Máy tính Thống kê

Máy tính thống kê tất cả trong một để tính số lượng, tổng, trung bình, trung vị, yếu vị, phạm vi, phương sai, độ lệch chuẩn, trung bình nhân, trung bình điều hòa, tứ phân vị, phát hiện ngoại lệ và hơn thế nữa.

Sử dụng miễn phíKhông cần đăng kýCập nhật 01/2026

Máy tính Thống kêDùng thử ngay — miễn phí ▼

Ví dụ nhanh

Tập dữ liệu cơ bản Điểm thi Đo lường trong phòng thí nghiệm Dữ liệu bán hàng

Nhập dữ liệu của bạn

Độ chính xác thập phân

Embed Máy tính Thống kê Widget

Giới thiệu về Máy tính Thống kê

Chào mừng bạn đến với Máy tính Thống kê, một công cụ toàn diện tất cả trong một để phân tích các tập dữ liệu số. Cho dù bạn là sinh viên, nhà nghiên cứu, nhà phân tích dữ liệu hay chuyên gia, máy tính này đều cung cấp khả năng tính toán tức thì các thước đo thống kê thiết yếu bao gồm xu hướng trung tâm, độ phân tán, phân tích phân phối và phát hiện ngoại lệ.

Máy tính này tính toán những gì

Máy tính thống kê này xử lý dữ liệu của bạn và tính toán hơn 20 thước đo thống kê khác nhau được sắp xếp thành các danh mục có ý nghĩa:

Các thước đo xu hướng trung tâm

Số lượng (N): Tổng số điểm dữ liệu
Tổng (Σx): Tổng của tất cả các giá trị
Trung bình cộng (μ): Giá trị trung bình được tính là Σx / N
Trung vị: Giá trị ở giữa khi dữ liệu được sắp xếp
Yếu vị: (Các) giá trị xuất hiện thường xuyên nhất

Các thước đo độ phân tán

Phạm vi: Sự khác biệt giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Phương sai tổng thể (σ²): Trung bình bình phương các độ lệch so với giá trị trung bình
Độ lệch chuẩn tổng thể (σ): Căn bậc hai của phương sai tổng thể
Phương sai mẫu (s²): Phương sai với hiệu chỉnh Bessel (N-1)
Độ lệch chuẩn mẫu (s): Căn bậc hai của phương sai mẫu
Độ lệch tuyệt đối trung bình (MAD): Độ lệch tuyệt đối trung bình so với giá trị trung bình

Phân tích phân phối

Tứ phân vị thứ nhất (Q1): Điểm phần trăm thứ 25
Tứ phân vị thứ ba (Q3): Điểm phần trăm thứ 75
Khoảng tứ phân vị (IQR): Q3 - Q1, đo lường độ phân tán của 50% ở giữa
Độ lệch tứ phân vị: Một nửa của IQR

Thống kê nâng cao

Trung bình nhân: Căn bậc n của tích n giá trị (yêu cầu các số dương)
Trung bình điều hòa: N chia cho tổng các số nghịch đảo (yêu cầu các số dương)
Trung bình bình phương (RMS): Căn bậc hai của trung bình các giá trị bình phương
Hệ số biến thiên (CV): Độ lệch chuẩn tính theo tỷ lệ phần trăm của giá trị trung bình
Sai số chuẩn (SE): Độ lệch chuẩn của phân phối mẫu

Các công thức chính

Trung bình cộng

Công thức trung bình

$$\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N} x_i}{N} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_N}{N}$$

Độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn tổng thể

$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{N}}$$

Độ lệch chuẩn mẫu

$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \bar{x})^2}{N-1}}$$

Phương sai

Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn. Phương sai tổng thể sử dụng N làm số chia, trong khi phương sai mẫu sử dụng N-1 (hiệu chỉnh Bessel) để cung cấp một ước tính không chệch.

Tứ phân vị và IQR

Khoảng tứ phân vị

$$\text{IQR} = Q_3 - Q_1$$

Q1 là trung vị của nửa dưới, Q3 là trung vị của nửa trên. IQR đại diện cho phạm vi của 50% dữ liệu ở giữa của bạn.

