemas de controle (funções de transferência), processamento de sinais e análise de circuitos
Química: Equações de taxa e expressões de equilíbrio
Economia: Funções de custo, análise de margens e problemas de otimização
Ciência da Computação: Análise de complexidade de algoritmos e teoria da computação

Erros Comuns a Evitar

Cancelar Termos em vez de Fatores: Não é possível cancelar $x$ em $\frac{x+2}{x}$ para obter $2$
Ignorar Restrições de Domínio: Ao simplificar $\frac{x^2-1}{x-1}$ para $x+1$，lembre-se de que $x \neq 1$
Denominador Comum Incorreto: O MMC de $(x+1)$ e $(x-1)$ é $(x+1)(x-1)$
Erros de Sinal: Tenha cuidado com sinais negativos ao distribuir ou combinar termos
Super-simplificação: Nem todas as expressões podem ser simplificadas mais – às vezes a forma atual já é a mais útil

Por que Usar Nossa Calculadora de Expressões Racionais?

Trabalhar manualmente com expressões racionais pode ser complexo e sujeito a erros. Nossa calculadora oferece:

Precisão: Baseada no SymPy, uma robusta biblioteca de matemática simbólica
Rapidez: Resultados instantâneos mesmo para expressões complexas
Valor Educacional: Aprendizado por meio de explicações detalhadas passo a passo
Versatilidade: Várias operações e ferramentas de análise em um único lugar
Verificação: Confirma a equivalência matemática entre as formas original e processada
Recursos Avançados: Decomposição em frações parciais e análise de fatores comuns
Acesso Gratuito: Sem necessidade de registro ou pagamento

Mais Dicas para Trabalhar com Expressões Racionais

Sempre fature completamente antes de tentar simplificar ou realizar operações
Registre as restrições de domínio (valores que tornam o denominador zero)
Ao somar ou subtrair, encontre o mínimo denominador comum (MDC)
Para multiplicação e divisão, simplifique antes de multiplicar sempre que possível
Verifique seus resultados substituindo valores numéricos nas formas original e simplificada
Use decomposição em frações parciais ao preparar integrais em cálculo
Pratique o reconhecimento de padrões de fatoração (diferença de quadrados, trinômios quadrados perfeitos etc.)

Recursos Adicionais

Para aprofundar seu entendimento sobre expressões racionais e álgebra, veja estes recursos:

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pela equipe miniwebtool. Atualizado: 28 de Nov de 2025

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