Uprość swój przepływ pracy: Wyszukaj miniwebtool.
Dodaj
Strona główna > Matematyka > Statystyki i analiza danych > Kalkulator odchylenia mediany bezwzględnej
 

Kalkulator odchylenia mediany bezwzględnej

Oblicz medianowe odchylenie bezwzględne (MAD) zestawu danych za pomocą wzorów krok po kroku, interaktywnej wizualizacji, wykrywania wartości odstających i porównania solidności z odchyleniem standardowym.

Kalkulator odchylenia mediany bezwzględnej

Wypróbuj przykładowe zestawy danych:

Prosty szereg Z wartością odstającą Kontrola jakości Dane skośne
Wskazówka: Jeśli Twój tekst zawiera treści nienumeryczne, użyj najpierw naszego Ekstraktora liczb, aby wyodrębnić liczby.

Embed Kalkulator odchylenia mediany bezwzględnej Widget

O Kalkulator odchylenia mediany bezwzględnej

Witamy w Kalkulatorze medianowego odchylenia bezwzględnego, solidnym narzędziu statystycznym, które oblicza MAD za pomocą wzorów krok po kroku, interaktywnej wizualizacji danych i wglądu w wykrywanie wartości odstających. MAD jest potężną alternatywą dla odchylenia standardowego, gdy dane zawierają wartości odstające lub mają rozkład inny niż normalny.

Co to jest medianowe odchylenie bezwzględne (MAD)?

Medianowe odchylenie bezwzględne (MAD) jest solidną miarą rozproszenia statystycznego, która opisuje, jak bardzo wartości w zestawie danych są rozproszone. W przeciwieństwie do odchylenia standardowego, które wykorzystuje średnią i kwadraty różnic, MAD wykorzystuje medianę i bezwzględne różnice, co czyni je wysoce odpornym na wartości odstające i wartości ekstremalne.

Wzór na medianowe odchylenie bezwzględne
$$\text{MAD} = \text{median}(|x_i - \text{median}(X)|)$$

Mówiąc prościej: MAD to mediana tego, jak daleko każdy punkt danych znajduje się od ogólnej mediany danych.

Dlaczego MAD jest miarą „solidną”

Statystykę uważa się za solidną (robust), jeśli nie znajduje się pod silnym wpływem wartości odstających lub naruszeń założeń. MAD ma punkt załamania wynoszący 50%, co oznacza, że do połowy danych może być uszkodzonych, zanim MAD poda arbitralnie błędny wynik. W przeciwieństwie do tego średnia i odchylenie standardowe mają punkt załamania wynoszący 0% - nawet pojedyncza wartość odstająca może drastycznie na nie wpłynąć.

MAD vs odchylenie standardowe: kiedy używać każdego z nich

WłaściwośćMADOdchylenie standardowe
Użyta miara tendencji centralnejMedianaŚrednia
Typ odchyleniaWartości bezwzględneKwadraty wartości
Wrażliwość na wartości odstająceBardzo niska (solidna)Wysoka (wrażliwa)
Punkt załamania50%0%
Najlepsze dlaDanych skośnych, wartości odstającychRozkładów normalnych
Wydajność dla danych normalnych~37%100%

Kiedy używać MAD

Kiedy używać odchylenia standardowego

Współczynnik skali (k = 1,4826)

Przy porównywaniu MAD z odchyleniem standardowym lub używaniu MAD jako solidnego oszacowania odchylenia standardowego populacji dla danych o rozkładzie normalnym, stosuje się stałą k = 1,4826:

Przeskalowane MAD (solidne szacowanie σ)
$$\hat{\sigma} = k \times \text{MAD} = 1,4826 \times \text{MAD}$$

Ta stała wynika z zależności:

$$k = \frac{1}{\Phi^{-1}(3/4)} \approx 1,4826$$

Gdzie $\Phi^{-1}$ jest odwrotnością dystrybuanty standardowego rozkładu normalnego. Dla danych o rozkładzie normalnym przeskalowane MAD będzie w przybliżeniu równe odchyleniu standardowemu.