Phát hiện ngoại lệ

Quy tắc ngoại lệ IQR

$$\text{Ngoại lệ nếu: } x < Q_1 - 1.5 \times \text{IQR} \text{ hoặc } x > Q_3 + 1.5 \times \text{IQR}$$

Cách sử dụng máy tính này

Nhập dữ liệu của bạn: Nhập các số cách nhau bởi dấu phẩy, dấu cách, dấu chấm phẩy hoặc xuống dòng
Chọn độ chính xác: Chọn số chữ số thập phân (0-10) cho kết quả
Nhấp vào Phân tích: Nhận thống kê toàn diện ngay lập tức
Khám phá kết quả: Xem các danh mục và hình ảnh trực quan được sắp xếp
Xem lại các phép tính: Mở rộng bản phân tích từng bước để học tập

Hiểu kết quả của bạn

Xu hướng trung tâm

Trung bình, trung vị và yếu vị mô tả "trung tâm" dữ liệu của bạn. Đối với các phân phối đối xứng, các giá trị này tương tự nhau. Đối với dữ liệu lệch, trung vị thường mang tính đại diện hơn trung bình.

Độ phân tán

Phạm vi, phương sai và độ lệch chuẩn đo lường mức độ lan rộng của dữ liệu. Các giá trị lớn hơn cho thấy tính biến thiên cao hơn.

Khi nào nên sử dụng mỗi thước đo

Thước đo	Sử dụng tốt nhất khi
Trung bình	Dữ liệu đối xứng và không có giá trị ngoại lệ cực đoan
Trung vị	Dữ liệu bị lệch hoặc chứa các giá trị ngoại lệ
Yếu vị	Xác định danh mục hoặc giá trị phổ biến nhất
Độ lệch chuẩn	So sánh tính biến thiên trong một tập dữ liệu
CV	So sánh tính biến thiên giữa các tập dữ liệu có quy mô khác nhau
IQR	Thước đo độ phân tán mạnh mẽ, có khả năng chống ngoại lệ

Câu hỏi thường gặp

Sự khác biệt giữa độ lệch chuẩn tổng thể và độ lệch chuẩn mẫu là gì?

Độ lệch chuẩn tổng thể sử dụng N (tổng số lượng) làm số chia và được sử dụng khi dữ liệu của bạn đại diện cho toàn bộ tổng thể. Độ lệch chuẩn mẫu sử dụng N-1 (hiệu chỉnh Bessel) và được sử dụng khi dữ liệu của bạn là một tập hợp con của một tổng thể lớn hơn, cung cấp một ước tính không chệch về phương sai tổng thể.

Làm thế nào để tính trung bình cộng của một tập dữ liệu?

Trung bình cộng được tính bằng cách cộng tất cả các giá trị trong tập dữ liệu và chia cho số lượng các giá trị. Công thức là: Trung bình (μ) = Σx / N, trong đó Σx là tổng của tất cả các giá trị và N là tổng số lượng.

Khoảng tứ phân vị (IQR) là gì?

Khoảng tứ phân vị (IQR) đo lường độ phân tán của 50% dữ liệu ở giữa. Nó được tính là IQR = Q3 - Q1, trong đó Q1 là tứ phân vị thứ nhất (phần trăm thứ 25) và Q3 là tứ phân vị thứ ba (phần trăm thứ 75). IQR có khả năng chống lại các giá trị ngoại lệ và hữu ích để phát hiện chúng.

Các giá trị ngoại lệ được phát hiện bằng phương pháp IQR như thế nào?

Các giá trị ngoại lệ được phát hiện bằng quy tắc 1,5×IQR. Bất kỳ giá trị nào thấp hơn Q1 - 1,5×IQR hoặc cao hơn Q3 + 1,5×IQR đều được coi là giá trị ngoại lệ. Phương pháp này mạnh mẽ vì các tứ phân vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị cực đoan.

Trung bình nhân là gì và khi nào tôi nên sử dụng nó?

Trung bình nhân được tính bằng căn bậc n của tích của n giá trị. Nó lý tưởng cho dữ liệu liên quan đến tỷ lệ, tỷ số, phần trăm hoặc tăng trưởng nhân (như lợi nhuận đầu tư hoặc tăng trưởng dân số). Nó yêu cầu tất cả các giá trị phải dương và ít chú trọng hơn đến các giá trị cực đoan so với trung bình cộng.

Hệ số biến thiên (CV) là gì?

Hệ số biến thiên (CV) là một thước đo độ phân tán được tiêu chuẩn hóa được tính bằng (Độ lệch chuẩn / Trung bình) × 100%. Nó thể hiện tính biến thiên dưới dạng phần trăm của giá trị trung bình, cho phép so sánh tính biến thiên giữa các tập dữ liệu có đơn vị hoặc quy mô khác nhau.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Thống kê" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-thống-kê/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 15 tháng 1, 2026

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.