두 점 사이의 거리 계산기

두 점 사이의 거리 계산기 정보

두 점 사이의 거리 계산기에 오신 것을 환영합니다. 이 도구는 2차원 좌표 평면에서 두 점 사이의 유클리드 거리를 계산하는 포괄적인 기하학 도구입니다. 이 계산기는 단계별 공식 분해, 대화형 좌표 시각화, 중점 계산, 기울기 결정 및 직선의 방정식 도출 기능을 제공합니다.

거리 공식

거리 공식은 2차원 데카르트 좌표계에서 두 점 (x₁, y₁)과 (x₂, y₂) 사이의 직선(유클리드) 거리를 계산합니다:

이 공식은 피타고라스의 정리에서 직접 유도되었습니다. 두 점을 연결하면 다음과 같은 직각 삼각형이 형성됩니다:

• 수평 변의 길이는 |x₂ - x₁|입니다.
• 수직 변의 길이는 |y₂ - y₁|입니다.
• 빗변(거리)이 우리가 계산하고자 하는 값입니다.

추가 계산

중점 공식

중점은 두 점의 정확히 중간에 위치한 점입니다:

기울기 공식

기울기는 두 점을 잇는 직선의 가파른 정도를 측정합니다:

직선의 방정식

점-기울기 형태를 사용하여 두 점을 지나는 직선의 방정식을 유도할 수 있습니다:

이 계산기 사용 방법

1. 점 A 좌표 입력: 첫 번째 점의 x₁ 및 y₁ 값을 입력합니다.
2. 점 B 좌표 입력: 두 번째 점의 x₂ 및 y₂ 값을 입력합니다.
3. 정밀도 선택: 결과에 표시할 소수점 자리수(2-15)를 선택합니다.
4. 계산 클릭: 계산기가 거리, 중점, 기울기, 직선의 방정식 및 시각적 표현을 표시합니다.

결과 이해하기

• 거리: 두 점 사이의 직선 거리입니다.
• 중점: 두 점의 정확히 중간 지점입니다.
• 기울기: 두 점을 잇는 직선의 변화율(수평 변화량에 대한 수직 변화량)입니다. 수직선의 경우 정의되지 않습니다.
• Y 절편: 직선이 y축과 만나는 지점(x = 0)입니다.
• 직선의 방정식: 기울기-절편 형태(y = mx + b)의 방정식입니다.

실제 응용 분야

• 내비게이션: 지도상 위치 간의 직선 거리 계산
• 컴퓨터 그래픽: 픽셀 또는 객체 간의 거리 결정
• 물리학: 위치 간의 변위 찾기
• 건축: 평면도에서 대각선 거리 측정
• 게임 개발: 충돌 감지 및 경로 탐색 알고리즘

자주 묻는 질문(FAQ)

두 점 사이의 거리 공식은 무엇입니까?

거리 공식은 2차원 평면에서 두 점 (x₁, y₁)과 (x₂, y₂) 사이의 유클리드 거리를 계산합니다: d = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²). 이 공식은 피타고라스의 정리에서 파생되었습니다.

두 점 사이의 중점은 어떻게 찾습니까?

중점은 x 좌표와 y 좌표의 평균을 각각 계산하여 구합니다: 중점 = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2). 이는 두 원점의 정확히 중간 지점을 제공합니다.

두 점 사이의 기울기는 무엇입니까?

기울기(m)는 두 점을 잇는 직선의 가파른 정도를 측정합니다: m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁). 양의 기울기는 직선이 왼쪽에서 오른쪽으로 상승함을, 음의 기울기는 하강함을 의미하며, 기울기가 0이면 수평선을 나타냅니다.

음수 좌표로 거리를 계산할 수 있습니까?

네, 거리 공식은 음수 좌표를 포함한 모든 실수에서 작동합니다. 제곱 연산을 통해 거리는 항상 양수 값이 됩니다.

두 점의 x 좌표가 같으면 어떻게 됩니까?

x₁ = x₂이면 수직선이 됩니다. 기울기는 정의되지 않으며(0으로 나누기), 거리는 단순히 |y₂ - y₁|과 같습니다.

추가 리소스

• 유클리드 거리 - 위키백과
• 거리 - 위키백과

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