MAD do wykrywania wartości odstających

MAD doskonale nadaje się do wykrywania wartości odstających, ponieważ wartości odstające nie wpływają na sam próg. Metoda zmodyfikowanego wskaźnika Z-score wykorzystuje MAD:

Zmodyfikowany wskaźnik Z-Score
$$M_i = \frac{0,6745 \times (x_i - \text{median})}{\text{MAD}}$$

Punkt danych jest zazwyczaj oznaczany jako odstający, jeśli $|M_i| > 3,5$. Ta metoda jest bardziej niezawodna niż używanie odchylenia standardowego, ponieważ:

Jak korzystać z tego kalkulatora

  1. Wprowadź swoje dane: Wprowadź wartości liczbowe oddzielone przecinkami, spacjami lub znakami nowej linii. Użyj przycisków przykładów, aby szybko przetestować różne typy danych.
  2. Wybierz współczynnik skali: Wybierz „Bez skalowania” dla surowego MAD lub k=1,4826, aby oszacować odchylenie standardowe. Możesz również wprowadzić niestandardowy współczynnik skali.
  3. Ustaw precyzję dziesiętną: Wybierz od 2 do 15 miejsc po przecinku.
  4. Oblicz i analizuj: Kliknij „Oblicz MAD”, aby zobaczyć kompleksowe wyniki, w tym ocenę solidności.
  5. Przejrzyj krok po kroku: Przeanalizuj szczegółowe rozbicie obliczeń pokazujące każdy etap obliczania MAD.

Zrozumienie wyników

Wyniki podstawowe

Statystyki porównawcze

Często zadawane pytania

Co to jest medianowe odchylenie bezwzględne (MAD)?

Medianowe odchylenie bezwzględne (MAD) jest solidną miarą dyspersji statystycznej. Oblicza się je jako medianę odchyleń bezwzględnych od mediany danych: MAD = mediana(|xᵢ - mediana(X)|). W przeciwieństwie do odchylenia standardowego, MAD jest odporne na wartości odstające, co czyni je idealnym dla zestawów danych o ekstremalnych wartościach lub rozkładach innych niż normalny.

Czym MAD różni się od odchylenia standardowego?

MAD wykorzystuje medianę i wartości bezwzględne, podczas gdy odchylenie standardowe wykorzystuje średnią i kwadraty różnic. Sprawia to, że MAD jest znacznie bardziej odporne na wartości odstające - pojedyncza ekstremalna wartość może drastycznie zwiększyć odchylenie standardowe, ale ledwie wpływa na MAD. Dla danych o rozkładzie normalnym MAD pomnożone przez 1,4826 przybliża odchylenie standardowe.

Co to jest współczynnik skali k=1,4826 dla MAD?

Stała 1,4826 służy do tego, aby MAD stało się spójnym estymatorem odchylenia standardowego dla danych o rozkładzie normalnym. Matematycznie k = 1/Φ⁻¹(3/4), gdzie Φ⁻¹ jest funkcją kwantylową standardowego rozkładu normalnego. Mnożąc MAD przez 1,4826, otrzymujesz solidne szacowanie σ.

Kiedy powinienem używać MAD zamiast odchylenia standardowego?

Używaj MAD, gdy Twoje dane mogą zawierać wartości odstające, nie mają rozkładu normalnego lub gdy potrzebujesz solidnej miary, która nie zostanie wypaczona przez ekstremalne obserwacje. MAD jest szczególnie przydatne w eksploracyjnej analizie danych, kontroli jakości, finansach i wykrywaniu anomalii.

Jak można wykorzystać MAD do wykrywania wartości odstających?

MAD doskonale nadaje się do wykrywania wartości odstających za pomocą zmodyfikowanego wskaźnika Z-score: M = 0,6745 × (xᵢ - mediana) / MAD. Wartości z |M| > 3,5 są zazwyczaj uważane za odstające. Ta metoda jest bardziej niezawodna niż używanie odchylenia standardowego, ponieważ wartości odstające nie wpływają na sam próg wykrywania.

Ile liczb obsługuje ten kalkulator MAD?

Ten kalkulator może obsługiwać zestawy danych praktycznie o dowolnej wielkości. Testowaliśmy go z ponad 100 000 liczbami, a narzędzie zapewnia natychmiastowe wyniki. Niezależnie od tego, czy masz 3 punkty danych, czy 100 000, kalkulator wydajnie obliczy MAD wraz ze wszystkimi powiązanymi statystykami.

Dodatkowe zasoby

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator odchylenia mediany bezwzględnej" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-odchylenia-mediany-bezwzględnej/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Zaktualizowano: 19 stycznia 2026 r.

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.

