微积分

计算单边Z变换和因果逆Z变换。输入序列公式、有限样本列表或有理 X(z) 表达式，即可获取变换结果、收敛域 (ROC)、零极点、样本表格以及 z 平面可视化分析。

以符号和数值方式求解一阶常微分方程。自动识别可分离、线性、恰当和自治形式,应用相应解法,并绘制带解曲线的交互式方向场。

使用详细的逐步解题步骤和 3D 可视化计算三重积分。支持具有符号计算的定积分和不定积分。

求解常系数二阶线性常微分方程,无论齐次与否。推导特征方程,将阻尼分类为过阻尼、临界阻尼或欠阻尼,给出闭式解并绘制相平面轨迹图。

用一阶和二阶导数检验求任意函数的最大值和最小值。得到临界点、递增递减区间、凹凸性分析、拐点,以及带详细步骤的交互图形。

分步求解伯努利微分方程。使用v=y^(1-n)代换将方程线性化，构造积分因子，求出闭式解，并绘制特解曲线与斜率场的对比图。

计算多变量函数的偏导数，提供详细的逐步解决方案、交互式示例和切平面的几何可视化。

计算任意周期函数的傅里叶级数系数a0、an和bn。展示完整积分计算过程、系数表、部分和公式,以及函数与其傅里叶近似的对比图。

计算任何单变量函数的导数，提供分步解决方案、微分规则识别、交互式图形和临界点分析。

计算信号和函数的线性、循环和连续卷积，具有交互式可视化、详细的逐步解决方案和全面的数学分析。

计算双重积分，提供详细的分步解法和 3D 曲面可视化。支持包含多项式、三角函数、指数和双曲函数的定积分与不定积分。

即时计算导数并提供逐步解题过程。支持单变量、偏导数、隐函数和方向导数，并配有交互式可视化图表。

以符号法和数值法求解常微分方程组，将平衡点归类为鞍点、结点、螺旋点或中心点，分步推导特征值，并绘制带轨迹的交互式相图。

求函数在任意点展开的幂级数表示。计算泰勒和麦克劳林系数,通过端点分析确定收敛半径与收敛区间,并观察部分和逐步逼近的过程。

用差商法计算函数在某区间上的平均变化率。输入任意f(x)，得到割线斜率、附MathJax公式的分步解答，以及割线与曲线的图形。

计算含无穷上下限或间断点的反常积分。支持第一类无穷区间和第二类无界被积函数,提供分步解答、收敛性分析、可视化图形及截断限比较。

计算实数或复数信号序列的离散FFT。应用常用窗函数，选择FFT长度和零填充，查看幅度、相位、频率箱、主峰值，并复制完整的复数频谱。

通过详细的分步解决方案、交互式函数预设以及时域和频域函数的双重可视化，立即计算拉普拉斯变换。

使用比值判别法或根值判别法确定幂级数的收敛半径和收敛区间，提供分步求解过程、收敛可视化以及端点分析。

用分步偏导数计算任意二维或三维向量场的散度。输入分量函数,得到符号形式的散度、在指定点的取值、识别源和汇,并查看热力图。

用高斯-勒让德求积法、龙贝格外推法和自适应辛普森求积法近似计算定积分。在同一界面比较各方法的估计值、误差信号、函数求值次数、收敛情况和自适应区间划分。

在自定义x-y区域内绘制任意一阶常微分方程的方向场。点击画布生成解曲线,观察粒子沿场流动,并查看平衡零线,全部以纯SVG渲染,可保存或分享。

计算多元函数的方向导数，提供分步解决方案、梯度计算、单位向量归一化以及交互式 3D 曲面可视化。

用分步行列式展开计算任意二维或三维向量场的旋度。输入分量函数,得到符号形式的旋度、在指定点的取值、识别无旋场,并查看涡量叠加图。

使用圆盘法、圆环法和柱壳法计算旋转体的体积。输入您的函数、边界和旋转轴，即可获得带有交互式 3D 可视化的分步解决方案。

计算旋转体的表面积。输入任意函数 f(x)，设置积分边界和旋转轴，即可通过圆盘法和外壳法表面积公式获得带有交互式 3D 可视化的逐步解题步骤。

计算收敛无限级数的精确和，包括几何级数、级数抵消法、p-级数以及著名的特殊级数。通过动画部分和可视化获取逐步的收敛证明。

计算函数 y=f(x) 或参数曲线在特定点处的曲率 (κ)，提供分步导数、密切圆可视化及曲率半径。

计算标量场的曲面积分和向量场的通量积分，覆盖参数化曲面。可选球面、柱面、锥面、抛物面或环面预设，或输入自定义曲面，附法向量和3D可视化。

计算一组函数的朗斯基行列式以检验线性无关性。展示含导数的完整矩阵、分步行列式展开，以及这组函数是否构成基本解组的判定结果。

计算数学函数的极限并提供详细的分步解答。支持单侧极限、未定式和洛必达法则。

计算多元函数的梯度向量。输入f(x,y)或f(x,y,z)即可得到每个偏导数、在指定点的梯度值、其模长和方向,并查看二维梯度场图。

用梯形法则近似计算定积分，含交互式梯形可视化、误差估计、理查森外推、收敛性分析和逐个梯形的面积明细，支持函数或数据点输入。

用欧拉法数值求解任意一阶常微分方程。查看迭代表、绘制在方向场上的欧拉折线,以及在步长h、h/2和h/4下的收敛对比,并可选与解析解进行误差分析。

计算任何函数在某点周围的泰勒级数展开，包括逐步导数计算、交互式对比图和教育性说明。

使用洛必达法则求解不定型（0/0, ∞/∞）极限。提供逐步求导过程、交互式图表可视化以及详细的解答步骤。

用牛顿-拉夫森法求方程的根。输入任意函数和初始猜测值,查看带切线近似的分步迭代、收敛性分析,以及描绘逼近根过程的图形。

用隐函数求导和链式法则逐步设立并求解相关变化率问题。涵盖膨胀的球体、滑动的梯子、注水的圆锥、波纹扩散、影长变化、相向而行的汽车和充气气球等经典情境。

用极限定义计算任意函数在某点的瞬时变化率。提供带MathJax公式的分步解答、交互式切线图,以及h趋近于零时的收敛表。

计算定积分和不定积分，提供详细的逐步解题过程、交互式函数可视化，并为微积分学生和专业人士提供全面的解释。

用比值、根值、积分、比较、极限比较、交错级数和p级数等判别法检验无穷级数是否收敛,提供分步解答和动态部分和图像。

计算标量场和向量场沿参数曲线在二维、三维空间中的线积分。输入场函数、参数方程和边界,得到符号结果及分步解答、弧长和曲线可视化。

用辛普森1/3法则、3/8法则及复合法则近似计算定积分，含交互式抛物线可视化、误差估计、收敛性分析、方法比较和分步解答。

计算 F(s) 的逆拉普拉斯变换以求得 f(t)。获取详细步骤解、可视化图表，并理解从频域到时域的转换。

计算隐函数 F(x,y)=0 的导数，并提供详细的分步解答。支持多项式、三角函数、指数和对数函数，最高支持 5 阶导数。

计算常见函数在x=0处的麦克劳林级数展开。得到n阶多项式项、拉格朗日余项估计、收敛半径,以及部分和逐步逼近原函数的动画图。

使用左端点、右端点、中点、梯形和 Simpson's rule 黎曼和来近似定积分。查看动画矩形可视化、分步解决方案和收敛分析。

用经典四阶龙格-库塔法数值求解常微分方程。输入方程、初始条件和步长,查看k1到k4的计算过程、结果数据表和解曲线。