Calculadora de Expressões Racionais
Simplifique, some, subtraia, multiplique ou divida expressões racionais (frações envolvendo polinômios). Apresenta soluções passo a passo, visualização de fatoração, análise de domínio e explicações detalhadas.
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Calculadora de Expressões Racionais
Bem-vindo à Calculadora de Expressões Racionais, uma poderosa ferramenta de álgebra que simplifica, soma, subtrai, multiplica e divide expressões racionais com soluções detalhadas passo a passo. Esteja você aprendendo frações polinomiais, preparando-se para o cálculo com decomposição em frações parciais ou analisando a estrutura de expressões por meio da análise de fatores comuns, esta calculadora oferece explicações claras em cada etapa.
O que é uma Expressão Racional?
Uma expressão racional é uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. Assim como um número racional como \(\frac{3}{4}\) é uma razão de inteiros, uma expressão racional como \(\frac{x^2 - 1}{x + 1}\) é uma razão de polinômios. Expressões racionais aparecem em toda a álgebra, cálculo, física e engenharia.
Operações Suportadas
Reduz uma expressão racional à sua forma mais simples, fatorando e cancelando fatores comuns.
Exemplo: \(\frac{x^2-1}{x-1} = x+1\)
Encontra um denominador comum, combina os numeradores e simplifica o resultado.
Exemplo: \(\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-1} = \frac{2x}{x^2-1}\)
Encontra um denominador comum, subtrai os numeradores e simplifica.
Exemplo: \(\frac{x}{x+2} - \frac{2}{x+2} = \frac{x-2}{x+2}\)
Multiplica numeradores entre si e denominadores entre si, depois simplifica.
Exemplo: \(\frac{x+2}{x-1} \times \frac{x-1}{x+3} = \frac{x+2}{x+3}\)
Multiplica pelo inverso do divisor e depois simplifica.
Exemplo: \(\frac{x^2-4}{x+1} \div (x-2) = \frac{x+2}{x+1}\)
Decompõe em uma soma de frações mais simples, essencial para integração em cálculo.
Exemplo: \(\frac{2x+3}{x^2-1} \to \frac{5}{2(x-1)} + \frac{1}{2(x+1)}\)
Fatora tanto o numerador quanto o denominador, identifica e exibe o MDC.
Exemplo: \(\frac{6x^2+9x}{2x+3}\) possui fatores para analisar
Como Usar Esta Calculadora
- Insira a Expressão 1: Digite sua expressão racional usando notação padrão. Use
^para expoentes,/para frações e parênteses para agrupamento. Multiplicação implícita é suportada (ex:2xsignifica2*x). - Selecione uma operação: Clique em um cartão de operação ou use o menu suspenso. Para Simplificar, Frações Parciais e Mostrar Fatores, apenas a Expressão 1 é necessária.
- Insira a Expressão 2 (se necessário): Para operações de Somar, Subtrair, Multiplicar e Dividir, forneça uma segunda expressão.
- Clique em Calcular: Veja a solução passo a passo, incluindo análise de estrutura, restrições de domínio e formas alternativas do resultado.
Diretrizes de Entrada de Expressões
- Multiplicação: Use
*ou escreva as variáveis juntas (2xou2*x) - Divisão / Frações: Use
/com parênteses para frações complexas:(x+1)/(x-1) - Expoentes: Use
^ou**(ex:x^2oux**2) - Parênteses: Sempre agrupe numeradores e denominadores complexos:
(x^2+1)/(x-3) - Funções: Suportadas:
sqrt(x),sin(x),cos(x),ln(x),exp(x)
x+1/x-1 é interpretado como x + (1/x) - 1, não como (x+1)/(x-1).
Propriedades Importantes das Expressões Racionais
Regras de Simplificação
- Fatore Primeiro: Sempre fatore o numerador e o denominador completamente antes de cancelar.
- Cancele Apenas Fatores: Apenas fatores (termos que multiplicam) podem ser cancelados, nunca termos individuais que são somados ou subtraídos.
- Restrições de Domínio: Valores que tornam o denominador original zero devem ser excluídos, mesmo após a simplificação.
Regras de Aritmética
Erros Comuns a Evitar
x+1/x-1 resulta em \(x + \frac{1}{x} - 1\), não \(\frac{x+1}{x-1}\). Use sempre (x+1)/(x-1).
Aplicações de Cálculos com Expressões Racionais
- Cálculo: Decomposição em frações parciais para integração, limites e regra de L'Hôpital.
- Álgebra: Resolução de equações e inequações racionais.
- Física: Equações de lentes, resistência em paralelo, mecânica ondulatória.
- Engenharia: Funções de transferência em sistemas de controle, processamento de sinais.
- Química: Equações de taxa e expressões de equilíbrio.
- Economia: Funções de custo, análise marginal e otimização.
Perguntas Frequentes
O que é uma expressão racional?
Uma expressão racional é uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. Exemplos incluem \(\frac{x+1}{x-1}\), \(\frac{x^2-4}{x^2+3x+2}\) e \(\frac{1}{x}\). Assim como um número racional é uma razão de inteiros, uma expressão racional é uma razão de polinômios.
Como simplificar uma expressão racional?
Para simplificar: 1) Fatore completamente o numerador e o denominador. 2) Identifique os fatores comuns. 3) Cancele os fatores comuns. Por exemplo, \(\frac{x^2-1}{x-1}\) fatora para \(\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}\) e, após o cancelamento de \((x-1)\), a forma simplificada é \(x+1\).
Como somar ou subtrair expressões racionais?
Encontre o MDC (Mínimo Denominador Comum), reescreva cada fração com o MDC, combine os numeradores e simplifique. Por exemplo: \(\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-1} = \frac{(x-1)+(x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{2x}{x^2-1}\).
O que é decomposição em frações parciais?
A decomposição em frações parciais quebra uma expressão racional complexa em uma soma de frações mais simples. Isso é especialmente útil para integração em cálculo. Por exemplo, \(\frac{2x+3}{x^2-1}\) pode ser decomposta em frações mais simples com denominadores lineares.
O que são restrições de domínio?
Restrições de domínio são valores que tornam qualquer denominador igual a zero. Como a divisão por zero é indefinida, esses valores devem ser excluídos do domínio. Por exemplo, em \(\frac{x+1}{x-2}\), a restrição é \(x \neq 2\).
Por que não se pode cancelar termos em uma expressão racional?
Você só pode cancelar fatores comuns, não termos. Um fator multiplica toda a expressão, enquanto um termo é somado ou subtraído. Em \(\frac{x+2}{x}\), o \(x\) no numerador é somado a 2 (um termo), não multiplicado pelo restante (um fator). Mas em \(\frac{x(x+2)}{x(x-1)}\), o \(x\) é um fator comum e pode ser cancelado.
Recursos Adicionais
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pela equipe miniwebtool. Atualizado em: 13 de fevereiro de 2026
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