Kalkulator kosekansa, sekansa i kotangensa
Oblicz odwrotne funkcje trygonometryczne z regulowaną dokładnością od 1 do 1000 miejsc po przecinku: Kosekans (1/sin), Sekans (1/cos) i Kotangens (1/tan). Interaktywna wizualizacja koła jednostkowego, walidacja dziedziny, wyjaśnienie krok po kroku i funkcja kopiowania do schowka.
Blokada reklam uniemożliwia wyświetlanie reklam
MiniWebtool jest darmowy dzięki reklamom. Jeśli to narzędzie Ci pomogło, wesprzyj nas przez Premium (bez reklam + szybciej) albo dodaj MiniWebtool.com do wyjątków i odśwież stronę.
- Albo przejdź na Premium (bez reklam)
- Zezwól na reklamy dla MiniWebtool.com, potem odśwież
O Kalkulator kosekansa, sekansa i kotangensa
Witamy w precyzyjnym Kalkulatorze Csc/Sec/Cot. To profesjonalne narzędzie oblicza trzy odwrotne funkcje trygonometryczne — kosekans (csc = 1/sin), sekans (sec = 1/cos) i kotangens (cot = cos/sin) — z regulowaną precyzją od 1 do 1000 miejsc po przecinku. Obsługuje kąty w stopniach lub radianach, zapewnia wyjaśnienia krok po kroku, walidację dziedziny i interaktywną wizualizację koła jednostkowego.
Zrozumienie odwrotnych funkcji trygonometrycznych
Sześć funkcji trygonometrycznych można podzielić na dwie grupy: funkcje podstawowe (sinus, cosinus, tangens) i ich odwrotności (kosekans, sekans, kotangens). Chociaż kalkulatory zazwyczaj posiadają przyciski sin, cos i tan, funkcje odwrotne są równie ważne w matematyce, fizyce i inżynierii.
Kosekans (csc)
Kosekans jest odwrotnością sinusa. W trójkącie prostokątnym jest równy stosunkowi przeciwprostokątnej do przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta. Kosekans jest niezdefiniowany, gdy sin(θ) = 0, co występuje dla θ = 0°, 180°, 360°, ... (lub θ = kπ radianów, gdzie k jest dowolną liczbą całkowitą).
Sekans (sec)
Sekans jest odwrotnością cosinusa. W trójkącie prostokątnym jest równy stosunkowi przeciwprostokątnej do przyprostokątnej przyległej do kąta. Sekans jest niezdefiniowany, gdy cos(θ) = 0, co występuje dla θ = 90°, 270°, ... (lub θ = π/2 + kπ radianów).
Kotangens (cot)
Kotangens jest odwrotnością tangensa. Można go obliczyć jako cos(θ)/sin(θ) lub jako stosunek przyprostokątnej przyległej do przeciwległej w trójkącie prostokątnym. Kotangens jest niezdefiniowany, gdy sin(θ) = 0, w tych samych kątach, w których niezdefiniowany jest kosekans.
Dziedzina i zbiór wartości
| Funkcja | Dziedzina (Wartości wykluczone) | Zbiór wartości (Range) |
|---|---|---|
csc(θ) |
θ ≠ kπ (0°, 180°, 360°, ...) | (-∞, -1] ∪ [1, ∞) |
sec(θ) |
θ ≠ π/2 + kπ (90°, 270°, ...) | (-∞, -1] ∪ [1, ∞) |
cot(θ) |
θ ≠ kπ (0°, 180°, 360°, ...) | (-∞, ∞) |
Typowe wartości
| Kąt | csc(θ) | sec(θ) | cot(θ) |
|---|---|---|---|
| 0° (0) | niezdefiniowany | 1 | niezdefiniowany |
| 30° (π/6) | 2 | 2/√3 ≈ 1.1547 | √3 ≈ 1.7321 |
| 45° (π/4) | √2 ≈ 1.4142 | √2 ≈ 1.4142 | 1 |
| 60° (π/3) | 2/√3 ≈ 1.1547 | 2 | 1/√3 ≈ 0.5774 |
| 90° (π/2) | 1 | niezdefiniowany | 0 |
Interpretacja na kole jednostkowym
Na kole jednostkowym odwrotne funkcje trygonometryczne mają eleganckie interpretacje geometryczne:
- Sekans (sec θ): Współrzędna x punktu, w którym ramię końcowe kąta θ przecina pionową linię x = 1.
- Kosekans (csc θ): Współrzędna y punktu, w którym ramię końcowe kąta θ przecina poziomą linię y = 1.
- Kotangens (cot θ): Współrzędna x punktu, w którym ramię końcowe przecina poziomą linię y = 1.
