圆锥展开图模板生成器

圆锥展开图模板生成器用于计算 3D 圆锥或圆台（平截头体）的 2D 展开表面（平面模板）。输入底面半径、顶面半径（仅限圆台）以及高度或斜高，即可立即获得从金属板、纸板、织物或纸张切割展开图所需的外半径、内半径和展开角。

什么是圆锥展开图？

当您将圆锥在平面上“展开”或“铺平”时，会得到一个扇形。对于全（尖顶）圆锥，展开图是一个简单的扇形形状。对于圆台（平截头体），图案则变成一个环形扇形——即两个同心圆弧之间的区域。这三个值定义了模板：

• 外半径 (R)： 从虚拟顶点到外弧（底边）的距离
• 内半径 (r)： 从虚拟顶点到内弧（顶边）的距离——仅适用于圆台
• 展开角 (θ)： 扇形的角度跨度（以度为单位）

计算公式

全圆锥

圆台（平截头体）

其中 r₁ = 底面半径，r₂ = 顶面半径，h = 垂直高度，s = 斜高。

如何使用此工具

1. 选择圆锥类型： 选择“全圆锥”表示尖顶圆锥，或选择“圆台 / 平截头体”表示顶部被切掉的圆锥。
2. 选择输入模式： 选择您是输入半径还是直径，以及是输入高度还是斜高。
3. 输入尺寸： 填写底面尺寸、顶面尺寸（仅限圆台）以及高度或斜高。
4. 选择单位： 选择毫米、厘米、英寸、米或英尺。
5. 添加接缝留量（可选）： 输入用于焊接、粘贴或缝制重叠的额外材料。
6. 点击生成： 查看展开图图表、精确尺寸和分步计算过程。

实际应用

金属板加工

HVAC 管道、工业料斗、变径过渡件、通风漏斗和烟囱帽都需要精确的展开图。金属板工人在切割镀锌钢、铝或不锈钢板并进行卷制和连接之前，每天都会使用这些模板。

纸艺与纸板模型

制作派对帽、灯罩、礼品盒、建筑模型或科学项目中的火山需要精确的圆锥模板。此工具可以计算精确的切割图案，包括可选的粘贴边留量。

缝纫与织物加工

圆锥裙、帐篷罩、帆制作和内饰项目都会用到展开圆锥图案。接缝留量功能有助于计算缝合所需的额外布料。

3D 打印与 CNC

虽然 3D 打印机可以直接创建圆锥体，但 CNC 等离子/激光切割机需要平面展开图来切割板材，然后再将其卷成圆锥体。此工具提供了精确的尺寸。

了解接缝留量

接缝留量在展开图的所有边缘增加了额外的材料。建议值：

• 金属板焊接： 5-10 mm 重叠
• 金属板铆接： 10-15 mm 用于铆钉间距
• 纸张/纸板粘贴： 10-15 mm 粘贴边
• 织物缝纫： 10-15 mm 标准缝边
• 钎焊（薄金属）： 3-5 mm

获得准确结果的技巧

• 测量圆锥的实际外尺寸，而不是内尺寸
• 对于现有圆锥，直接测量斜高比从高度计算更准确
• 对于超过标准圆规的大半径，请使用长杆圆规
• 切割前先划好折边的折痕线
• 对于金属板，需考虑材料厚度——请使用中性轴（中间厚度）半径
• 标记直边并注明“接缝”，以便于组装

常见问题解答

什么是圆锥展开图？

圆锥展开图（也称为展开表面或平面图）是将 3D 圆锥“展开”到平面上时得到的 2D 形状。对于全圆锥，它形成一个扇形；对于圆台（平截头体），它形成一个环形扇形。此平面模板用于切割金属板、纸张或织物，然后将其卷成所需的圆锥形状。

如何计算圆台（平截头体）的展开图？

对于底面半径为 r₁、顶面半径为 r₂ 且斜高为 s 的圆台：首先求出外半径 R = s × r₁ / (r₁ − r₂) 和内半径 r = s × r₂ / (r₁ − r₂)。展开角 θ = 360° × r₁ / R。展开图是半径为 R 和 r 的两个同心圆弧之间的区域，跨度角为 θ。

什么是接缝留量，我应该添加多少？

接缝留量是为了连接（焊接、铆接、粘贴或缝制）而在图案边缘额外增加的材料。对于金属板，重叠接头通常为 5-10 mm。对于纸艺，10-15 mm 的粘贴边效果很好。对于缝制布艺圆锥，10-15 mm 的缝边是标准的。

我可以将其用于 HVAC 管道过渡吗？

是的！HVAC 圆形到圆形的变径管和过渡件都是圆台形状。输入大管道直径作为底面，小管道直径作为顶面，过渡长度作为高度。该工具将生成从金属板制造过渡件所需的精确展开图。

该计算器支持哪些单位？

该计算器支持毫米 (mm)、厘米 (cm)、英寸 (in)、米 (m) 和英尺 (ft)。所有输出尺寸均使用您为输入选择的相同单位，因此无需进行单位换算。

更多资源

• 圆锥 - 维基百科
• 平截头体 - 维基百科
• 可展曲面 - 维基百科