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Calculatrice de la section d’or

Calculez les valeurs manquantes pour compléter la section d’or. Entrez n’importe quelle valeur (a+b, a, ou b) pour trouver les proportions du nombre d’or avec des explications étape par étape et un diagramme visuel.

Calculatrice de la section d’or
a b a + b
φ Nombre d'Or ≈ 1,6180339887
Entrez une seule valeur dans n'importe quel champ ci-dessous. La calculatrice calculera les valeurs restantes pour former une section d'or parfaite.
Exemples rapides :
a + b : a = a : b = φ ≈ 1,618

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Calculatrice de la section d’or

Bienvenue sur la Calculatrice de la Section d'Or, un outil élégant pour explorer la divine proportion. Calculez les segments manquants d'une ligne divisée selon le nombre d'or (φ ≈ 1,6180339887), visualisez les proportions avec des diagrammes interactifs et découvrez la beauté mathématique qui apparaît partout dans la nature, l'art et l'architecture.

Qu'est-ce que la Section d'Or ?

La section d'or (également appelée division dorée ou divine proportion) est une manière de diviser un segment de ligne de sorte que le rapport de la ligne entière sur le segment le plus long soit égal au rapport du segment le plus long sur le segment le plus court. Ce rapport spécial est connu sous le nom de nombre d'or, désigné par la lettre grecque phi (φ).

Définition du Nombre d'Or
$$\frac{a + b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi \approx 1.6180339887...$$

Lorsqu'un segment de ligne est divisé au nombre d'or, la relation crée une harmonie mathématique unique. Le segment le plus long a est au segment le plus court b ce que la ligne entière (a + b) est au segment le plus long a.

Propriétés Mathématiques de φ

Le nombre d'or possède des propriétés mathématiques remarquables qui fascinent les mathématiciens depuis des millénaires :

Valeur Exacte
φ = (1 + √5) / 2
Approximation Décimale
1,6180339887...
Propriété de l'Inverse
1/φ = φ - 1
Propriété du Carré
φ² = φ + 1

Comment utiliser cette calculatrice

  1. Choisissez votre valeur connue : Décidez si vous connaissez la longueur totale (a+b), le segment le plus long (a) ou le segment le plus court (b).
  2. Entrez la valeur : Saisissez votre valeur connue dans le champ correspondant. Laissez les autres champs vides.
  3. Calculez : Cliquez sur le bouton Calculer pour trouver les trois valeurs de la section d'or.
  4. Consultez les résultats : Affichez les valeurs calculées et la visualisation interactive montrant les proportions dorées.

Le Nombre d'Or dans la Nature

Le nombre d'or apparaît avec une fréquence remarquable dans le monde naturel, ce qui lui vaut le nom de "divine proportion" :

🌻
Tournesols et Plantes
Les spirales de graines dans les tournesols, les pommes de pin et les ananas suivent souvent les nombres de Fibonacci, qui convergent vers le nombre d'or.
🐚
Coquilles de Nautile
La coquille du nautile croît selon une spirale logarithmique étroitement liée à la spirale d'or.
🌀
Ouragans et Galaxies
Les formations spirales des ouragans et des galaxies spirales se rapprochent souvent des proportions de la spirale d'or.
🎨
Art et Architecture
Le Parthénon, la Joconde et d'innombrables chefs-d'œuvre intègrent les proportions du nombre d'or.

La Suite de Fibonacci et φ

La suite de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...) a un lien profond avec le nombre d'or. À mesure que la suite progresse, le rapport entre deux termes consécutifs se rapproche de φ :

Nombres de FibonacciRapportApproche de φ
3 / 21,500→ φ
5 / 31,667→ φ
8 / 51,600→ φ
13 / 81,625→ φ
21 / 131,615→ φ
34 / 211,619→ φ
55 / 341,618≈ φ

Formules du Nombre d'Or

Trouver a à partir de b

Segment le plus long
$$a = b \times \varphi = b \times 1.618...$$

Trouver b à partir de a

Segment le plus court
$$b = \frac{a}{\varphi} = a \times (\varphi - 1) = a \times 0.618...$$

Trouver a+b à partir de a

Longueur Totale
$$a + b = a \times \varphi = a \times 1.618...$$

Foire Aux Questions

Qu'est-ce que le nombre d'or ?

Le nombre d'or (φ ≈ 1,6180339887) est un nombre irrationnel qui apparaît lorsqu'une ligne est divisée en deux parties de telle sorte que le rapport de la ligne entière sur la partie la plus longue soit égal au rapport de la partie la plus longue sur la partie la plus courte. On le retrouve partout dans la nature, l'art et l'architecture.

Comment calculer les valeurs de la section d'or ?

Entrez n'importe quelle valeur (a+b, a ou b) dans la calculatrice. L'outil calculera automatiquement les deux autres valeurs à l'aide de la formule du nombre d'or : (a+b)/a = a/b = φ ≈ 1,618. Par exemple, si a = 10, alors b = a/φ ≈ 6,18 et a+b ≈ 16,18.

Où trouve-t-on le nombre d'or dans la nature ?

Le nombre d'or apparaît dans les spirales de graines de tournesol, les coquilles de nautile, les formations d'ouragans, les galaxies, les pétales de fleurs (souvent des nombres de Fibonacci qui convergent vers φ), les pommes de pin et les proportions de nombreux animaux et plantes. Il est également largement utilisé dans l'art, l'architecture et le design.

Quelle est la relation entre Fibonacci et le nombre d'or ?

Le rapport entre des nombres consécutifs de Fibonacci se rapproche du nombre d'or à mesure que les nombres augmentent. Par exemple : 5/3 = 1,667, 8/5 = 1,600, 13/8 = 1,625, 21/13 = 1,615, et ainsi de suite, convergeant vers φ ≈ 1,6180339887.

Ressources Additionnelles

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par l'équipe miniwebtool. Mis à jour : 25 janv. 2026

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