원형 계산기

단 하나의 값을 입력하여 원의 반지름, 지름, 둘레, 넓이를 계산합니다. 호의 길이, 부채꼴 넓이, 현의 길이, 활꼴 넓이 계산 기능과 단계별 풀이 및 대화형 다이어그램을 포함합니다.

원형 계산기

다음 예시를 시도해 보세요:

r = 5 d = 10 C = 31.42 r = 7, θ = 90°

알고 있는 정보가 무엇인가요?

반지름 (r)

단위 (선택 사항)

📐 호, 부채꼴 및 활꼴 (선택 사항)

중심각 (도)

각도를 입력하면 호의 길이, 부채꼴 넓이, 현의 길이, 활꼴 넓이를 계산합니다.

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원형 계산기 정보

원형 계산기에 오신 것을 환영합니다. 이 도구는 단 하나의 알려진 측정값으로 원의 모든 속성을 계산해 주는 종합적인 기하학 도구입니다. 반지름, 지름, 둘레 또는 넓이를 입력하면 즉시 다른 모든 값과 선택적인 호의 길이, 부채꼴 넓이, 활꼴 넓이 계산 결과를 얻을 수 있습니다. 결과는 최대 정밀도를 위해 소수점 표기법과 정확한 π 표기법으로 모두 표시됩니다.

원이란 무엇인가요?

원은 평면 위의 한 정점(중심)에서 같은 거리에 있는 모든 점들로 이루어진 2차원 도형입니다. 중심에서 원 위의 어느 점까지의 일정한 거리를 반지름이라고 합니다. 원은 수학의 기본 도형으로 자연, 공학, 일상생활 전반에 걸쳐 나타납니다.

원 관련 공식

기본 관계

반지름으로 지름 구하기

$$d = 2r$$

지름으로 반지름 구하기

$$r = \frac{d}{2}$$

둘레 (원주)

둘레는 원의 가장자리를 따라 한 바퀴 돈 거리입니다.

둘레 공식

$$C = 2\pi r = \pi d$$

넓이

넓이는 원으로 둘러싸인 내부 공간의 크기입니다.

넓이 공식

$$A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$$

고급 원 계산

호의 길이

호는 원주(둘레)의 일부분입니다. 중심각 θ가 주어졌을 때:

호의 길이 공식

$$L_{arc} = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi r = \frac{\theta \pi r}{180}$$

부채꼴 넓이

부채꼴은 두 반지름과 하나의 호로 둘러싸인 원의 "피자 조각" 모양의 영역입니다.

부채꼴 넓이 공식

$$A_{sector} = \frac{\theta}{360°} \times \pi r^2 = \frac{\theta \pi r^2}{360}$$

현의 길이

현은 원 위의 두 점을 잇는 직선입니다.

현의 길이 공식

$$c = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$$

활꼴 넓이

활꼴은 현과 호 사이의 영역입니다.

활꼴 넓이 공식

$$A_{segment} = A_{sector} - A_{triangle} = \frac{r^2}{2}\left(\frac{\theta \pi}{180} - \sin\theta\right)$$

이 계산기 사용 방법

알고 있는 값 선택: 드롭다운 메뉴에서 반지름, 지름, 둘레 또는 넓이를 선택합니다.
값 입력: 알고 있는 측정값을 입력합니다.
단위 선택 (선택 사항): mm, cm, m, km, in, ft, yd, mi 중에서 선택합니다.
각도 추가 (선택 사항): 호의 길이, 부채꼴 넓이, 현의 길이, 활꼴 넓이를 계산하려면 도(degree) 단위의 중심각을 입력합니다.
계산 클릭: 소수점 및 π 표기법으로 표시된 모든 원의 속성과 대화형 다이어그램을 확인합니다.

π(파이) 이해하기

파이(π)는 원의 지름에 대한 둘레의 비율입니다. 이는 무리수이며, 소수점 표현이 끝없이 이어지고 반복되지 않습니다.

π ≈ 3.14159265358979323846...

일반적인 근사값으로는 3.14159 또는 22/7이 사용됩니다. 이 계산기는 고정밀 연산을 사용하며 가능한 경우 정확한 π 표기법으로 결과를 보여줍니다.

실생활 적용 사례

🍕

피자 크기

12인치 피자 = 113 in² 넓이

🚗

타이어 지름

26인치 휠 = 81.7인치 둘레

🏊

수영장 덮개

지름 18피트 = 254 ft² 넓이

🎯

다트판

지름 17.75인치 = 247 in² 넓이

원의 속성 요약

속성	기호	공식	설명
반지름	r	d/2 또는 C/(2π)	중심에서 가장자리까지의 거리
지름	d	2r	중심을 통과하는 원의 너비
둘레	C	2πr 또는 πd	원주 (주변 거리)
넓이	A	πr²	원 내부의 면적
호의 길이	L	θπr/180°	원주의 일부분의 길이
부채꼴 넓이	A_s	θπr²/360°	"피자 조각" 형태의 면적
현의 길이	c	2r·sin(θ/2)	원 위의 두 점을 잇는 직선
활꼴 넓이	A_seg	부채꼴 - 삼각형	현과 호 사이의 면적