ตัวแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ

แปลงเลขฐานสอง (ฐาน 2) เป็นเลขฐานสิบ (ฐาน 10) พร้อมการแยกย่อยทีละบิตแบบโต้ตอบ ซึ่งแสดงให้เห็นว่าแต่ละหลักส่งผลต่อค่าสุดท้ายอย่างไรผ่านเลขยกกำลังของ 2

Embed ตัวแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ Widget

เกี่ยวกับ ตัวแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ

ตัวแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ จะเปลี่ยนเลขฐานสอง (ฐาน 2) ให้เป็นเลขฐานสิบ (ฐาน 10) ที่เทียบเท่ากัน พร้อมการแสดงภาพแบบโต้ตอบที่แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าแต่ละบิตส่งผลต่อค่าสุดท้ายอย่างไร ไม่ว่าคุณจะเป็นโปรแกรมเมอร์ นักเรียน หรือผู้ที่ชื่นชอบดิจิทัลอิเล็กทรอนิกส์ เครื่องมือนี้จะทำให้การแปลงเลขฐานสองเป็นเรื่องที่เข้าใจได้ง่ายและมีสาระความรู้

จะแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบได้อย่างไร?

ในการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ ให้คูณเลขฐานสองแต่ละหลักด้วย 2 ยกกำลังตามตำแหน่ง (เริ่มจาก 0 ทางด้านขวา) จากนั้นนำผลคูณทั้งหมดมารวมกัน ตัวอย่างเช่น ฐานสอง 1011 = (1×2³) + (0×2²) + (1×2¹) + (1×2⁰) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 ในเลขฐานสิบ

สูตรการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ

สัญกรณ์ตามตำแหน่ง (Positional Notation)

$$D = \sum_{i=0}^{n-1} b_i \times 2^i$$

โดยที่ D คือค่าฐานสิบ b_i คือเลขฐานสองที่ตำแหน่ง i และ n คือจำนวนหลักของเลขฐานสองทั้งหมด

ระบบเลขฐานสองคืออะไร?

เลขฐานสองคือระบบตัวเลขฐาน 2 ที่ใช้ตัวเลขเพียงสองตัวคือ 0 และ 1 เป็นภาษาพื้นฐานของคอมพิวเตอร์และระบบอิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัล แต่ละตำแหน่งของตัวเลขแสดงถึงเลขยกกำลังของ 2 ทำให้เหมาะสำหรับการแสดงสถานะเปิด/ปิดในวงจรอิเล็กทรอนิกส์

ตารางอ้างอิงเลขยกกำลังของ 2

เลขยกกำลัง	ฐานสอง	ฐานสิบ
2⁰	1	1
2¹	10	2
2²	100	4
2³	1000	8
2⁴	10000	16
2⁵	100000	32
2⁶	1000000	64
2⁷	10000000	128
2⁸	100000000	256

ทำไมคอมพิวเตอร์ถึงใช้เลขฐานสอง?

คอมพิวเตอร์ใช้เลขฐานสองเนื่องจากวงจรดิจิทัลมีสถานะที่เสถียรสองสถานะคือ เปิด (1) และ ปิด (0) สิ่งนี้ทำให้เลขฐานสองเหมาะสำหรับการจัดเก็บและประมวลผลข้อมูลที่เชื่อถือได้ แม้ว่ามนุษย์จะพบว่าเลขฐานสิบง่ายกว่า แต่ความเรียบง่ายของเลขฐานสองช่วยให้การคำนวณทางอิเล็กทรอนิกส์รวดเร็วและแม่นยำด้วยทรานซิสเตอร์ที่ทำหน้าที่เหมือนสวิตช์ขนาดเล็ก

ค่าฐานสองที่พบบ่อย

ฐานสอง	ฐานสิบ	คำอธิบาย
1111	15	ค่าสูงสุด 4 บิต (nibble)
11111111	255	ค่าสูงสุด 8 บิต (byte)
1111111111111111	65535	ค่าสูงสุด 16 บิต
10000000	128	ค่าต่ำสุดแบบมีเครื่องหมาย 8 บิต

ตัวอย่างการแปลงทีละขั้นตอน

ลองแปลงเลขฐานสอง 10110 เป็นเลขฐานสิบกัน:

เขียนเลขแต่ละหลักพร้อมระบุตำแหน่ง (ขวาไปซ้าย เริ่มจาก 0): 1(4), 0(3), 1(2), 1(1), 0(0)
คำนวณแต่ละตำแหน่ง: 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰
หาผลลัพธ์: 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22

คำถามที่พบบ่อย

เลขฐานสองที่ใหญ่ที่สุดที่เครื่องคิดเลขนี้สามารถแปลงได้คือเท่าใด?

เครื่องคิดเลขนี้รองรับเลขฐานสองสูงสุด 128 หลัก ซึ่งสามารถแทนค่าฐานสิบที่มีขนาดใหญ่มากได้ สำหรับการอ้างอิง เลขฐานสอง 128 บิตสามารถแทนค่าได้สูงสุดประมาณ 3.4 × 10³⁸

ฉันสามารถแปลงเลขฐานสองที่เป็นค่าลบได้หรือไม่?

เครื่องคิดเลขนี้จะแปลงเลขฐานสองแบบไม่มีเครื่องหมาย (จำนวนเต็มบวกเท่านั้น) สำหรับการแสดงเลขฐานสองแบบมีเครื่องหมาย เช่น complement ของ 2 การแปลงจำเป็นต้องทราบความกว้างของบิตและใช้กฎการตีความเครื่องหมายเฉพาะ

เลขฐานสองและเลขฐานสิบหกต่างกันอย่างไร?

เลขฐานสองใช้ฐาน 2 (ตัวเลข 0-1) ในขณะที่เลขฐานสิบหกใช้ฐาน 16 (ตัวเลข 0-9 และ A-F) ตัวเลขฐานสิบหกแต่ละหลักจะแทนเลขฐานสอง 4 หลักพอดี ทำให้เลขฐานสิบหกเป็นวิธีที่กะทัดรัดในการเขียนค่าฐานสอง ตัวอย่างเช่น ฐานสอง 1111 = ฐานสิบหก F = ฐานสิบ 15