미적분학

dy/dx = f(x, y), 초기값, x 범위를 입력하면 미분방정식을 풀고 기울기장과 해 곡선을 만듭니다.

계수, 강제항, 초기값, x 범위를 입력하면 닫힌 형식의 해, 감쇠 분류, 위상 평면 그림을 구합니다.

벡터장의 성분 함수를 입력하면 2차원·3차원 회전(curl)을 식으로 구하고 계산 과정을 보여줍니다. 특정 점에서의 값을 계산하고 비회전장 여부와 회전의 세기를 나타내는 그래프도 확인할 수 있습니다.

수열 또는 X(z)를 넣으면 단측 Z변환과 인과적 역변환을 단계별로 구합니다. ROC, 극·영점, z평면 그래프를 함께 보여 줍니다.

함수식과 전개 중심점을 입력하면 거듭제곱급수 전개와 계수를 바로 구합니다. 수렴 반지름·구간과 부분합이 모이는 과정도 보여 줍니다.

실수 또는 복소수 표본과 샘플링 레이트를 입력하면 이산 FFT의 크기, 위상, 주파수 빈, 주요 피크를 계산합니다.

y=f(x) 또는 매개변수 곡선과 한 점을 입력하면 곡률, 곡률 반경, 접촉원과 미분 과정을 보여 줍니다.

미끄러지는 사다리, 채워지는 원뿔, 커지는 구, 풍선 같은 상황을 고르고 아는 변화율을 입력하면 관련 변화율을 단계와 함께 구합니다.

f(x,y) 또는 f(x,y,z)를 넣으면 그래디언트 ∇f를 계산합니다. 편미분, 한 점에서의 벡터, 2D 장을 단계별로 보여줍니다.

함수식과 x가 다가가는 값을 넣으면 극한을 단계별로 계산합니다. 단측 극한, 부정형, 로피탈의 정리 적용 과정도 보여 줍니다.

급수 식을 넣어 비율·근·적분·비교 판정으로 수렴 여부를 바로 가립니다. 단계별 풀이와 부분합 그래프가 함께 나옵니다.

함수와 초기 추정값을 입력하면 뉴턴-랩슨 반복으로 근을 단계별 구합니다. 접선 근사, 수렴 분석, 근으로 가는 경로 그래프를 보여줍니다.

한 변수 함수의 도함수를 구하고 사용한 미분 규칙을 단계로 보여 줍니다. 그래프와 임계점 분석도 붙습니다.

함수식을 입력하면 도함수와 미분 과정을 단계별로 바로 보여 줍니다. 편미분·음함수 미분과 그래프도 함께 확인합니다.

t의 함수를 입력하면 라플라스 변환을 단계와 함께 보고 시간 영역과 s영역 그림을 함께 봅니다.

분자, 분모, 무한을 포함한 점을 입력합니다. 0/0 또는 무한 나누기 무한 꼴을 미분으로 단계와 함께 계산합니다.

함수식을 입력하면 론스키안 행렬식을 계산해 선형독립성 판단에 활용할 수 있습니다. 도함수로 만든 행렬, 행렬식 전개 과정, 기본해 판정 결과를 보여줍니다.

방정식, 초기 조건, 단계 크기를 입력하면 k1부터 k4까지의 각 단계와 해의 표를 봅니다. 최대 1000단계입니다.

함수와 구간, 분할 수를 넣어 왼쪽·중간·오른쪽 리만 합으로 적분을 근사합니다. 사다리꼴·심프슨과 단계별 풀이도 봅니다.

함수를 넣으면 x=0에서의 매클로린 급수 전개를 n차까지 구합니다. 라그랑주 나머지, 수렴 반경, 부분합 그래프도 함께 보여 줍니다.

매개변수 곡면에서 스칼라 면적분과 벡터 플럭스를 계산합니다. 구·원기둥 프리셋, 법선, 3D 시각화를 제공합니다.

기하·망원·p-급수 식을 넣으면 수렴하는 무한급수의 정확한 합을 계산합니다. 부분합 애니메이션과 수렴 증명 과정도 함께 보여 줍니다.

벡터장 성분 P,Q,R을 넣으면 발산 ∇·F를 기호로 계산합니다. 한 점의 값과 발산원·흡수원 위치를 히트맵으로 봅니다.

다변수 함수, 점, 방향을 입력하면 방향 도함수와 그래디언트를 단계와 함께 구합니다. 최댓값은 그래디언트의 크기와 같습니다.

