เครื่องคำนวณระยะทางเรขาคณิตพิกัด

คำนวณระยะทาง จุดกึ่งกลาง ความชัน สมการเส้นตรง เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก และมุมเอียงระหว่างจุดสองจุดบนระนาบพิกัด ป้อนพิกัดเพื่อรับวิธีแก้ปัญหาแบบทีละขั้นตอนพร้อมแผนภาพประกอบ

Embed เครื่องคำนวณระยะทางเรขาคณิตพิกัด Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณระยะทางเรขาคณิตพิกัด

เครื่องคำนวณระยะทางเรขาคณิตพิกัด เป็นเครื่องมือที่ครอบคลุมสำหรับการวิเคราะห์ความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ระหว่างสองจุดบนระนาบพิกัด 2 มิติ เพียงป้อนพิกัดของจุด A \((x_1, y_1)\) และจุด B \((x_2, y_2)\) เพื่อคำนวณระยะทาง Euclidean, จุดกึ่งกลาง, ความชัน, สมการเส้นตรง (ในรูปแบบความชัน-จุดตัดและรูปแบบมาตรฐาน), เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก, มุมเอียง, เวกเตอร์การกระจัด และจุดแบ่งส่วน ทั้งหมดนี้มาพร้อมกับสูตร MathJax แบบทีละขั้นตอนและแผนภาพระนาบพิกัดที่โต้ตอบได้

การประยุกต์ใช้งานในโลกจริง

🗺

การนำทางและแผนที่

การคำนวณระยะทางเส้นตรงระหว่างสถานที่ต่างๆ บนตารางแผนที่

🎮

การพัฒนาเกม

การตรวจจับการชน, การค้นหาเส้นทาง และการกำหนดตำแหน่งสไปรท์ในเกม 2D

📐

สถาปัตยกรรมและ CAD

การวัดระยะทางและมุมในผังพื้นและแบบแปลน

📊

วิทยาการข้อมูล

การหาระยะห่างระหว่างจุดข้อมูลในแผนภาพการกระจัดและการจัดกลุ่ม (Clustering)

⚙

วิศวกรรม

การกำหนดระยะห่าง, ความคลาดเคลื่อน และความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ระหว่างส่วนประกอบ

🤖

วิทยาการหุ่นยนต์

การวางแผนเส้นทางและการหลีกเลี่ยงสิ่งกีดขวางบนระนาบ 2D

สูตรที่สำคัญ

สำหรับจุดสองจุด \(A(x_1, y_1)\) และ \(B(x_2, y_2)\) บนระนาบพิกัด:

คุณสมบัติ	สูตร	คำอธิบาย
ระยะทาง	\(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}\)	ระยะทางเส้นตรง (Euclidean)
จุดกึ่งกลาง	\(M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)\)	จุดที่อยู่กึ่งกลางระหว่าง A และ B พอดี
ความชัน	\(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)	ค่าการเปลี่ยนแปลงในแนวตั้งต่อแนวนอน — ความลาดชันของเส้นตรง
สมการเส้นตรง	\(y - y_1 = m(x - x_1)\)	สมการเส้นตรงรูปแบบจุด-ความชันที่ผ่าน A และ B
เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก	ความชัน \(= -\frac{1}{m}\), ผ่านจุดกึ่งกลาง	เส้นที่ตั้งฉากกับ AB ณ จุดกึ่งกลาง
สูตรแบ่งส่วน	\(P = \left(\frac{mx_2 + nx_1}{m+n}, \frac{my_2 + ny_1}{m+n}\right)\)	จุดที่แบ่งส่วนของเส้นตรง AB ในอัตราส่วน m:n

ทำความเข้าใจสูตรระยะทาง

สูตรระยะทาง \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\) เป็นการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสโดยตรง เมื่อคุณเชื่อมต่อสองจุดบนระนาบพิกัด ผลต่างในแนวนอน \(\Delta x = x_2 - x_1\) และผลต่างในแนวตั้ง \(\Delta y = y_2 - y_1\) จะประกอบกันเป็นด้านประกอบมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมีระยะทาง \(d\) เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก ความสัมพันธ์พื้นฐานนี้เป็นฐานสำหรับการคำนวณระยะทาง Euclidean ทั้งหมด

ความชันและสมการเส้นตรง

ความชัน \(m\) วัดว่าเส้นตรงนั้นชันขึ้นหรือลาดลงมากเพียงใด ความชันที่เป็นบวกหมายถึงเส้นลากขึ้นจากซ้ายไปขวา ความชันที่เป็นลบหมายถึงลากลง ความชันศูนย์คือเส้นแนวนอน และความชันที่หาค่าไม่ได้ (เมื่อ \(\Delta x = 0\)) หมายถึงเส้นแนวตั้ง เมื่อคุณทราบความชันและจุดหนึ่งบนเส้นตรง คุณสามารถเขียนสมการในรูปแบบความชัน-จุดตัด \(y = mx + b\) หรือรูปแบบมาตรฐาน \(Ax + By + C = 0\) ได้ โดยมุมเอียง \(\theta = \arctan(m)\) จะบอกมุมที่เส้นตรงทำกับแกน x ด้านบวก

เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก

เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของส่วนของเส้นตรงคือเส้นที่ลากผ่านจุดกึ่งกลางและตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรงเดิม ความชันของมันคือค่าส่วนกลับที่ติดลบของความชันเดิม: หากความชันเดิมคือ \(m\) ความชันที่ตั้งฉากจะเป็น \(-1/m\) ทุกจุดบนเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากจะมีระยะห่างจากจุดปลาย A และ B เท่ากัน ทำให้มีประโยชน์ในการสร้างทางเรขาคณิต, วงกลมล้อมรอบ และปัญหาการหาค่าที่เหมาะสมที่สุด (Optimization)

วิธีใช้งานเครื่องคำนวณระยะทางเรขาคณิตพิกัด

ป้อนพิกัดจุด A: พิมพ์ค่า x₁ และ y₁ สำหรับจุดแรก หรือคลิกบนระนาบพิกัดโดยตรงเพื่อวางจุด คุณยังสามารถใช้ปุ่มตัวอย่างด่วนเพื่อเติมค่าทั้งสองจุดโดยอัตโนมัติ
ป้อนพิกัดจุด B: พิมพ์ค่า x₂ และ y₂ สำหรับจุดที่สอง หรือคลิกบนระนาบพิกัดอีกครั้งเพื่อวางจุด
ดูการพรีวิวสด: ระนาบพิกัดโต้ตอบจะอัปเดตแบบเรียลไทม์ขณะที่คุณพิมพ์ โดยแสดงทั้งสองจุด, ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมต่อ, ค่าระยะทาง และการแยกส่วนประกอบ Δx/Δy
คลิกคำนวณคุณสมบัติทั้งหมด: กดปุ่มเพื่อประมวลผลผลลัพธ์ทั้งหมด
ตรวจสอบผลลัพธ์: ตรวจสอบระยะทาง, จุดกึ่งกลาง, ความชัน, สมการเส้นตรง, เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก, มุมเอียง, จุดแบ่งส่วน และสูตรแบบทีละขั้นตอน ใช้ปุ่มสลับแผนภาพเพื่อแสดงหรือซ่อนเลเยอร์ต่างๆ เช่น เส้นตาราง, สามเหลี่ยมส่วนประกอบ, จุดกึ่งกลาง, เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก และเส้นตรงส่วนขยาย

FAQ

สูตรระยะทางในเรขาคณิตพิกัดคืออะไร?

สูตรระยะทางคือ d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). ใช้คำนวณระยะทางเส้นตรง (Euclidean distance) ระหว่างสองจุดบนระนาบพิกัด ซึ่งได้รับมาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส โดยที่ Δx และ Δy เป็นด้านประกอบมุมฉาก และระยะทางเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

จะหาจุดกึ่งกลางระหว่างสองจุดได้อย่างไร?

สูตรจุดกึ่งกลางคือ M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2). ให้หาค่าเฉลี่ยของพิกัด x และพิกัด y แยกกัน เพื่อระบุจุดที่อยู่กึ่งกลางระหว่างสองจุดที่กำหนดพอดี

ความชันของเส้นตรงระหว่างสองจุดคืออะไร?

ความชันคำนวณโดย m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) หรือที่เรียกว่า "ค่าการเปลี่ยนแปลงในแนวตั้งต่อแนวนอน" ความชันที่เป็นบวกหมายถึงเส้นชันขึ้นจากซ้ายไปขวา ความชันที่เป็นลบหมายถึงลาดลง ความชันศูนย์คือเส้นแนวนอน และความชันที่หาค่าไม่ได้ (เมื่อ x₁ = x₂) คือเส้นแนวตั้ง

เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากคืออะไร?

เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากคือเส้นที่ลากผ่านจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรงที่มุม 90° ความชันของมันคือส่วนกลับที่ติดลบของความชันของเส้นเดิม ทุกจุดบนเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากจะมีระยะห่างจากจุดปลายทั้งสองของเส้นตรงเท่ากัน

จะหาสมการเส้นตรงจากจุดสองจุดได้อย่างไร?

ขั้นแรกให้คำนวณความชัน m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) จากนั้นใช้รูปแบบจุด-ความชัน y − y₁ = m(x − x₁) และจัดรูปให้เรียบง่ายเพื่อให้ได้รูปความชัน-จุดตัด y = mx + b โดยที่ b = y₁ − m × x₁ คือจุดตัดแกน y สำหรับเส้นแนวตั้ง (x₁ = x₂) สมการจะเป็นเพียง x = x₁

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณระยะทางเรขาคณิตพิกัด" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณระยะทางเรขาคณิตพิกัด/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 2026-04-04

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.