簡化您的工作流程：搜尋 miniwebtool。
添加插件
你可能也用得上
四分位差計算機四分位距計算機箱形圖製作器四分位數計算機異常值計算機中位數絕對偏差計算機中程數計算機
主頁 > 數學 > 統計與數據分析 > 五數概括計算機
 

五數概括計算機

計算任何數據集的五數概括（最小值、第一四分位數、中位數、第三四分位數、最大值）。功能包括互動式盒鬚圖、分步四分位數計算、離群值檢測以及多種計算方法。

五數概括計算機
⚡ 快速範例：
以逗號、空格、分號或換行符分隔值。至少需要 4 個值。

Embed 五數概括計算機 Widget

五數概括計算機

五數概括計算機可以運算出概括任何數據集的五個關鍵描述性統計量：最小值、第一四分位數 (Q1)、中位數、第三四分位數 (Q3) 和最大值。此工具會生成互動式箱形圖，自動檢測離群值，並提供三種不同四分位數方法的逐步計算過程，以匹配您的教科書或軟體。

什麼是五數概括？

五數概括是一組五個描述性統計量，將數據集分為四個相等的部分（四分位數）。這五個值共同提供了數據分佈的全面概況，包括其中心、分散程度和範圍。五數概括是箱形圖（Box-and-whisker plot）的基礎，箱形圖是最廣泛使用的統計視覺化圖表之一。

五數概括
{最小值, Q1, 中位數, Q3, 最大值}

五數說明

統計量說明百分位數
最小值數據集中的最小值第 0 百分位數
Q1（第一四分位數）下半部分的中位數；25% 的數據低於此值第 25 百分位數
中位數 (Q2)中間值；將數據集一分為二第 50 百分位數
Q3（第三四分位數）上半部分的中位數；75% 的數據低於此值第 75 百分位數
最大值數據集中的最大值第 100 百分位數

如何計算五數概括

  1. 排序數據：按從小到大的升序排列。
  2. 找出最小值（第一個值）和最大值（最後一個值）。
  3. 找出中位數 (Q2)：對於奇數個值，它是中間的值。對於偶數個值，它是中間兩個值的平均值。
  4. 找出 Q1：數據下半部分的中位數（低於母體中位數的值）。
  5. 找出 Q3：數據上半部分的中位數（高於母體中位數的值）。

範例計算

數據集：3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18

排序後：3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21

五數概括：{3, 6, 12, 16, 21}

理解箱形圖

箱形圖（Box-and-whisker plot）是五數概括的視覺化表示：

箱形圖對於比較不同組別之間的分佈、識別偏態以及一眼看出離群值非常有價值。

四分位數計算方法

不同的教科書和軟體使用不同的方法計算 Q1 和 Q3。本計算機支援三種方法：

方法說明使用者
排他性 (Exclusive)在將數據分割為兩半時排除中位數（當 n 為奇數時）。最常見的教科書方法。大多數統計教科書、TI 計算機
包容性 (Inclusive)在兩半中都包含中位數（當 n 為奇數時）。也稱為 Tukey's hinges。部分教科書、特定軟體
線性插值 (Interpolation)在第 25 和 第 75 百分位位置使用線性插值。Excel PERCENTILE.INC、Python numpy、R 預設

對於偶數大小的數據集，排他性法和包容性法產生的結果完全相同。差異僅出現在奇數大小的數據集中。

使用 IQR 進行離群值檢測

1.5×IQR 規則是識別離群值的標準方法：

離群值邊界
下邊界 = Q1 − 1.5 × IQR   |   上邊界 = Q3 + 1.5 × IQR

如何使用此計算機

  1. 輸入數據：在輸入欄位中輸入或貼上您的數字，以逗號、空格、分號或換行符分隔。您也可以點擊快速範例開始。
  2. 選擇方法：選擇符合您的教科書或軟體要求的四分位數計算方法。
  3. 點擊計算：按下「計算五數概括」按鈕以查看結果。
  4. 查看結果：探索五數概括卡片、互動式箱形圖、方法比較、離群值分析、逐步分解以及排序數據視覺化。

常見問題

什麼是五數概括？

五數概括由五個描述性統計量組成，將數據集分為四個相等的部分：最小值、第一四分位數 (Q1)、中位數 (Q2)、第三四分位數 (Q3) 和最大值。它提供了數據分佈的簡明概述，是箱形圖的基礎。

排他性（Exclusive）和包容性（Inclusive）四分位數方法有什麼區別？

排他性方法（標準教科書）在計算 Q1 和 Q3 時，將中位數排除在兩半部分之外。包容性方法（Tukey's hinges）在數據集大小為奇數時，將中位數包含在兩半部分中。對於偶數大小的數據集，兩種方法產生的結果相同。排他性方法在統計學課程中更為常用。

如何使用五數概括檢測離群值？

使用 1.5×IQR 規則檢測離群值。任何低於 Q1 − 1.5×IQR 或高於 Q3 + 1.5×IQR 的值都被視為溫和離群值。超出四分位數 3×IQR 的值為極端離群值。IQR（四分位距）為 Q3 − Q1。