Inne powiązane narzędzia:

Kalkulator średniego odchylenia bezwzględnego (MAD)
Kalkulator Mediany

Statystyki i analiza danych:

Polecane narzędzia:

Kalkulator Kompatybilności MiłosnejKalkulator znaków słońca, księżyca i ascendentu 🌞🌙✨Przelicznik stóp na metryLosowy generator przedmiotówGenerator losowych słów angielskichwyszukiwanie-adresu-macSortować alfabetycznieGenerator kodu Morse\Losowy Generator GrupKalkulator inflacji w USAKalkulator znaku księżycowegoKalkulator Obwodu ElipsyKonwerter szesnastkowy na dziesiętnyKalkulator podwójnych całekRozdzielacz obrazówKalkulator pochodnych cząstkowychPrzelicznik cm na stopy i caleKonwerter ułamkowy czasuKalkulator Znaku WenusKalkulator CałekKalkulator dziedziny i zbioru wartościKalkulator testu chi-kwadratCyfrowy Kalkulator DuszyKalkulator numerów aniołaKonwerter HexadecymalnyLosowanie listyKonwerter liczb rzymskichNarzędzie do liczenia wierszyKonwerter Czasu na DziesiętnyKalkulator ułamka zwykłego na dziesiętnyKalkulator rozkładu na ułamki prosteKalkulator HexKonwerter Radianów na StopnieKalkulator PrzeciwprostokątnejSortuj LiczbyKalkulator Godzin PracyKalkulator Testu tKalkulator liczby ścieżek życiaKalkulator Dnia Roku - Który Dzień Roku Jest Dzisiaj?Konwerter HEX na CMYKKalkulator wartości własnych i wektorów własnychKalkulator Liczby ImieniaLosowy generator zwierzątGenerator LabiryntówKalkulator Błędu ProcentowegoKalkulator GranicKalkulator średniej ocen GPAKalkulator Numerów MistrzowskichKalkulator odwrotnej transformaty LaplaceKalkulator kompatybilności znaków KsiężycaLosowy Generator Drabinki TurniejowejJaki jest mój szczęśliwy numer?Narzędzie do Szyfru CezaraGenerator Losowych UrodzinKalkulator Długości ŁukuKalkulator Logarytmu o Podstawie 10Kalkulator średniej arytmetycznejKalkulator ModuloKalkulator ilości cyfrAnalizator adresów MACKalkulator liczb zespolonychKonwerter binarny na szesnastkowyKonwerter adresu IP na binarneKalkulator transformaty Laplace\Kalkulator IRRKalkulator Współczynnika DyskontowegoKonwerter stóp i cali na centymetry📅 Kalkulator DatyLista Lat PrzestępnychKalkulator Czasu TrwaniaKalkulator Numeru PrzeznaczeniaKalkulator wiekuLosowy Generator KolorówKalkulator Wspolczynnika KorelacjiKonwerter dziesiętny na szesnastkowyKonwerter FPSLooper MP3Rozdzielacz AudioZaawansowany Analizator Kompatybilności Zodiaku 💞Generator Liczb LosowychKalkulator ANOVAKalkulator dziennego procentu składanegoKalkulator pierwiastka kwadratowegoUsuń spacjeDekoder Alfabetu Morse\Kalkulator StatystycznyKalkulator BitowyGenerator losowych ciągówGenerator Ozdobnego TekstuLosowy Selektor NazwGenerator losowej godzinyKalkulator twierdzenia PitagorasaKalkulator współczynnika zmiennościKonwerter dziesiętny na binarnyKalkulator bonusówKonwerter szesnastkowy na binarnyGenerator losowych krajówEkstraktor Obrazów z WideoGenerator kodów kreskowychKalkulator prawdopodobieństwa kościKalkulator rozmieszczenia roślinKalkulator konwersji skali modeluKalkulator podłoża akwariowegoKalkulator objętości i obsady akwariumZakręć kołemRzut kostkąRzut monetąGenerator Kamień Papier NożyceMagiczna Kula 8Generator losowych kart do gryGenerator losowego adresu IPGenerator losowych datGenerator losowych współrzędnychGenerator losowego User-AgentGenerator losowych kart kredytowychGenerator losowego JSONGenerator losowej palety kolorówGenerator Prawda czy WyzwanieGenerator losowych emojiGenerator Losowych PosiłkówGenerator Rozkładu