피타고라스 정리 계산기

a² + b² = c² 공식을 사용하여 직각삼각형의 미지변을 계산합니다. 단계별 풀이과정, 대화형 삼각형 시각화, 면적, 둘레 및 각도 계산 기능을 제공합니다.

피타고라스 정리 계산기

피타고라스 정리 계산기 정보

피타고라스 정리 계산기는 직각삼각형의 미지변을 계산하기 위한 강력한 도구입니다. 두 개의 알고 있는 변을 입력하면 즉시 세 번째 변을 찾을 수 있으며, 면적, 둘레 및 각도를 포함한 완전한 삼각형 속성을 확인할 수 있습니다. 대화형 SVG 시각화는 기하학적 구조를 이해하는 데 도움이 되며, 단계별 계산 과정은 정리가 어떻게 작동하는지 정확하게 보여줍니다.

피타고라스 정리란 무엇인가요?

피타고라스 정리는 기하학의 가장 근본적인 원리 중 하나로, 직각삼각형의 세 변 사이의 관계를 설명합니다. 고대 그리스 수학자 피타고라스(기원전 약 570-495년)의 이름을 딴 이 정리는 빗변의 제곱이 나머지 두 변의 제곱의 합과 같다는 것을 나타냅니다.

피타고라스 정리

$$a^2 + b^2 = c^2$$

여기서:

a와 b는 두 변의 길이(직각에 인접한 변)입니다.
c는 빗변의 길이(직각의 맞은편에 있는 가장 긴 변)입니다.

이 계산기 사용 방법

두 개의 알고 있는 값 입력: 알고 있는 두 변의 길이(a, b 또는 c)를 입력합니다. 모르는 변의 필드는 비워 둡니다.
계산하기 클릭: 계산기가 미지변을 계산하고 모든 삼각형 속성을 표시합니다.
다이어그램 확인: 레이블이 지정된 변과 직각 표시가 있는 삼각형 시각화 자료를 확인합니다.
단계 학습: 수학적 원리를 이해하기 위해 상세한 계산 내역을 따라가 보세요.

각 변 구하기

빗변 (c) 구하기

$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$

변 (a 또는 b) 구하기

$$a = \sqrt{c^2 - b^2} \quad \text{또는} \quad b = \sqrt{c^2 - a^2}$$

일반적인 피타고라스 수

피타고라스 수는 정리를 만족하는 세 개의 양의 정수(a, b, c) 세트입니다. 이러한 특별한 삼각형은 변의 길이가 정수입니다.

a	b	c	검증
3	4	5	9 + 16 = 25
5	12	13	25 + 144 = 169
8	15	17	64 + 225 = 289
7	24	25	49 + 576 = 625
6	8	10	36 + 64 = 100
9	12	15	81 + 144 = 225

추가 삼각형 속성

이 계산기는 단순한 변의 길이뿐만 아니라 종합적인 삼각형 분석을 제공합니다.

면적 계산

직각삼각형의 경우, 면적은 단순히 두 변의 곱의 절반입니다.

직각삼각형의 면적

$$\text{면적} = \frac{1}{2} \times a \times b$$

둘레

둘레는 세 변의 합입니다.

둘레

$$P = a + b + c$$

각도 계산

역삼각함수를 사용하여 직각이 아닌 각도를 찾을 수 있습니다.

변의 길이로 각도 구하기

$$\alpha = \arctan\left(\frac{a}{b}\right) \quad \text{및} \quad \beta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right)$$

역사적 의의

피타고라스의 이름이 붙었지만, 이 정리는 그 이전의 고대 문명에서도 알고 있었을 가능성이 큽니다.

바빌로니아인 (기원전 1800년): 점토판에 피타고라스 수에 대한 지식이 나타나 있습니다.
고대 이집트: 측량 및 건설에 3-4-5 삼각형을 사용했습니다.
고대 인도: 술바 수트라(Sulba Sutras, 기원전 800-500년)에 기술되어 있습니다.
고대 중국: 구고현의 정리(Gougu theorem)로 알려져 있습니다.

실생활 응용

피타고라스 정리는 많은 분야에서 필수적입니다.

건설 및 건축: 건물의 직각 확인, 지붕 경사 계산, 계단 치수
내비게이션: 지도상의 거리 계산, GPS 위치 지정
공학: 구조 분석, 힘 계산
컴퓨터 그래픽: 거리 계산, 충돌 감지
측량: 토지 경계 및 거리 측정
물리학: 벡터 계산, 포사체 운동

자주 묻는 질문

피타고라스 정리란 무엇인가요?

피타고라스 정리는 직각삼각형에서 빗변(c)의 제곱이 나머지 두 변(a와 b)의 제곱의 합과 같다는 정리입니다. 공식으로는 a² + b² = c²로 표현됩니다. 이 기하학의 기본 원리는 고대 그리스 수학자 피타고라스의 이름에서 유래했지만, 그 이전 문명에서도 이미 알고 있었다는 증거가 있습니다.

피타고라스 정리를 사용하여 빗변을 어떻게 구하나요?

빗변(c)을 구하려면 공식 c = √(a² + b²)를 사용합니다. 두 변(a와 b)의 길이를 입력하면 계산기가 c를 계산합니다. 예를 들어 a = 3이고 b = 4이면 c = √(9 + 16) = √25 = 5가 됩니다.

직각삼각형의 한 변을 어떻게 구하나요?

b와 c를 알고 있을 때 변 a 구하기: a = √(c² - b²). a와 c를 알고 있을 때 변 b 구하기: b = √(c² - a²). 계산이 유효하려면 빗변이 항상 다른 어떤 변보다 길어야 합니다.

직각삼각형의 각도는 어떻게 되나요?

직각삼각형에는 항상 하나의 90° 각이 있습니다. 나머지 두 각은 삼각함수를 사용하여 계산할 수 있습니다. 각도 A (변 a의 대각) = arctan(a/b), 각도 B (변 b의 대각) = arctan(b/a)입니다. 모든 삼각형의 내각의 합은 180°입니다.

3-4-5 직각삼각형이란 무엇인가요?

3-4-5 삼각형은 변의 길이가 3, 4, 5인 전형적인 피타고라스 수 집합입니다. 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²이므로 피타고라스 정리를 만족합니다. 6-8-10 또는 9-12-15와 같은 배수도 성립합니다. 다른 일반적인 피타고라스 수로는 5-12-13 및 8-15-17이 있습니다.

피타고라스 정리를 직각삼각형이 아닌 삼각형에도 사용할 수 있나요?

아니요, 피타고라스 정리는 직각삼각형에만 적용됩니다. 직각삼각형이 아닌 경우 코사인 법칙 c² = a² + b² - 2ab·cos(C)를 사용해야 합니다(C는 변 c의 대각). 이 일반화된 공식은 C = 90°일 때(cos(90°) = 0이므로) 피타고라스 정리로 단순화됩니다.