미적분학

1차 상미분방정식을 기호적, 수치적으로 풉니다. 분리형, 선형, 완전형, 자율형을 자동으로 판별해 알맞은 기법을 적용하고 해곡선이 담긴 인터랙티브 기울기장을 그립니다.

상수 계수를 갖는 2계 선형 상미분방정식을 동차든 비동차든 풉니다. 특성방정식을 유도하고 감쇠를 과감쇠, 임계감쇠, 부족감쇠로 분류하며 닫힌 형태의 해를 구하고 위상평면 궤적을 그립니다.

단계별 행렬식 전개로 2D 또는 3D 벡터장의 컬을 계산합니다. 성분 함수를 입력하면 기호적 컬을 구하고 한 점에서 평가하며 비회전장을 찾아내고 소용돌이도 오버레이를 볼 수 있습니다.

단측 Z-변환 및 인과적 역 Z-변환을 계산합니다. 시퀀스 공식, 유한 샘플 리스트 또는 유리 함수 X(z)를 입력하여 변환 결과, ROC, 극점과 영점, 샘플 표 및 시각적 z-평면 분석을 확인하세요.

임의의 중심점에서 함수의 거듭제곱급수 표현을 구합니다. 테일러와 매클로린 계수를 계산하고 끝점 분석을 포함한 수렴 반지름과 구간을 구하며 부분합이 수렴하는 과정을 볼 수 있습니다.

실수 또는 복소수 신호 시퀀스의 이산 FFT를 계산합니다. 일반적인 창 함수를 적용하고, FFT 길이와 제로 패딩을 선택하며, 진폭, 위상, 주파수 빈, 주요 피크를 검사하고 전체 복소수 스펙트럼을 복사할 수 있습니다.

함수 y=f(x) 또는 매개변수 곡선의 특정 점에서의 곡률(κ)을 계산합니다. 단계별 도함수 풀이, 접촉 원(osculating circle) 시각화 및 곡률 반경을 제공합니다.

음함수 미분과 연쇄법칙으로 관련 변화율 문제를 단계별로 세우고 풉니다. 팽창하는 구, 미끄러지는 사다리, 채워지는 원뿔, 물결, 그림자 길이, 접근하는 차, 부풀어 오르는 풍선 문제를 다룹니다.

다변수 함수의 그래디언트 벡터를 계산합니다. f(x, y) 또는 f(x, y, z)를 입력하면 모든 편도함수를 얻고 한 점에서 그래디언트를 평가하며 크기와 방향을 읽고 2D 그래디언트장을 확인합니다.

수학 함수의 극한을 상세한 단계별 풀이와 함께 계산합니다. 단측 극한, 부정형, 로피탈의 정리를 지원합니다.

비율, 근, 적분, 비교, 극한비교, 교대급수, p-급수 판정법으로 무한급수의 수렴 여부를 검사합니다. 단계별 풀이와 애니메이션 부분합 그래프를 제공합니다.

뉴턴-랩슨법으로 방정식의 근을 찾습니다. 함수와 초기 추정값을 입력하면 접선 근사가 포함된 단계별 반복 과정, 수렴성 분석, 근에 도달하는 경로를 그래프로 확인합니다.

단계별 솔루션, 미분 규칙 식별, 대화형 그래프 및 임계점 분석을 통해 모든 단일 변수 함수의 도함수를 계산합니다.

단계별 풀이와 함께 도함수를 즉시 계산하세요. 일변수, 편미분, 음함수 및 방향 도함수를 대화형 시각화와 함께 지원합니다.

상세한 단계별 솔루션, 대화형 함수 프리셋, 시간 영역 및 주파수 영역 함수의 이중 시각화를 통해 라플라스 변환을 즉시 계산합니다.

로피탈의 정리를 사용하여 부정형(0/0, ∞/∞) 극한을 계산합니다. 단계별 미분 과정, 대화형 그래프 시각화 및 상세한 설명을 제공합니다.