GaussaKalkulator wartości pipsaKalkulator strategii MartingaleKalkulator Kryterium Kelly\Kalkulator Stop Loss i Take ProfitKalkulator rozszerzenia Fibonacciegokalkulator-punktu-zwrotnegoKalkulator dźwigni kryptoKonwerter Satoshi na DolaryKalkulator Arbitrażu KryptowalutKalkulator nietrwałej stratyKalkulator Zysku z OpcjiKalkulator Implikowanej ZmiennościKalkulator Greckich OpcjiKalkulator Wyceny Opcji Blacka-ScholesaKalkulator ryzyka ruinyKalkulator Zysku ze Sprzedaży KrótkiejKalkulator Wezwania do Uzupełnienia DepozytuKalkulator Wielkości PozycjiKalkulator średniej akcjiUsuwacz Niewidocznych ZnakówKonwerter Tekstu na Listę SQLEkstraktor Kolumn TekstowychKalkulator Różnicy ListGenerator Tekstu ZalgoGenerator sztuki ASCIIGenerator Niewidocznego Tekstugenerator-tekstu-do-góry-nogamiGenerator Tekstu ZalgoCzytnik tekstu na mowęKonwerter Czytania BionicznegoSprawdzacz Gęstości Słów KluczowychKalkulator wyniku czytelnościGenerator Lorem IpsumKalkulator Oszczędności Czasu DziennegoUsuwacz Inteligentnych CudzysłowówGenerator tabel MarkdownEscape/Unescape ciągów JSONGenerator Slugów URLKoder / Dekoder Encji HTMLKalkulator punktów przecięcia z osią X i YKalkulator wierzchołka i osi symetriiKalkulator Składania FunkcjiKalkulator funkcji odwrotnejRysowanie Wykresów FunkcjiGrafik układu nierównościRozwiązywacz nierówności wartości bezwzględnejRozwiązywacz NierównościRozwiązywacz Układów Równań LiniowychRozwiązywacz równań z pierwiastkamiRozwiązywacz Równań Wartości BezwzględnejRozwiązywacz Równań LiniowychKalkulator Dzielenia SyntetycznegoKalkulator Dzielenia WielomianówKalkulator Rozszerzania WielomianówKalkulator Faktoryzacji WielomianówKalkulator wyrażeń wymiernychUpraszczacz pierwiastkówUpraszczacz Wyrażeń AlgebraicznychKreator wykresów funkcji trygonometrycznychKalkulator Tożsamości TrygonometrycznychInteraktywny wizualizator okręgu jednostkowegoKonwerter Współrzędnych Kartezjańskich na BiegunoweKonwerter współrzędnych biegunowych na kartezjańskieKonwerter Stopni Dziesiętnych na DMSKonwerter DMS na stopnie dziesiętneKalkulator Prawa CosinusówKalkulator Prawa SinusówRozwiązywacz ogólnego trójkątaKalkulator Trójkąta ProstokątnegoKalkulator Funkcji HiperbolicznychKalkulator kosekansa, sekansa i kotangensaKalkulator atan2Kalkulator arcus tangensaKalkulator arcus kosinusaKalkulator Arcus SinusaKalkulator Tangensa o Wysokiej PrecyzjiKalkulator KosinusaKalkulator sinusaKalkulator Nachylenia i Stopnia 📐Kalkulator Kąta Ukośnego 📐Sprawdzanie kątów prostych (zasada 3-4-5) 📐Kalkulator stóp tablicowych 🪵Kalkulator tarasówKalkulator Ogrodzenia 🏡Kalkulator Ściółki, Gleby i Żwiru 🌱Kalkulator ram ściennychKalkulator Dachowy 🏠Kalkulator nachylenia dachuKalkulator schodówKalkulator tapet 🎨Kalkulator Podłóg 🏠Kalkulator Płytek 🔲Kalkulator Farb 🎨Kalkulator Cegieł i Zaprawy 🧱Kalkulator Betonu 🧱Wyszukiwarka kamienia urodzenia i kwiatu zodiakuKalkulator celtyckiego zodiaku drzewaKalendarz nowiu i pełni księżycaKalkulator Powrotu SaturnaKalendarz retrogradacji MerkuregoKalkulator równowagi modalności astrologicznychKalkulator Równowagi Żywiołów AstrologicznychKalkulator znaku MerkuryKalkulator Znaku MarsaTester siły hasłaKalkulator uprawnień Unix (chmod)Generator zadań CronKalkulator pierwiastka n-tego stopnia - wysoka precyzjaNajlepszy konwerter częstotliwości i długości faliWalidator XMLDostosuj Prędkość WideoDodaj lub Zamień Dźwięk w FilmiePołącz filmyDodaj znak wodny do wideo