삼각형 무게중심 계산기

삼각형 무게중심 계산기에 오신 것을 환영합니다. 이 도구는 세 꼭짓점 좌표로부터 모든 삼각형의 무게중심(질량 중심)을 찾아주는 대화형 도구로, 실시간 도표, 단계별 풀이 및 전체 삼각형 분석 기능을 제공합니다. 학생, 엔지니어, 수학 애호가 등 누구라도 이 계산기를 통해 무게중심 계산을 시각적으로 즉시 수행할 수 있습니다.

삼각형의 무게중심이란 무엇인가요?

삼각형의 무게중심은 세 중선이 만나는 점입니다. 중선은 임의의 꼭짓점에서 대변의 중점까지 이은 선분입니다. 무게중심은 삼각형의 질량 중심(또는 중력의 중심)이기도 합니다. 균일한 두께의 종이로 삼각형을 만들었을 때, 무게중심 지점에서 완벽하게 균형을 잡을 수 있습니다.

무게중심 공식

꼭짓점이 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃)인 삼각형의 경우:

무게중심 좌표는 단순히 세 꼭짓점의 x좌표와 y좌표를 각각 산술 평균한 값입니다.

무게중심의 주요 특징

• 항상 내부 존재: 수심이나 외심과 달리, 무게중심은 모든 유형의 삼각형에서 항상 삼각형 내부에 위치합니다.
• 2:1 중선 비율: 무게중심은 각 중선을 꼭짓점으로부터 중점까지 2:1의 비율로 나눕니다. 꼭짓점에서 무게중심까지의 거리는 중선 길이의 2/3이며, 무게중심에서 중점까지의 거리는 1/3입니다.
• 질량 중심: 균일한 삼각형 판은 무게중심에서 균형을 유지합니다. 이는 삼각형 내 모든 점의 평균 위치입니다.
• 오일러 직선: 부등변삼각형에서 무게중심은 외심과 수심을 지나는 오일러 직선 위에 놓여 있습니다.

이 계산기 사용 방법

1. 좌표 입력: 꼭짓점 A, B, C의 x 및 y 값을 입력합니다. 음수와 소수점 입력도 지원됩니다.
2. 정밀도 선택: 원하는 소수점 자릿수를 선택합니다.
3. 계산 클릭: 무게중심 G = (Gx, Gy)가 상세 풀이 및 대화형 도표와 함께 표시됩니다.
4. 도표 탐색: 삼각형, 색상별로 구분된 세 중선, 중점, 그리고 애니메이션 효과가 적용된 무게중심 표시를 확인하세요.

무게중심 vs 기타 삼각형의 중심

자주 묻는 질문 (FAQ)

삼각형의 무게중심이란 무엇인가요?

무게중심은 삼각형의 세 중선이 교차하는 점입니다. 삼각형의 질량 중심이며, 균일한 판 모양의 삼각형은 이 지점에서 균형을 잡습니다. 무게중심은 항상 삼각형 내부에 있습니다.

좌표를 이용해 삼각형의 무게중심을 어떻게 구하나요?

세 꼭짓점의 x좌표와 y좌표의 평균을 구하면 됩니다: G = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂ +y₃)/3). 이 계산기는 단계별 과정과 함께 이를 즉시 계산해 줍니다.

중선의 2:1 비율 속성이란 무엇인가요?

무게중심은 각 중선을 꼭짓점에서 중점까지 2:1 비율로 나눕니다. 따라서 어떤 꼭짓점에서 G까지의 거리는 해당 중선 전체 길이의 정확히 2/3이고, G에서 대변의 중점까지의 거리는 1/3입니다.

무게중심은 항상 삼각형 내부에 있나요?

네, (둔각 삼각형의 경우 외부에 있을 수 있는) 수심이나 외심과 달리, 무게중심은 모든 비퇴화 삼각형(세 점이 일직선에 있지 않은 삼각형)에서 항상 내부에 위치합니다.

무게중심, 외심, 수심의 차이점은 무엇인가요?

무게중심(중선의 교점)은 질량 중심입니다. 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점입니다. 수심은 수선들의 교점입니다. 정삼각형의 경우 세 점이 모두 일치합니다. 다른 삼각형의 경우, 오일러 직선 위에서 O, G, H 순서로 놓이며 G가 OH를 1:2로 나눕니다.

추가 자료

• 삼각형의 무게중심 - 위키백과
• 중선 (기하학) - 위키백과
• 오일러 직선 - 위키백과