Tożsamości z funkcjami odwrotnymi
Jedynka trygonometryczna i pochodne
- $1 + \tan^2(\\theta) = \sec^2(\\theta)$
- $1 + \cot^2(\\theta) = \csc^2(\\theta)$
Tożsamości ilorazowe
- `cot(θ) = rac{\csc(\\theta)}{\\sec(\\theta)}`
- `tan(θ) = rac{\\sec(\\theta)}{\\csc(\\theta)}`
Tożsamości kofunkcyjne
- `csc(θ) = sec(90° - θ)`
- `sec(θ) = csc(90° - θ)`
- `cot(θ) = tan(90° - θ)`
Jak korzystać z tego kalkulatora
- Wprowadź kąt: Wpisz dowolną liczbę rzeczywistą w polu wejściowym. Możesz używać ułamków dziesiętnych lub wyrażeń.
- Wybierz jednostkę: Wybierz, czy kąt jest podany w stopniach, czy w radianach.
- Ustaw precyzję: Dostosuj liczbę miejsc po przecinku (1-1000) dla swoich wyników. Użyj przycisków presetów dla typowych wartości.
- Kliknij Oblicz: Zobacz wyniki wraz z wyjaśnieniami krok po kroku i wizualizacją koła jednostkowego.
Zastosowania
Odwrotne funkcje trygonometryczne pojawiają się w całej nauce i inżynierii:
- Fizyka: Mechanika falowa, optyka i teoria elektromagnetyczna często wykorzystują sec i csc we wzorach całkowych.
- Inżynieria: Analiza strukturalna, przetwarzanie sygnałów i systemy sterowania.
- Nawigacja: Obliczenia astronomiczne i geodezja intensywnie wykorzystują te funkcje.
- Rachunek różniczkowy i całkowy: Techniki całkowania często obejmują sec i csc, szczególnie w przypadku podstawienia trygonometrycznego.
Często zadawane pytania
Co to jest funkcja kosekans (csc)?
Kosekans (csc) jest odwrotnością funkcji sinus. Definiuje się go jako csc(θ) = 1/sin(θ) = przeciwprostokątna/przyprostokątna przeciwległa. Kosekans jest niezdefiniowany, gdy sin(θ) = 0, co występuje dla θ = kπ (k ∈ ℤ), czyli 0°, 180°, 360° itd.
Co to jest funkcja sekans (sec)?
Sekans (sec) jest odwrotnością funkcji cosinus. Definiuje się go jako sec(θ) = 1/cos(θ) = przeciwprostokątna/przyprostokątna przyległa. Sekans jest niezdefiniowany, gdy cos(θ) = 0, co występuje dla θ = π/2 + kπ (k ∈ ℤ), czyli 90°, 270° itd.
Co to jest funkcja kotangens (cot)?
Kotangens (cot) jest odwrotnością funkcji tangens. Definiuje się go jako cot(θ) = cos(θ)/sin(θ) = 1/tan(θ) = przyprostokątna przyległa/przyprostokątna przeciwległa. Kotangens jest niezdefiniowany, gdy sin(θ) = 0, co występuje dla θ = kπ (k ∈ ℤ).
Kiedy funkcje csc, sec i cot są niezdefiniowane?
Kosekans i kotangens są niezdefiniowane, gdy sin(θ) = 0, dla kątów 0°, 180°, 360° (lub θ = kπ radianów). Sekans jest niezdefiniowany, gdy cos(θ) = 0, dla kątów 90°, 270° (lub θ = π/2 + kπ radianów). Są to asymptoty tych funkcji.
Jak przeliczać stopnie na radiany i odwrotnie?
Aby przeliczyć stopnie na radiany, pomnóż przez π/180. Aby przeliczyć radiany na stopnie, pomnóż przez 180/π. Na przykład, 90° = 90 × π/180 = π/2 radianów, a π radianów = π × 180/π = 180°.
Powiązane zasoby
Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:
"Kalkulator kosekansa, sekansa i kotangensa" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-kosekans-sekans-kotangens/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
autorstwa zespołu miniwebtool. Aktualizacja: 13 stycznia 2026 r.
Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.
Inne powiązane narzędzia:
Kalkulatory trygonometryczne:
- Konwerter DMS na stopnie dziesiętne Nowy
- Kalkulator Prawa Cosinusów Nowy
- Kalkulator Prawa Sinusów Nowy
- Kalkulator Trójkąta Prostokątnego Nowy
- Kalkulator Sinusa o Wysokiej Precyzji Nowy
- Kalkulator Funkcji Hiperbolicznych Nowy
- Rysowanie Wykresów Funkcji Trygonometrycznych Nowy
- Kalkulator Arcus Sinusa Nowy
- Kalkulator arcus kosinusa Nowy
- Kalkulator Kosinusa Nowy
- Kalkulator Tangensa o Wysokiej Precyzji Nowy
- Kalkulator kosekansa, sekansa i kotangensa Nowy
- Kalkulator arcus tangensa Nowy
- Kalkulator atan2 Nowy
- Konwerter Stopni Dziesiętnych na DMS Nowy
- Interaktywny wizualizator okręgu jednostkowego Nowy
- Kalkulator Tożsamości Trygonometrycznych Nowy