Calculadora de Determinante

Calculadora de Determinante

Bienvenido a nuestra Calculadora de Determinante, una herramienta completa diseñada para ayudarte a calcular el determinante de una matriz con explicaciones detalladas paso a paso. Esta calculadora es perfecta para estudiantes, educadores y profesionales que trabajan con álgebra lineal y cálculos matriciales.

Características de la Calculadora de Determinante

• Soluciones Paso a Paso: Comprende cada paso involucrado en el cálculo del determinante.
• Interfaz Amigable: Ingresa fácilmente tu matriz y obtén resultados instantáneos.
• Maneja Varios Tamaños de Matrizes: Calcula determinantes de matrices 1x1, 2x2, 3x3 y matrices cuadradas más grandes.

Comprendiendo el Determinante

El determinante es un valor escalar que se puede calcular a partir de los elementos de una matriz cuadrada. Tiene propiedades y aplicaciones importantes en álgebra lineal, incluyendo la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, encontrar la inversa de una matriz y determinar si una matriz es invertible.

Determinante de una Matriz 2x2

Para una matriz 2x2:

\[ A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]

El determinante es calculado como:

\[ \text{det}(A) = ad - bc \]

Determinante de una Matriz 3x3

Para una matriz 3x3:

\[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} \]

El determinante es calculado usando la regla de Sarrus o la expansión por menores:

\[ \begin{align*} \text{det}(A) = & a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) \\ & - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) \\ & + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31}) \end{align*} \]

Cómo Usar la Calculadora de Determinante

• Ingresa tu matriz cuadrada en el campo de entrada. Usa nuevas líneas para separar las filas y espacios o comas para separar los elementos.
• Haz clic en "Calcular" para procesar tu entrada.
• Ver el determinante junto con soluciones paso a paso.

Aplicaciones del Determinante

• Resolución de Sistemas Lineales: Determinantes son usados en la Regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
• Valores y Vectores Propios: Determinantes están involucrados en la búsqueda de valores propios de una matriz.
• Área y Volumen: Determinantes pueden representar el factor de escala de transformaciones lineales, afectando área y volumen.
• Invertibilidad: Una matriz es invertible si y solo si su determinante es distinto de cero.

Recursos Adicionales

• Determinante - Wikipedia
• Determinantes - Khan Academy

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• Calculadora de Valores y Vectores Propios
• Calculadora de Matrices
• Calculadora de Descomposición en Fracciones Parciales
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