함수 집합의 선형독립성을 검사하기 위해 브론스키 행렬식을 계산합니다. 도함수가 포함된 전체 행렬, 단계별 행렬식 전개, 함수들이 기본해집합을 이루는지에 대한 판정을 보여줍니다.

고전적인 4차 룽게-쿠타 방법으로 상미분방정식을 수치적으로 풉니다. 방정식, 초기조건, 스텝 크기를 입력하면 k1부터 k4까지의 계산, 해의 표, 해 곡선을 확인할 수 있습니다.

왼쪽 끝점, 오른쪽 끝점, 중간점, 사다리꼴 및 심프슨 공식을 사용하여 리만 합으로 정적분을 근사합니다. 애니메이션 사각형 시각화, 단계별 풀이 및 수렴 분석을 확인하세요.

흔히 쓰는 함수의 x=0 지점에서의 매클로린 급수 전개를 계산합니다. n차 다항 항, 라그랑주 나머지 추정치, 수렴 반경, 부분합이 함수로 수렴하는 애니메이션 그래프를 확인합니다.

매개변수 곡면 위에서 스칼라장의 면적분과 벡터장의 플럭스 적분을 계산합니다. 구, 원기둥, 원뿔, 포물면, 토러스 등 프리셋을 고르거나 직접 입력하며 법선 벡터와 3D 시각화를 제공합니다.

기하급수, 망원급수, p-급수 및 잘 알려진 특수 급수를 포함한 수렴하는 무한 급수의 정확한 합을 계산합니다. 애니메이션으로 구현된 부분합 시각화와 함께 단계별 수렴 증명을 확인하세요.

단계별 편미분으로 2D 또는 3D 벡터장의 발산을 계산합니다. 성분 함수를 입력하면 기호적 발산을 구하고 한 점에서 평가하며 발산원과 흡수원을 식별하고 히트맵을 확인합니다.

단계별 솔루션, 그래디언트 계산, 단위 벡터 정규화 및 대화형 3D 표면 시각화를 통해 다변수 함수의 방향 도함수를 계산합니다.

임의의 x-y 구간에서 1차 상미분방정식의 기울기장을 그립니다. 캔버스를 클릭해 해곡선을 만들고 입자가 장을 따라 흐르는 모습을 보며 평형점과 널클라인을 순수 SVG로 렌더링해 저장하거나 공유할 수 있습니다.

베르누이 미분방정식을 단계별로 풀이합니다. v = y^(1-n) 치환으로 방정식을 선형화하고 적분인자를 구성해 닫힌 형태의 해를 찾은 뒤, 특수해 곡선을 기울기장과 함께 그래프로 보여줍니다.

사다리꼴 공식으로 정적분을 근사하며 인터랙티브 사다리꼴 시각화, 오차 추정, 리처드슨 외삽, 수렴 분석, 사다리꼴별 면적 분해를 제공합니다. 함수 또는 데이터 점을 모두 입력받습니다.

상세한 단계별 풀이와 3D 시각화를 통해 삼중 적분을 계산합니다. 기호 계산을 통한 정적분 및 부정적분을 지원합니다.

상미분방정식 연립계를 기호적, 수치적으로 풉니다. 평형점을 안장, 노드, 나선, 중심으로 분류하고 고유값을 단계별로 유도하며 궤적이 표시된 인터랙티브 위상 초상도를 그립니다.

2D와 3D에서 매개변수 곡선을 따라 스칼라장과 벡터장의 선적분을 계산합니다. 장의 식, 매개변수 방정식, 적분 구간을 입력하면 단계별 풀이가 포함된 기호 결과, 호의 길이, 곡선 시각화를 확인합니다.

비 판정법(Ratio Test) 또는 근 판정법(Root Test)을 사용하여 멱급수의 수렴 반경과 수렴 구간을 결정합니다. 단계별 풀이, 수렴 시각화 및 끝점 분석을 제공합니다.

