距離速度時間三角形計算機

距離-速度-時間三角形計算機將經典課本中的 DST 三角形轉化為交互式求解器。點擊三角形的任何一個角 — 距離、速度或時間 — 工具就會隱藏該欄位，要求輸入另外兩個數值，並傳回答案，附帶 LaTeX 逐步解題說明、行程視覺化動畫以及將結果轉化為熟悉場景（如步行速度、公路駕駛、民航機巡航）的直覺標籤。距離支援 km, miles, metres, feet, yards 和 nautical miles。速度支援 km/h, mph, m/s, ft/s, knots 和 Mach。時間支援 seconds, minutes, hours, days 或自然字串如 1h 30m, 90 min, 1:30:00 或 5400 sec。兩個額外模式超越了基礎三角形：多段平均速度求解器（最多四段）和往返求解器（正確傳回兩個速度的調和平均值）。

如何使用此計算機

1. 點擊您要求解的角。 直接在三角形上點擊 D、S 或 T。相應的模式會自動選取，未知欄位會消失，因此您只需提供兩個必要的數值。
2. 輸入兩個已知值，單位不限 — 計算機會在求解前將所有內容轉換為一致的 SI 單位（米、秒、m/s），並以您輸入的單位系列顯示結果。
3. 以自然方式輸入時間，只需將時間單位切換為 mixed。系統接受如 1h 30m, 90 min, 1:30:00 和 5400 sec 等字串。
4. 點擊「Solve」求解 以查看標題答案、替代單位轉換、行程動畫條以及編號的 LaTeX 格式逐步解題過程。
5. 切換分頁解決額外問題。 「多段行程」分頁計算具有多段不同距離和速度行程的平均值（正確使用總距離除以總時間）。「往返行程」分頁則使用調和平均值處理著名的「去程 60 mph，回程 40 mph」謎題。

DST 三角形解析

該三角形是一個手指遮蓋式記憶輔助工具，將三個公式融入一張圖中：

三角形中間的水平分割線就是分數線（除號）。S 和 T 之間的空白處代表乘法。這張圖足以推導出您所需的所有距離-速度-時間公式。

實例分析：求解時間

您以 80 km/h 的穩定時速行駛 240 km。需要多長時間？

1. 遮住三角形上的 T。剩下的形狀顯示 \( t = d / s \)。
2. 無需轉換 — 兩個數值都已經是相容的單位。
3. \( t = 240 / 80 = 3 \) 小時，或 10,800 秒，或 180 分鐘。

實例分析：混合單位求解距離

火車以 25 m/s 的速度行駛 1 小時 30 分鐘。行駛了多遠？

1. 將時間轉換為秒：\( 1\,\text{h}\,30\,\text{min} = 5400\,\text{s} \)。
2. 應用 \( d = s \times t \)：\( d = 25 \times 5400 = 135{,}000 \) m = 135 km。
3. 這大約是 85 英里的通勤距離 — 約等於倫敦到伯明翰的高速公路距離。

實例分析：往返行程調和平均值

您以 60 mph 的速度行駛 60 英里到達某城鎮，並以 40 mph 的速度返回。全程的平均速度是多少？

1. 去程時間：\( 60 / 60 = 1 \) 小時。回程時間：\( 60 / 40 = 1.5 \) 小時。
2. 總距離 \( D = 60 + 60 = 120 \) mi。總時間 \( T = 1 + 1.5 = 2.5 \) h。
3. 平均速度 \( = D / T = 120 / 2.5 = 48 \) mph — 不是 50 mph。
4. 調和平均值公式一步即可得出相同答案：\( \bar v = \dfrac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2} = \dfrac{2 \times 60 \times 40}{60 + 40} = \dfrac{4800}{100} = 48 \) mph。

應避免的常見錯誤

• 將 km/h 與秒混合。 將 60 km/h 乘以 30 秒得出的是一個沒有意義的數字。要麼將 km/h 轉換為 m/s（乘以 5/18 ≈ 0.2778），要麼將秒轉換為小時。
• 以簡單方式平均速度。 在距離相等的情況下，以 60 mph 和 40 mph 行駛的平均速度是 48 mph，而不是 50。只有在「時間」相等的情況下，平均速度才是 50 mph。三角形處理的是距離和時間的平均 — 絕不是原始速度的直接平均。
• 忘記轉換分鐘。 在 \( d = s \times t \) 中，如果速度單位是 km/h，而時間直接使用「90 分鐘」作為 \( t = 90 \)，得出的距離會偏差 60 倍。請使用混合時間解析器或選擇「min」作為單位。
• 使用零或接近零的數值。 時間和速度必須為正數 — 除以零會產生無窮大。計算機會以友好的訊息拒絕此類輸入。
• 小數點與小數逗號。 計算機接受兩者 — 1,5 和 1.5 都代表一個半小時。

快速轉換參考

常見問題解答