최소공배수 (LCM) 계산기

최소공배수 (LCM) 계산기는 입력한 모든 숫자로 나누어떨어지는 가장 작은 양의 정수를 찾습니다. 대화형 소인수분해 시각화, 단계별 솔루션 및 다양한 계산 방법을 갖춘 이 도구는 개념을 깊이 있게 이해하면서 정확한 결과를 즉시 얻을 수 있도록 도와줍니다.

최소공배수 (LCM)란 무엇입니까?

최소공배수(흔히 LCM으로 약칭)는 두 개 이상의 주어진 숫자의 공배수 중 가장 작은 양의 정수입니다. 즉, 주어진 모든 숫자가 공평하게 나누어지는 가장 작은 숫자입니다.

예를 들어, 4와 6의 최소공배수는 12입니다. 왜냐하면:

• 4의 배수: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
• 6의 배수: 6, 12, 18, 24, 30...
• 공배수: 12, 24, 36... 가장 작은 것은 12입니다.

LCM 공식

소인수분해 사용

여기서 $p_i$는 소인수이고 $e_i, f_i$는 각 숫자에서의 지수입니다.

최대공약수 (GCD) 사용

이 공식은 LCM × GCD = a × b라는 관계를 활용합니다.

최소공배수 계산 방법

최소공배수가 왜 중요한가요?

• 분수의 덧셈/뺄셈: 최소공배수는 분모가 다른 분수를 계산할 때 공통 분모를 찾는 데 도움이 됩니다.
• 일정 계획 문제: 주기가 다른 반복 이벤트가 언제 겹치는지 결정합니다.
• 기어비: 톱니 수가 다른 기어가 언제 다시 정렬되는지 계산합니다.
• 음악 이론: 공통 박자 기호와 리듬 패턴을 찾습니다.
• 정수론: 가분성 및 모듈러 산술을 이해하기 위한 기초입니다.

LCM vs GCD: 차이점 이해하기

• LCM (최소공배수): 주어진 모든 숫자가 나누어지는 가장 작은 숫자
• GCD (최대공약수): 주어진 모든 숫자를 나누는 가장 큰 숫자
• 관계: LCM(a,b) × GCD(a,b) = a × b

최대공약수를 찾으려면 최대공약수 계산기를 사용할 수도 있습니다.

이 계산기 사용 방법

1. 숫자 입력: 쉼표나 공백으로 구분된 두 개 이상의 양의 정수를 입력합니다.
2. 예시 사용: 예시 버튼 중 하나를 클릭하여 일반적인 숫자 조합을 시도해 봅니다.
3. 계산: "최소공배수 계산"을 클릭하여 결과를 확인합니다.
4. 단계 검토: 자세한 소인수분해 및 단계별 솔루션을 탐색합니다.
5. 시각적 이해: 대화형 시각화를 통해 소인수가 어떻게 결합되는지 확인합니다.

자주 묻는 질문

최소공배수(LCM)란 무엇입니까?

최소공배수(LCM)는 주어진 모든 숫자로 나누어떨어지는 가장 작은 양의 정수입니다. 예를 들어, 4와 6의 최소공배수는 12입니다. 12는 4와 6 모두로 나누어떨어지는 가장 작은 숫자이기 때문입니다.

소인수분해를 사용하여 최소공배수를 어떻게 계산합니까?

소인수분해를 사용하여 최소공배수를 구하는 방법: 1) 각 숫자의 소인수분해를 구합니다. 2) 모든 고유한 소인수를 식별합니다. 3) 각 소인수에 대해 어떤 숫자에서든 나타나는 가장 높은 지수를 선택합니다. 4) 이 소인수 거듭제곱을 모두 곱하여 최소공배수를 얻습니다.

최소공배수와 최대공약수의 관계는 무엇입니까?

두 숫자 a와 b에 대해, LCM(a,b) × GCD(a,b) = a × b입니다. 즉, LCM = (a × b) / GCD입니다. 이 관계는 최대공약수를 알 때 최소공배수를 계산하는 효율적인 방법을 제공합니다.

최소공배수가 입력한 숫자 중 하나가 될 수 있습니까?

예, 한 숫자가 다른 숫자의 배수이면 큰 숫자가 최소공배수가 됩니다. 예를 들어, 9는 이미 3의 배수이므로 LCM(3, 9) = 9입니다.

관련 계산기

• 최대공약수 계산기 - 숫자의 최대공약수를 찾습니다.
• 소인수분해 계산기 - 숫자를 소인수로 분해합니다.

추가 읽을거리

• 최소공배수 - 위키백과
• 최소공배수 - 칸아카데미