滑輪組計算機

滑輪組計算機可以僅憑一個數字（即支撐負載的繩索段數），計算出任何滑輪或滑輪組配置的機械利益、施力（拉力）以及繩索拉動距離。它會繪製出與您的配置相匹配的動態圖表，應用真實的摩擦力模型，並逐步顯示力量與距離之間的折衷權衡 — 讓您可以清楚了解為什麼滑輪能讓您用輕柔的拉力提起沉重的負載。

什麼是滑輪的機械利益？

機械利益（MA）是指一部機械將您輸入的力量放大了多少倍。對於滑輪系統而言，它等於直接支撐動滑輪負載輪組的繩索段數。在使用四個支撐段提升負載時，系統會承擔您拉力的四倍，因此您只需要負載重量四分之一的施力。而根據能量守恆定律，代價是您必須拉動四倍長度的繩索。

滑輪組公式

以下三個簡短的關係式描述了一個理想（無摩擦）的滑輪系統，其中 N 為支撐繩索的段數：

現實中的滑輪會因為摩擦力而損失一點利益。如果每個滑輪保持繩索張力某個比例的 k（即其效率），則實際的機械利益就是各段繩索張力幾何級數的總和：

當 k = 1 時，代表沒有摩擦力，公式會簡化為 N。系統的整體效率為 \( \text{MA}_{\text{actual}} / N \)。

按配置分類的機械利益

計算支撐繩索的段數

最常見的錯誤是去數滑輪的數量而不是繩索的段數。只有對動滑輪組產生向上拉力的繩索段數，才能計入機械利益。要計算它們，請觀察動滑輪組，並統計所有從中延伸出去、向上連接到固定點或滑輪的繩索長度。不論您拉動的自由端是繞過最後一個定滑輪（使您往下移動）還是直接延伸出來（使您往上移動），在大多數標準配置中只會改變方向，而不會改變支撐繩索的段數。

力量與距離的折衷權衡

滑輪絕不會憑空創造能量。您投入的功等於對負載所做的功（減去摩擦損失）：

因為施力小了 N 倍，所以您拉動的距離必須大 N 倍。這與每種簡單機械的交易方式相同：槓桿、斜面、齒輪和螺絲都是用距離換取力量，從而使總功保持恆定。

什麼會影響真實的滑輪系統？

如何使用本計算機

1. 輸入負載： 輸入您想要提升的重量，並選擇公斤（kg）、磅（lb）或牛頓（N）。
2. 選擇支撐繩索段數： 選擇有多少段繩索支撐動滑輪組 — 這就是理想機械利益。
3. 設定摩擦力和提升距離： 保持理想模型以獲取教科書式的結果，或選擇每滑輪效率以獲得真實的估計值，然後輸入您想要將負載提升多高。
4. 計算： 讀取機械利益、您必須施加的施力、必須拉動的繩索長度、效率以及完整的逐步分解。

常見問題

如何計算滑輪組的機械利益？

理想機械利益等於直接支撐動滑輪負載輪組的繩索段數，記為 N。一個具有四個支撐段的系統其機械利益為 4，因此在忽略摩擦力的情況下，您只需要負載重量的四分之一作為施力。

機械利益是否等於滑輪的數量？

不等於。它等於支撐動滑輪組的繩索段數，而不是滑輪的數量。單個動滑輪有一個滑輪但有兩個支撐段，機械利益為 2。定滑輪的機械利益為 1，僅用於改變力的方向。

使用滑輪提升負載需要多少施力？

在無摩擦的理想情況下，施力等於負載除以支撐段數：施力 = 負載 / N。要在四個段數的情況下提升 100 kg，您需要拉動大約 25 kg。摩擦力會使實際施力稍微高一些。

為什麼我必須把繩子拉這麼遠？

滑輪是用距離來換取力量。若要在具有 N 個支撐段的情況下將負載提升給定高度，您必須拉動 N 倍長度的繩索。您所做的功保持不變，這就是為什麼滑輪可以倍增力量但絕不會創造能量的原因。

摩擦力如何影響滑輪組？

每個滑輪都會因為軸承和繩索彎曲的摩擦力而損失幾個百分點的繩索張力。由於損失會複合累積，實際機械利益為 (1 − k^N) / (1 − k)，其中 k 是每個滑輪保持的效率，而整體效率則是該值除以 N。

什麼是滑輪組（block and tackle）？

滑輪組是由兩個輪組組成且穿繞著一條連續繩索的滑輪系統。讓繩索在輪組之間來回穿繞可以增加支撐段數並提高機械利益，這就是為什麼滑輪組被用來提升帆船、起重機和引擎吊架上重物的原因。

其他資源

• 滑輪 - 維基百科
• 滑輪組 - 維基百科
• 機械利益 - 維基百科