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快速傅里叶变换FFT计算器

对实数或复数信号序列进行快速傅里叶变换（FFT）。可选窗函数、变换长度和补零设置，查看幅度、相位、离散频点与主峰，并复制完整复数频谱。

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快速示例：
类似正弦波的 8 个样本 加窗脉冲 复数旋转相量 纯净正弦波
使用逗号、空格、分号或换行符分隔样本。复数值可以使用 3+4i、-2i 或 1.25-0.5i。
默认长度会补零至 2 的幂，以便使用基-2 FFT 路径。

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快速傅里叶变换FFT计算器

快速傅里叶变换fft计算器可计算有限信号序列的离散傅里叶变换，并将结果转换为实用的频率分量输出：实部和虚部、幅度、归一化幅度、相位角、频率标签、主峰值以及可复制的频谱数据。它接受实数或复数样本，支持常用的窗函数，并默认使用 2 的幂补零，以便使用快速基-2 算法。

FFT 计算什么

对于 N 个样本的序列 x[0], x[1], ..., x[N−1]，离散傅里叶变换产生 N 个复数分量 X[0], X[1], ..., X[N−1]。每个分量衡量了该分量频率下的正弦分量在信号中出现的强度。

X[k] = Σ x[n] · e^(−2πi·k·n/N), 对于 k = 0, 1, ..., N−1

FFT 是计算 DFT 的一种高效方法。当变换长度为 2 的幂时，基-2 FFT 将工作量从大约 N² 次复数运算减少到约 N log₂ N 次运算，这就是为什么补零到下一个 2 的幂在信号处理流程中非常普遍的原因。

如何查看输出

列名 含义 典型用途
频率 使用 采样率 / FFT 长度 将分量索引转换为物理单位。 定位音调、振动频率、调制频带或周期性分量。
实部 / 虚部 每个分量的复数 FFT 系数。 保留完整的相位感知信息，用于重建或进一步的数学运算。
幅度 复数系数的大小，记作 |X[k]|。 识别哪些频率信号最强。
相位 复数系数的角度（以度为单位）。 比较分量或通道之间的时间偏移。
归一化幅度 幅度除以 FFT 长度。 比较使用不同补零长度计算出的频谱。

采样率与频率分辨率

如果您的采样率是 Fs 且 FFT 长度是 N，则相邻的 FFT 分量间隔为 Fs / N。更大的 FFT 长度会产生更密的频率间隔，但补零不会产生新信息；它只是插值了现有信号段的频率网格。

分量 k 的频率 = k · Fs / N 且 Δf = Fs / N

对于实数值输入，通常只需要正频率的一半，因为负频率部分是复共轭镜像。对于复数值输入，全频谱通常更有意义，此计算器在复数示例中会自动切换到全频谱视图。

窗函数指南

窗函数在 FFT 之前改变采样段的边缘。当采样段不包含完整数量的周期时，这可以减少频谱泄漏。折中方案是窗函数会将能量分散在更宽的主瓣上，并改变幅度缩放。

窗函数 最适用于 折中方案
矩形窗 (Rectangular) 已与采样窗口对齐良好的信号。 当截取的波形在周期中间切断时，泄漏最严重。
汉宁窗 (Hann) 一般频谱检查和顺滑的泄漏抑制。 中等的幅度损失和中等的主瓣宽度。
汉明窗 (Hamming) 在保持紧凑主瓣的同时减少附近的旁瓣。 边界处比汉宁窗略欠平滑。
布莱克曼窗 (Blackman) 抑制强音对较弱相邻分量的泄漏。 主瓣较宽，因此相近的频率较难区分。

如何使用此计算器

  1. 粘贴一系列实数或复数样本。使用如 0, 1, 0, -1 或 1+0i, 0+1i, -1+0i, 0-1i 的值。
  2. 输入采样率。如果只需要“每个样本的归一化周期”，请使用 1。
  3. 选择窗函数。对于精确的合成示例，从矩形窗开始；对于测量信号，使用汉宁窗。
  4. 选择 FFT 长度。“下一个 2 的幂”是最快的默认设置；“双倍 2 的幂”可提供更密集的显示网格。
  5. 点击计算 FFT，然后查看幅度图、峰值列表、相位列和可复制的 CSV 输出。

计算示例

对于采样率为 8 的样本序列 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1，信号在 8 个样本中完成了两个周期。最强的非直流 FFT 分量出现在相应的正负频率位置。在单边模式下，正频率峰值最易于读取。

FAQ

FFT 计算器计算什么？
FFT 计算器计算有限序列的离散傅里叶变换。它将时域样本改写为具有复振幅、幅度和相位的频率分量。

我需要样本数量为 2 的幂吗？
当变换长度为 2 的幂时，基-2 FFT 速度最快。此计算器可以自动将您的输入补零至下一个 2 的幂，并且对于非 2 幂的小型精确长度序列，它会退回到直接 DFT 计算。

FFT 频率分辨率是什么？
频率分辨率是采样率除以 FFT 长度。例如，1000 Hz 的采样率和 1024 点 FFT 产生的频率间隔约为 0.9766 Hz。

我应该使用汉宁窗、汉明窗还是布莱克曼窗？
当您截取的信号段不包含整数个周期时，请使用窗函数。汉宁窗（Hann）是一个平衡的通用选择，汉明窗（Hamming）可减少相邻旁瓣，而布莱克曼窗（Blackman）具有更强的旁瓣抑制能力但主瓣较宽。

为什么 FFT 结果是复数？
每个频率分量都包含振幅和相位。实部和虚部是存储该相位感知正弦分量的紧凑方式。

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由 miniwebtool 团队制作。更新日期：2026年4月24日

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