가우스-르장드르 구적법, 롬베르크 외삽법, 적응형 심프슨 구적법으로 정적분을 근사합니다. 하나의 작업 공간에서 추정치, 오차 신호, 함수 계산 횟수, 수렴성, 적응형 구간 배치를 비교합니다.

극한의 정의를 이용해 한 점에서 임의 함수의 순간변화율을 계산합니다. MathJax 수식으로 된 단계별 풀이, 인터랙티브 접선 그래프, h가 0에 가까워질 때의 수렴 표를 확인합니다.

심슨 1/3 규칙, 3/8 규칙, 합성 규칙으로 정적분을 근사합니다. 인터랙티브 포물선 시각화, 오차 추정, 수렴 분석, 방법 비교, 단계별 풀이를 제공합니다.

상세한 단계별 풀이와 함께 암함수 F(x,y)=0의 미분을 계산합니다. 다항식, 삼각함수, 지수 및 로그 함수를 지원하며 최대 5계 도함수까지 계산 가능합니다.

F(s)의 역 라플라스 변환을 계산하여 f(t)를 구합니다. 단계별 풀이와 시각화 자료를 확인하고 주파수 영역에서 시간 영역으로의 변환을 이해할 수 있습니다.

오일러 방법으로 1차 상미분방정식을 수치적으로 풉니다. 반복 계산표, 기울기장 위에 그려진 오일러 다각선, h, h/2, h/4에서의 수렴 비교, 원하면 해석해와의 오차 분석도 제공합니다.

무한 구간이나 불연속점이 있는 이상적분을 계산합니다. 무한 경계인 Type I과 발산 가능한 피적분함수인 Type II를 지원하며 단계별 풀이, 수렴성 분석, 시각화, 절단 한계 비교를 제공합니다.

상세한 단계별 풀이와 3D 표면 시각화를 통해 이중 적분을 계산합니다. 다항식, 삼각함수, 지수함수, 쌍곡선 함수를 포함한 정적분 및 부정적분을 지원합니다.

수학 전공자와 학생들을 위해 상세한 단계별 풀이, 대화형 함수 시각화 및 포괄적인 설명을 제공하는 부정적분 및 정적분 계산기입니다.

일계·이계 도함수 판정법으로 임의 함수의 최댓값과 최솟값을 찾습니다. 임계점, 증가·감소 구간, 오목성 분석, 변곡점, 풀이 과정이 포함된 인터랙티브 그래프를 확인합니다.

신호와 함수의 선형, 원형 및 연속 컨볼루션을 계산합니다. 대화형 시각화, 상세한 단계별 풀이 및 포괄적인 수학적 분석을 제공합니다.

모든 함수의 테일러 급수 확장을 단계별 미분 계산, 대화형 비교 그래프 및 교육적 설명과 함께 계산합니다.

상세한 단계별 솔루션, 대화형 예제 및 접평면의 기하학적 시각화를 통해 다변수 함수의 편미분을 계산합니다.

차분몫을 이용해 구간에서 함수의 평균변화율을 계산합니다. 임의의 f(x)를 입력하면 할선의 기울기, MathJax 공식이 포함된 단계별 풀이, 할선과 곡선 그래프를 확인할 수 있습니다.

임의의 주기함수에 대한 푸리에 급수 계수 a0, an, bn을 계산합니다. 전체 적분 계산 과정, 계수표, 부분합 공식, 원함수와 푸리에 근사를 비교하는 그래프를 제공합니다.

원판법, 와셔법 및 원주각법을 사용하여 회전체의 부피를 계산합니다. 함수, 범위 및 회전축을 입력하면 대화형 3D 시각화와 함께 단계별 풀이를 제공합니다.

회전체의 표면적을 계산합니다. 함수 f(x)를 입력하고 적분 구간과 회전축을 설정하면, 원판 및 원통각 표면적 공식을 사용한 단계별 풀이와 대화형 3D 시각화 결과를 제공합니다.