코시컨트-시컨트-코탄젠트-계산기

코시컨트-시컨트-코탄젠트-계산기 정보

고정밀 코시컨트/시컨트/코탄젠트 계산기에 오신 것을 환영합니다. 이 전문 등급 도구는 세 가지 역삼각함수 — 코시컨트 (csc = 1/sin), 시컨트 (sec = 1/cos), 코탄젠트 (cot = cos/sin) — 를 1에서 1000자리 사이의 조절 가능한 정밀도로 계산합니다. 도(Degrees) 또는 라디안(Radians) 단위의 각도를 지원하며 단계별 설명, 정의역 검증 및 대화형 단위 원 시각화를 제공합니다.

역삼각함수의 이해

여섯 가지 삼각함수는 기본 함수(사인, 코사인, 탄젠트)와 그 역함수(코시컨트, 시컨트, 코탄젠트)의 두 그룹으로 나눌 수 있습니다. 일반적인 계산기에는 sin, cos, tan 버튼이 있지만 역함수 역시 수학, 물리학 및 공학에서 똑같이 중요합니다.

코시컨트 (csc)

코시컨트는 사인의 역수입니다. 직각삼각형에서 이는 빗변과 각도 대변의 비율과 같습니다. sin(θ) = 0일 때 코시컨트는 정의되지 않으며, 이는 θ = 0°, 180°, 360°, ... (또는 k가 임의의 정수일 때 θ = kπ 라디안)에서 발생합니다.

시컨트 (sec)

시컨트는 코사인의 역수입니다. 직각삼각형에서 이는 빗변과 각도 인접변의 비율과 같습니다. cos(θ) = 0일 때 시컨트는 정의되지 않으며, 이는 θ = 90°, 270°, ... (또는 θ = π/2 + kπ 라디안)에서 발생합니다.

코탄젠트 (cot)

코탄젠트는 탄젠트의 역수입니다. cos(θ)/sin(θ) 또는 직각삼각형에서 인접변과 대변의 비율로 계산할 수 있습니다. sin(θ) = 0일 때 코탄젠트는 정의되지 않으며, 이는 코시컨트가 정의되지 않는 각도와 동일합니다.

정의역 및 치역

주요 각도 값

단위 원 해석

단위 원에서 역삼각함수는 우아한 기하학적 해석을 가집니다.

• 시컨트 (sec θ): 각 θ의 동경이 수직선 x = 1과 만나는 지점의 x 좌표
• 코시컨트 (csc θ): 각 θ의 동경이 수평선 y = 1과 만나는 지점의 y 좌표
• 코탄젠트 (cot θ): 동경이 수평선 y = 1과 만나는 지점의 x 좌표

역함수를 포함하는 항등식

피타고라스 항등식

• $1 + \tan^2(\theta) = \sec^2(\theta)$
• $1 + \cot^2(\theta) = \csc^2(\theta)$

몫 항등식

• $\\cot(\theta) = \frac{\\csc(\theta)}{\\sec(\theta)}$
• $\\tan(\theta) = \frac{\\sec(\theta)}{\\csc(\theta)}$

여함수 항등식

• $\\csc(\theta) = \sec(90° - \theta)$
• $\\sec(\theta) = \csc(90° - \theta)$
• $\\cot(\theta) = \tan(90° - \theta)$

이 계산기 사용 방법

1. 각도 입력: 입력 필드에 실수를 입력합니다. 소수점이나 수식을 사용할 수 있습니다.
2. 단위 선택: 각도가 도(Degrees)인지 라디안(Radians)인지 선택합니다.
3. 정밀도 설정: 결과의 소수점 자리수(1-1000)를 조정합니다. 일반적인 값에는 프리셋 버튼을 사용하십시오.
4. '계산' 클릭: 단계별 설명 및 단위 원 시각화와 함께 결과를 확인합니다.

응용 분야

역삼각함수는 과학 및 공학 전반에 걸쳐 나타납니다.

• 물리학: 파동 역학, 광학 및 전자기 이론은 종종 적분 공식에서 sec 및 csc를 사용합니다.
• 공학: 구조 해석, 신호 처리 및 제어 시스템
• 항법: 천문 계산 및 측지학에서 이러한 함수를 광범위하게 사용합니다.
• 미적분학: 적분 기술, 특히 삼각 치환법에서 sec 및 csc가 자주 사용됩니다.

자주 묻는 질문

코시컨트 함수(csc)란 무엇입니까?

코시컨트(csc)는 사인 함수의 역수입니다. csc(θ) = 1/sin(θ) = 빗변/대변으로 정의됩니다. sin(θ) = 0일 때 코시컨트는 정의되지 않으며, 이는 θ = kπ(k ∈ ℤ), 즉 0°, 180°, 360° 등에서 발생합니다.

시컨트 함수(sec)란 무엇입니까?

시컨트(sec)는 코사인 함수의 역수입니다. sec(θ) = 1/cos(θ) = 빗변/인접변으로 정의됩니다. cos(θ) = 0일 때 시컨트는 정의되지 않으며, 이는 θ = π/2 + kπ(k ∈ ℤ), 즉 90°, 270° 등에서 발생합니다.

코탄젠트 함수(cot)란 무엇입니까?

코탄젠트(cot)는 탄젠트 함수의 역수입니다. cot(θ) = cos(θ)/sin(θ) = 1/tan(θ) = 인접변/대변으로 정의됩니다. sin(θ) = 0일 때 코탄젠트는 정의되지 않으며, 이는 θ = kπ(k ∈ ℤ)에서 발생합니다.

csc, sec, cot가 정의되지 않는 때는 언제입니까?

코시컨트와 코탄젠트는 sin(θ) = 0일 때(각도 0°, 180°, 360° 또는 θ = kπ 라디안) 정의되지 않습니다. 시컨트는 cos(θ) = 0일 때(각도 90°, 270° 또는 θ = π/2 + kπ 라디안) 정의되지 않습니다. 이들은 이 함수들의 점근선입니다.

도(Degrees)와 라디안(Radians) 사이의 변환 방법은 무엇입니까?

도를 라디안으로 변환하려면 π/180을 곱합니다. 라디안을 도로 변환하려면 180/π를 곱합니다. 예를 들어, 90° = 90 × π/180 = π/2 라디안이고, π 라디안 = π × 180/π = 180°입니다.

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