皮帶長度計算機

皮帶長度計算機可根據兩個皮帶輪的直徑以及它們軸心之間的中心對中心距離，計算出連接這兩個皮帶輪所需的皮帶長度。它同時支援開口皮帶和交叉皮帶傳動，返回精確的皮帶長度以及常見的教科書近似值，並報告每個皮帶輪的包角、速比、以及可選的皮帶速度和從動輪 RPM。系統會根據您的實際數據生成一個等比例的傳動圖表，讓您對整體佈局一目了然。

如何計算皮帶長度

皮帶必須在兩個皮帶輪之間以直線切線方向運行，並包裹住每個皮帶輪。將直線段的長度與包裹的弧長相加，即可得到總長度。對於開口皮帶，其精確長度為：

一個被廣泛使用的近似公式（對大多數傳動系統而言，其準確度在百分之幾之內）假設兩個皮帶輪上的包角均為 180°：

對於交叉皮帶，由於皮帶本身相互交叉，使得從動輪朝相反方向旋轉，因此包角項中的正負號會發生翻轉，皮帶長度也會稍微變長：

這裡的 \( D_1, D_2 \) 是皮帶輪的直徑，\( R_1, R_2 \) 是它們的半徑，而 \( C \) 是中心距。上述計算機會為您處理所有的三角函數計算，並顯示每個步驟。

包角（接觸角）

包角是指皮帶實際抓握每個皮帶輪的弧度大小。它決定了皮帶在打滑前可以傳遞多少動力。對於開口皮帶，兩個包角分別為：

較小的皮帶輪總是具有較小的包角，因此它通常是限制整個傳動系統動力的主要因素。對於交叉皮帶，兩個皮帶輪共享相同且較大的 \( 180^\circ + 2\alpha \) 包角，這也是交叉皮帶能夠承受稍大負載的原因之一 — 代價是皮帶在交叉處會產生相互摩擦與磨損。

開口皮帶 vs 交叉皮帶

速比與皮帶速度

在理想狀態下，由於皮帶不會打滑，兩個皮帶輪通過它們的直徑建立連結。速比僅僅是直徑的比值：

線性的皮帶速度即為主動皮帶輪的邊緣速度，\( v = \pi D_{driver} N_{driver} \)。在表單中輸入可選的主動輪 RPM，即可查看以公尺/秒為單位的皮帶速度以及計算出的從動皮帶輪 RPM。

什麼會影響您需要的皮帶長度？

如何使用本計算機

1. 選擇皮帶類型和單位： 選擇開口或交叉皮帶傳動，並選擇公釐、公分或英吋。
2. 輸入皮帶輪直徑： 可以按任何順序輸入兩個直徑 — 工具會自動為您判定哪一個是大皮帶輪和小皮帶輪。
3. 輸入中心距： 輸入兩個軸心之間的中心對中心距離。
4. （可選）加入主動輪 RPM： 選擇哪個皮帶輪為主動輪並輸入其轉速，即可同時獲得皮帶速度和從動皮帶輪的 RPM。
5. 點擊計算： 檢視所需的皮帶長度、每個皮帶輪的包角、速比、等比例圖表以及完整的逐步計算拆解。

常見問題

如何計算兩個皮帶輪之間的皮帶長度？

對於開口皮帶，長度為 L = π(R₁ + R₂) + 2α(R₁ − R₂) + 2C·cos(α)，其中 R₁ 和 R₂ 是皮帶輪半徑，C 是中心距，而 α = arcsin((R₁ − R₂)/C)。常見的教科書近似公式為 L = (π/2)(D₁ + D₂) + 2C + (D₁ − D₂)²/(4C)。此計算機提供這兩個數值。

開口皮帶和交叉皮帶有什麼區別？

在開口皮帶傳動中，兩個皮帶輪朝同一個方向旋轉，且皮帶本身不會交叉。在交叉皮帶傳動中，皮帶在皮帶輪之間交叉，因此從動輪朝相反方向旋轉。在相同的皮帶輪和中心距下，交叉皮帶包覆每個皮帶輪的面積更多，且長度略長。

什麼是包角？為什麼它很重要？

包角（或接觸角）是皮帶所抓握的每個皮帶輪的弧度。較大的包角可提供更多的摩擦接觸，從而使皮帶在打滑前能夠傳遞更多動力。對於開口皮帶，較小的皮帶輪具有較小的包角，因此它通常會限制傳動系統所能負載的動力。

我輸入皮帶輪直徑的順序有關係嗎？

沒有關係。計算機自動將較大的數值視為大皮帶輪，將較小的數值視為小皮帶輪，因此您可以按任何順序輸入兩個直徑，仍能獲得正確的皮帶長度和包角。

皮帶速度和從動皮帶輪的 RPM 是如何計算的？

皮帶線速度等於 π 乘以主動輪直徑再乘以其 RPM。從動輪速度等於主動輪 RPM 乘以主動輪直徑與從動輪直徑的比值。輸入可選的主動輪 RPM 並選擇哪個皮帶輪為主動輪，即可查看這兩個數值。

為什麼精確皮帶長度和近似皮帶長度會略有不同？

近似公式假設兩個皮帶輪上的包角正好是 180 度，這只有在皮帶輪尺寸相等時才成立。當直徑不同時，精確公式會考慮真實的包角，因此這兩個結果會略有偏差。對於大多數傳動系統，差異遠低於百分之一。

其他資源

• 皮帶（機械） - 維基百科
• 皮帶輪 - 維基百科