什麼是箱形圖？

箱形圖（Box-and-whisker plot）是五數概括的圖形表示。箱體從 Q1 跨越到 Q3，中位數處有一條線。鬚線延伸至最極端的非離群值。單個離群值點繪製在鬚線之外。它視覺化地顯示了數據的分散程度、偏態和離群值。

如何計算四分位距 (IQR)？

四分位距 (IQR) 計算為 Q3 減去 Q1。它代表數據中間 50% 的分佈範圍。與全距或標準差相比，IQR 對離群值具有抗性，使其成為一種穩健的變異性衡量指標。

引用此內容、頁面或工具為：

"五數概括計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/五數概括計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 miniwebtool 團隊製作。更新日期：2026年3月21日

開發者 API 可用: 用一次 JSON HTTP 請求，把這個工具接入你的應用程式、自動化流程或代理。 查看 API 文件

您還可以嘗試我們的 AI數學解題器 GPT，通過自然語言問答解決您的數學問題。

統計與數據分析:

常用工具:

分數計算機隨機撲克牌產生器真心話大冒險產生器相對標準差計算機百分比增加計算機百分比增長率計算機比例計算機斜邊計算機羅馬數字轉換器🌡️ 體感溫度計算機kpa到psi轉換器質數分解計算機圓計算機最簡分數計算機隨機餐點產生器🎮 遊戲靈敏度轉換器太陽、月亮與上升星座計算機 🌞🌙✨磅轉公斤轉換器百分比減少計算機百分比折扣計算機校正鈣計算機毛利率計算機公斤轉磅轉換器隨機信用卡生成器Instagram使用者ID查詢HEX計算機年齡計算機圖片分割器MAC地址查找AI內容檢測器ANC計算機坡度與傾斜度計算機簡單利息計算機商和餘數計算機百分比變化計算機影片轉圖片擷取器凱薩密碼工具樂透號碼生成器標準差計算機 - 高精度合併影片隨機名稱生成器Bar to PSI 轉換器📅 日期計算機查找並替換文字定期存款計算機百分比誤差計算機二次公式計算機SRT時間偏移平均值計算機年份天數計算機 - 今天是今年的第幾天隨機字母生成器因子計算機分數百分比轉換器棒球長打率計算機組合計算機亂數學題產生器CAGR計算機音訊分割器反向文字複利計算機隨機選擇器文字重複工具總和計算機調整影片速度對數計算機賓果卡生成器分數到小數計算機小字體生成器 ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾psi到kpa轉換器ERA計算機加價計算機複數計算機心算訓練器迷宮產生器畢達哥拉斯定理計算機隨機化數字⏱️ 小時計算機FPS 轉換器最小公倍數計算機百分比到ppm轉換器隨機英文單字產生器上壘率計算機隨機錦標賽對陣生成器樓梯計算機橢圓 周長計算機壓力轉換器百分比計算機我的幸運數字是什麼質數檢查器斜率計算機直角三角形計算機cpm計算機SRT轉換為TXT工具YouTube收益估算器影片壓縮器兩點間距離計算機弧長計算機純利潤計算機公因子計算機多分數計算機棒球打擊率計算機發音音標轉換器YouTube頻道統計刪除線文字產生器MAC地址產生器跑步配速計算機剪刀石頭布產生器條碼產生器GUID / UUID 生成器比率與百分比計算機出生星期計算機圖片打碼工具隨機日期生成器PSI 轉 Bar 轉換器HEX轉換器可整除測試計算機鋼筋計算機小數到分數計算機文件大小轉換器汽車折舊計算機輪胎尺寸計算機黃金比例計算機OPS計算機速度計算機Facebook使用者ID查詢星期幾計算機🌐 時區轉換器步數距離計算機鋼材重量計算機厘米到英尺和英寸轉換器隨機生日生成器土星回歸計算機指數計算機（高精度）為影片新增浮水印影片分割器最大公因子計算機比率計算機刪除空格填字遊戲製作器臥推計算機速度轉換器角度轉換器隨機顏色生成器AI標點符號添加器分數簡化排序數字磅到克轉換器積分計算機行數統計工具扭力轉換器 (Nm, ft-lb, kgf-cm)預期壽命計算機保齡球計分計算機愛情兼容性計算機汽車貸款計算機階乘計算機隨機時間生成器Zalgo文字生成器YouTube縮圖下載器科學記數法計算機RC時間常數計算機克到磅轉換器碳水化合物計算機隨機物品生成器獲取字串長度英尺英寸轉換為厘米體積轉換器⏱️ 倒數計時器數獨產生器與求解器橢圓面積計算機游泳配速計算機螺栓扭矩計算機💧 