統計電卓

Q: 母集団標準偏差と標本標準偏差の違いは何ですか？

母集団標準偏差は N（総数）を分母として使用し、データが母集団全体を表す場合に用いられます。標本標準偏差は N-1（不偏分散の平方根）を使用し、データがより大きな母集団のサブセットである場合に、母集団の分散の偏りがない推定値として用いられます。

カウント、合計、平均、中央値、最頻値、範囲、分散、標準偏差、幾何平均、調和平均、四分位数、外れ値検出などを計算できるオールインワンの統計電卓です。

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クイック例

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統計電卓へようこそ。これは数値データセットを分析するための包括的なオールインワンツールです。学生、研究者、データアナリスト、専門家を問わず、この電卓は代表値、散布度、分布分析、外れ値検出などの重要な統計指標を即座に計算します。

この電卓で計算できるもの

この統計電卓はデータを処理し、意味のあるカテゴリーに分類された20以上の異なる統計指標を計算します。

代表値の指標

個数 (N): データポイントの総数
合計 (Σx): すべての値の総和
算術平均 (μ): Σx / N で計算される平均値
中央値: データをソートしたときの中央の値
最頻値: 最も頻繁に出現する値

散布度の指標

範囲: 最大値と最小値の差
母分散 (σ²): 平均からの偏差の二乗の平均
母標準偏差 (σ): 母分散の平方根
標本分散 (s²): ベッセル補正 (N-1) を用いた分散
標本標準偏差 (s): 標本分散の平方根
平均絶対偏差 (MAD): 平均からの絶対偏差の平均

分布分析

第1四分位数 (Q1): 25パーセンタイル
第3四分位数 (Q3): 75パーセンタイル
四分位範囲 (IQR): Q3 - Q1、中央50%の広がりを測定
四分偏差: IQRの半分

高度な統計

幾何平均: N個の値を掛け合わせたもののN乗根（正の数が必要）
調和平均: Nを逆数の合計で割ったもの（正の数が必要）
二乗平均平方根 (RMS): 二乗した値の平均の平方根
変動係数 (CV): 平均に対する標準偏差の割合（パーセンテージ）
標準誤差 (SE): 標本分布の標準偏差

主な公式

算術平均

平均の公式

$$\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N} x_i}{N} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_N}{N}$$

標準偏差

母標準偏差

$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{N}}$$

標本標準偏差

$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \bar{x})^2}{N-1}}$$

分散

分散は標準偏差の二乗です。母分散は分母にNを使用し、標本分散は偏りのない推定値を提供するためにN-1（ベッセル補正）を使用します。

四分位数と IQR

四分位範囲

$$\text{IQR} = Q_3 - Q_1$$

Q1は下位半分の分布の中央値、Q3は上位半分の分布の中央値です。IQRはデータの中心部50%の範囲を表します。

外れ値の検出

IQR 外れ値ルール

$$\text{外れ値の条件: } x < Q_1 - 1.5 \times \text{IQR} \text{ または } x > Q_3 + 1.5 \times \text{IQR}$$

この電卓の使い方

データを入力する: 数値をカンマ、スペース、セミコロン、または改行で区切って入力します
精度を選択する: 結果の小数点以下の桁数 (0-10) を選択します
分析をクリック: 包括的な統計量を即座に取得します
結果を確認する: 整理されたカテゴリーと可視化チャートを表示します
計算手順を見直す: 学習のためにステップバイステップの手順を展開します

結果の理解

代表値

平均、中央値、最頻値はデータの「中心」を表します。対称的な分布ではこれらの値は近くなりますが、偏ったデータでは中央値の方が平均よりも実態をよく表すことがあります。

散布度

範囲、分散、標準偏差は、データがどの程度ばらついているかを測定します。値が大きいほどばらつきが大きいことを示します。

各指標の使い分け

指標	最適な使用場面
平均	データが対称的で、極端な外れ値がない場合
中央値	データが偏っている、または外れ値が含まれる場合
最頻値	最も一般的なカテゴリーや値を特定する場合
標準偏差	データセット内のばらつきを比較する場合
CV	尺度が異なるデータセット間でばらつきを比較する場合
IQR	外れ値に強い、堅牢な散布度の尺度として

よくある質問

母標準偏差と標本標準偏差の違いは何ですか？

母標準偏差は N（総数）を分母として使用し、データが母集団全体を表す場合に用いられます。標本標準偏差は N-1（不偏分散の平方根）を使用し、データがより大きな母集団のサブセットである場合に、母集団の分散の偏りがない推定値として用いられます。

データセットの平均はどのように計算しますか？

算術平均は、データセット内のすべての値を合計し、その個数で割ることで計算されます。公式は、平均 (μ) = Σx / N です（Σx はすべての値の合計、N は総数）。

四分位範囲 (IQR) とは何ですか？

四分位範囲 (IQR) は、データの中心部 50% の広がりを測定する指標です。計算式は IQR = Q3 - Q1 です（Q1 は第1四分位数（25パーセンタイル）、Q3 は第3四分位数（75パーセンタイル））。IQR は外れ値の影響を受けにくく、外れ値の検出に役立ちます。

IQR法で外れ値を検出する方法は？

外れ値は 1.5×IQR ルールを使用して検出されます。Q1 - 1.5×IQR より小さい値、または Q3 + 1.5×IQR より大きい値は外れ値とみなされます。この方法は、四分位数が極端な値の影響を受けないため、堅牢な手法です。

幾何平均とは何ですか、またどのような時に使いますか？

幾何平均は、n個の値を掛け合わせたもののn乗根として計算されます。変化率、比率、パーセンテージ、または乗数的な成長（投資収益率や人口増加など）を扱うデータに最適です。すべての値が正である必要があり、算術平均よりも極端な値の重みが小さくなります。

変動係数 (CV) とは何ですか？

変動係数 (CV) は、分散を標準化した尺度で、(標準偏差 / 平均) × 100% として計算されます。ばらつきを平均に対する割合として表すため、単位や尺度が異なるデータセット間でのばらつきの比較が可能になります。

参考リソース

このコンテンツ、ページ、またはツールを引用する場合は、次のようにしてください：

"統計電卓"（https://MiniWebtool.com/ja/統計電卓/） MiniWebtool からの引用、https://MiniWebtool.com/

by miniwebtool チーム。更新日: 2026年1月15日

また、AI 数学ソルバー GPT を使って、自然言語による質問と回答で数学の問題を解決することもできます。

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この電卓で計算できるもの

代表値の指標

散布度の指標

分布分析

高度な統計

主な公式

算術平均

標準偏差

分散

四分位数と IQR

外れ値の検出

この電卓の使い方

結果の理解

代表値

散布度

各指標の使い分け

よくある質問

母標準偏差と標本標準偏差の違いは何ですか？

データセットの平均はどのように計算しますか？

四分位範囲 (IQR) とは何ですか？

IQR法で外れ値を検出する方法は？

幾何平均とは何ですか、またどのような時に使いますか？

変動係数 (CV) とは何ですか？

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