1계 미분방정식과 x-y 범위를 입력하면 기울기장을 그리고, 해곡선을 최대 8개까지 더한 뒤 평형 널클라인을 보여 줍니다.

P(x), Q(x), 지수 n, 초기 조건을 입력하면 베르누이 방정식을 선형으로 바꾸고, 닫힌 형식의 해를 구하며, 기울기장을 그립니다.

함수와 적분 구간·분할 수를 입력하거나 x, y 데이터를 사용해 적분값을 근사합니다. 계산 단계와 각 사다리꼴의 면적을 확인하세요.

삼중적분 f(x,y,z)의 정적분과 부정적분을 단계별로 아주 자세히 풉니다. 적분 구간과 피적분 함수를 넣으면 3D 시각화도 함께 봅니다.

매개변수 곡선을 따라 스칼라장·벡터장의 선적분을 계산합니다. 장 식, 곡선 식, 구간을 넣으면 호의 길이와 단계별 풀이를 봅니다.

거듭제곱급수의 일반항을 입력하면 수렴반경과 수렴 구간을 구합니다. 비율판정법·근판정법을 적용한 풀이와 양 끝점에서의 수렴 여부도 확인할 수 있습니다.

함수와 구간을 입력하면 가우스-르장드르, 롬베르크, 적응 심슨 결과를 오차와 함수 계산 횟수와 함께 비교합니다.

함수와 계산할 점을 입력하면 미분계수의 정의로 순간변화율을 구합니다. 접선 그래프, h가 0에 가까워질 때의 값 비교표, 단계별 수식 풀이를 보여줍니다.

함수와 구간을 넣어 심프슨 1/3·3/8 규칙으로 정적분을 바로 근사합니다. 오차 추정과 포물선 그림, 단계별 풀이가 붙습니다.

음함수 F(x,y)=0을 입력하면 dy/dx와 고계도함수를 단계별로 계산합니다. 다항식·삼각함수·지수함수·로그함수를 포함한 식을 최대 5계까지 미분합니다.

F(s) 식을 입력하면 역 라플라스 변환 f(t)를 단계별로 계산합니다. s영역에서 시간 영역으로 가는 풀이와 그래프를 보여 줍니다.

미분방정식 또는 행렬 계수를 입력하면 평형점을 분류하고, 고유값을 단계별로 계산하며, 궤적의 위상 초상화를 만듭니다.

미분방정식과 초기값, 간격 h를 넣으면 오일러 수치해를 구합니다. 반복표와 기울기장 위 꺾은선을 보여 줍니다.

무한을 포함한 피적분함수와 적분 한계를 입력합니다. 제1형과 제2형 이상적분을 계산하고 수렴하는지 단계와 함께 봅니다.

함수, 적분 변수, 선택 사항인 적분 한계를 입력하면 이중 적분을 단계별 풀이와 3D 곡면 그림으로 계산합니다.

적분할 식을 넣으면 부정적분과 정적분을 단계별 풀이와 그래프로 계산합니다. 구간을 지정하면 넓이와 수치 확인도 바로 할 수 있습니다.

함수식을 넣으면 일계·이계 도함수 판정으로 최댓값과 최솟값을 찾습니다. 임계점, 증감 구간, 변곡점을 그래프와 풀이로 보여줍니다.

신호와 함수의 선형, 원형 및 연속 컨볼루션을 계산합니다. 대화형 시각화, 상세한 단계별 풀이 및 포괄적인 수학적 분석을 제공합니다.

함수와 전개점, 차수로 테일러 급수 다항식을 계산합니다. 미분 단계와 원함수 대비 근사 그래프를 보여줍니다.

다변수 함수를 입력하고 x:2,y:1처럼 변수와 미분 차수를 지정하세요. 적용한 미분 규칙과 계산 단계를 확인할 수 있습니다.

함수 f(x)와 구간 [a, b]를 입력하면 할선의 기울기를 단계별 MathJax 공식과 그래프로 계산합니다.

주기 함수와 구간을 입력하면 푸리에 계수 a0, an, bn을 계산합니다. 한 번에 최대 20항입니다.

함수와 구간, 회전축으로 회전체 부피를 원판·와셔법으로 한 번에 구합니다. 단계별 적분과 3D 회전체 도해를 보여 줍니다.

함수 y=f(x), 구간, 회전축을 입력하면 곡선을 회전시켜 얻는 곡면의 넓이를 계산합니다. 회전 반지름과 호 길이 요소를 이용한 적분 과정 및 3D 그래프를 보여줍니다.