露點計算機日曆橢球體積計算機 高精度隨機名字選擇器平方根計算機移除標點符號線上工具中位數計算機隨機數字選擇器互動式元素週期表刪除空行摩爾斯電碼生成器血糖轉換器農曆轉換器騎行速度計算機磚塊與砂漿計算機隨機和弦生成器One Rep Max (1RM) 計算機多項式因式分解計算機演講時間計算機資料傳輸速率轉換器投球命中率計算機肌酐清除率計算機隨機超能力產生器債券收益率到期日計算機兩個日期之間慣性矩計算機正方形計算機GIF 製作器每局被上壘率 WHIP 計算機我從來沒有產生器二選一問題產生器隨機問題產生器AI解夢AI感謝函產生器AI婚禮致詞生成器AI新聞稿生成器AI產品描述產生器AI影片腳本產生器AI YouTube 標題與描述產生器AI Instagram標題產生器AI LinkedIn標題和簡介產生器AI履歷要點生成器AI求職信產生器AI饒舌歌詞生成器PDF展平工具PDF解鎖（移除擁有者密碼）PDF轉文字擷取器擷取PDF頁面PDF字數統計PDF加密為PDF加入頁碼重新排序PDF頁面刪除PDF頁面旋轉PDFJPG轉PDFPDF轉JPG壓縮PDF分割PDF合併PDFPT轉PX轉換器PX轉REM轉換器托拉轉克轉換器印度土地單位轉換器微克轉毫克轉換器AI歌詞產生器AI詩歌產生器AI故事產生器AI翻譯器AI文字摘要工具毫克到毫升轉換器英里每小時轉公里每小時轉換器節到英里每小時轉換器立方公尺轉立方英尺立方英尺轉立方碼轉換器平方英尺轉平方公尺轉換器平方公尺轉平方英尺轉換器盎司轉毫升轉換器毫升轉盎司轉換器加侖轉公升轉換器公升到加侖轉換器公斤到英石轉換器英石轉公斤轉換器英吋到毫米轉換器毫米到英寸轉換器英里轉公里轉換器公里轉英里轉換器華氏度到攝氏度計算機攝氏度轉華氏度轉換器背包尺寸計算機衝浪板體積計算機網球握把尺寸計算機頭盔尺寸計算機手套尺寸計算機帽子尺寸轉換器滑雪板尺寸計算機滑雪尺寸計算機自行車尺寸計算機速通分段計時器斯特伯福計分計算機飛鏢殘局計算機板球投球經濟率計算機擊球率計算機淨得分率計算機K/D 比率計算機Elo 等級分計算機心率恢復計算機健行時間計算機划船配速計算機跑步年齡分級計算機FTP功率區間計算機Beep 測試計算機ACFT 分數計算機Wilks 與 DOTS 計算機輪圈偏移量計算機輪胎負載指數與速度等級查詢每英里成本計算機租賃買斷計算機辛烷值混合計算機二衝程機油混合計算機引擎排氣量計算機沙發過門計算機木柴考得計算機空氣清淨機cadr計算機除濕機尺寸計算機吊扇尺寸計算機窗簾尺寸計算機地毯尺寸計算機掛畫高度計算機電視安裝高度計算機電視尺寸計算機池塘容積與襯墊計算機泳池鹽量計算機泳池容積計算機熱水器尺寸計算機環氧樹脂計算機欄杆立柱間距計算機踢腳板與飾條計算機壁板計算機露臺木器染色劑計算機草籽計算機草皮計算機瀝青計算機立方碼計算機天線長度計算機電線管填充率計算機串聯並聯電容計算機感抗計算機房間照明計算機勒克斯轉流明計算機流明轉瓦特轉換器發電機功率計算機mah到wh轉換器三相功率計算機kVA計算機安培轉瓦特計算機瓦特轉安培計算機串聯電阻計算機摩擦力計算機斜面計算機機械利益計算機聲速計算機波速計算機浮力計算機終端速度計算機德布羅意波長計算機光子能量計算機emc2計算機時間膨脹計算機克卜勒第三定律計算機逃逸速度計算機萬有引力計算機比爾-朗伯定律計算機能斯特方程式計算機滲透壓計算機沸點上升計算機凝固點下降計算機百分比組成計算機當量濃度計算機重量莫耳濃度計算機pKa到Ka轉換器亨德森-哈塞爾巴爾赫計算機理論產量計算機限量試劑計算機電子組態計算機AI教案產生器AI測驗產生器引用產生器 (APA/MLA/Chicago)出席率計算機AP分數計算機ACT分數計算機SAT分數計算機百分比轉CGPA轉換器CGPA轉百分比轉換器簡易評分器 EZ Grader養育孩子成本計算機寶寶奶量計算機尿布尺寸計算機嬰兒名字產生器寶寶眼睛顏色預測器兒童BMI百分位計算機兒童身高預測器hcg翻倍時間計算機試管嬰兒預產期計算機著床計算機中國生男生女預測器ISO 8601 日期格式化工具儒略日轉換器午睡計算機月相計算機日出日落計算機世界時鐘日期至羅馬數字轉換器退休倒數計時戒癮天數計算機半歲生日計算機紀念日計算機週數計算機小費分配計算機電子郵件行銷ROI計算機每筆潛在客戶成本計算機營運資本計算機隨機RPG角色生成器