Voronoi 圖生成器

Voronoi 圖生成器根據與一組種子點的接近程度將二維平面劃分為多個區域。平面中的每個點都屬於最接近的種子，因此該圖看起來就像是輸入點周圍的細胞單元拼接。此工具可在您的瀏覽器中以互動方式生成 Voronoi 圖 — 點擊即可放置新種子、拖曳任何種子以即時重新繪製細胞、在四種距離度量之間切換，並應用 Lloyd 鬆弛來平均細胞大小。將結果匯出為清晰的 SVG 或可分享的 PNG。

四種距離度量 — 視覺化

每個 Voronoi 細胞的形狀取決於您使用的距離度量。每種度量定義了「圓」的樣子 — 而該圓的形狀正是與其鄰居碰觸以形成細胞邊界的形狀。

這就是為什麼曼哈頓度量的細胞只有水平、垂直和 45° 的邊緣，而切比雪夫細胞只有水平和垂直的邊緣 — 兩個細胞之間的邊界總是與這兩個「圓」的形狀相切。歐幾里得提供了每個人都會聯想到的經典平滑邊緣 Voronoi。閔可夫斯基 p=3 是計算設計中常用的一種數學上優雅的中間情況，其中 L1 的角落感覺太生硬，而 L2 的圓形感覺太圓。

是什麼讓此生成器與眾不同

Voronoi 圖的應用場景

• 基地台覆蓋地圖 — 手機連接到與其最近的基地台，這正是該基地台的 Voronoi 細胞。
• 約翰·斯諾（John Snow）1854 年的霍亂地圖 — 斯諾在蘇活區（Soho）的每個水泵周圍繪製了 Voronoi 細胞，並計算了每個細胞內的霍亂死亡人數，從而找出了受污染的寬街（Broad Street）水泵。
• 程序化紋理 — Worley 雜訊（細胞雜訊）被廣泛應用於從皮膚著色器到《當個創世神》（Minecraft）和《無人深空》（No Man's Sky）等遊戲的地形生成。
• 網格生成 — 有限元素求解器更偏好接近等邊的三角形，而 Delaunay 三角剖分（Voronoi 圖的對偶）最大化了所有三角形中的最小角。
• 機器人路徑規劃 — 障礙物點周圍的 Voronoi 圖邊緣是機器人可以採取的最安全路徑，因為它們最大化了與每個障礙物的距離。
• 點畫與半色調 — 經過 Lloyd 鬆弛的 Voronoi 圖能產生視覺上令人愉悅的點分佈，應用於藝術點畫和印表機抖動。
• 天文學 — 由於重力凝聚，星系超晶格和宇宙網呈現出類似 Voronoi 的結構；Voronoi 鑲嵌是星系密度估算中的標準工具。
• 晶體學 — 維格納－賽茲胞（Wigner–Seitz cells，晶格中原子周圍的 Voronoi 細胞）定義了固態物理學中每個單元的原胞體積。

數學細節

如何使用此工具

1. 選擇預設或設定表單。 表單頂部的預設標籤是一鍵啟動的起點 — 經典細胞、蜂巢、城市街區、西洋棋國王、黃金螺旋、漣漪、Lloyd 鬆弛、線框、點畫墨水、3 個領地。
2. 選擇距離度量。 歐幾里得適用於經典外觀，曼哈頓適用於方塊狀細胞，切比雪夫適用於與軸對齊的正方形，閔可夫斯基 p=3 適用於圓角正方形的中間細胞。
3. 點擊生成。 圖表將透過動畫式的細胞生長效果進行渲染，以便您看到每個種子端如何「宣告」其領地。
4. 在畫布上編輯。 點擊空白處可新增種子點。拖曳任何種子點以移動它 — 細胞會即時跟隨您的手指。雙擊種子可將其刪除。
5. 使用 Lloyd 鬆弛進行最佳化。 點擊 Lloyd 鬆弛按鈕（或按 R）以將每個種子推向其細胞的形心。幾次反覆運算即可獲得視覺上均勻的鑲嵌。
6. 在不遺失點集的情況下切換度量。 使用畫布上方的度量標籤 — 相同的種子，不同的距離規則，截然不同的細胞。
7. 匯出。 SVG 用於向量用途，PNG 用於點陣圖分享，或直接複製 PNG 到剪貼簿。

獲得精美圖表的技巧

• 若要獲得視覺上均勻的細胞，請從隨機或均勻佈局開始，並應用 3-4 次 Lloyd 鬆弛。您將看到細胞向尺寸非常相似的六角形圖案收斂。
• 若要製作普普藝術海報，請使用帶有彩虹調色盤的叢集佈局並開啟細胞邊緣。這三個領地產生了帶有大膽色塊的醒目視覺層次結構。
• 若要獲得具有技術感的圖表，請在均勻佈局上使用線框風格 — 白色背景上乾淨的黑色線條讀起來就像 CAD 圖面。
• 若要獲得有機、手繪的圖案，請使用點畫風格 — 演算法將細胞邊緣讀取為點工作，並產生科學插圖中使用的鋼筆墨水效果。
• 為了數學上的清晰度，請切換到點數較少（8–12 個點）的曼哈頓或切比雪夫度量。直角邊緣使得用手追溯每個細胞為何具有其形狀變得容易。

常見問題