逆ラプラス変換電卓

MiniWebtoolの逆ラプラス変換計算ツールでF(s)からf(t)を求められます。周波数領域から時間領域への変換を理解できるよう、段階的な解法と図を示します。

使い方がわからないときはAIに聞く

Gemini (コピーして開く)

Geminiでは、コピーした質問文をチャットに貼り付けてください。下からコピーすることもできます。

質問文を見る

MiniWebtoolの「逆ラプラス変換電卓」の使い方を知りたいです：https://miniwebtool.com/ja/%E9%80%86%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B%E9%9B%BB%E5%8D%93/。どんな用途に使えますか。必要な入力や設定、操作手順、結果の読み方を、簡単な例を1つ使って順に説明してください。このページを情報源にして、日本語で回答してください。

1日3回まで無料登録不要すぐに結果表示

逆ラプラス変換電卓今すぐ無料で試す ▼

F(s) を部分分数分解して、各項を表から求める

下に F(s) を入力すると、段階的な解法とともに f(t) が得られ、時間領域の関数のグラフも表示されます。

クイック例 - クリックして読み込む

関数 F(s) を入力

F(s) =

`^` は累乗、`*` は乗算に使用します。例：1/(s^2+4)、s/((s-1)*(s+2))

逆ラプラス変換電卓を埋め込む

逆ラプラス変換電卓

工学数学

周波数領域

F(s)

逆ラプラス変換

時間領域

f(t)

**逆ラプラス変換電卓**へようこそ。これは、関数を複素周波数領域 $ F(s) $ から時間領域 $ f(t) $ に戻すための強力なツールです。エンジニア、数学者、物理学者、および微分方程式、制御システム、回路解析、信号処理に取り組む学生にとって不可欠です。

一目でわかる

逆ラプラス変換電卓は、周波数領域の関数F(s)を、時間領域の関数f(t)に変換します。段階的な計算過程と、F(s)とf(t)の両方のグラフを表示します。

逆ラプラス変換電卓の機能一覧
機能	できること	向いている用途
F(s)の入力	変数にsを使い、+、-、*、/、^、括弧、exp、sin、cos、sqrt、log、pi、Eを用いてF(s)を入力します。	伝達関数や変換対を書かれたとおりに入力するとき
対応する形	s領域の式の中の有理関数、指数関数、三角関数、およびそれらの組合せに対応します。	微分方程式と回路解析の問題
時間領域の結果	記号計算によって求めたf(t)を返します。	線形常微分方程式の閉形式の解を求めるとき
段階的な解答	数学的な説明とともに、計算の過程を示します。	結果に至った過程をたどるとき
2つのグラフ	時間領域の関数f(t)と、周波数領域の関数F(s)を描きます。	システムの2つの表現を比べるとき
プリセット	よく使われる変換のプリセットが、F(s)のサンプル式を入力して、すぐに試せるようにします。	独自の関数を入力する前にツールを試すとき

逆ラプラス変換とは何ですか？

**逆ラプラス変換**は、ラプラス変換操作を逆に行うものです。s領域（複素周波数領域）の関数 $ F(s) $ が与えられると、対応する時間領域関数 $ f(t) $ を求めます。これは、定数係数を持つ線形微分方程式を解くための基本です。

正式な定義

逆ラプラス変換

$$f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} = \frac{1}{2\pi i} \int_{\gamma - i\infty}^{\gamma + i\infty} e^{st} F(s) \, ds$$

実際には、この等高線積分の直接評価はめったに行われません。代わりに、既知の変換対の表と代数的操作手法を使用して逆変換を求めます。

主な性質

線形性

$ \mathcal{L}^{-1}\{aF(s) + bG(s)\} = a f(t) + b g(t) $

第一移動定理

$ \mathcal{L}^{-1}\{F(s - a)\} = e^{at} f(t) $

第二移動定理

$ \mathcal{L}^{-1}\{e^{-as}F(s)\} = u(t-a) f(t-a) $

畳み込み定理

$ \mathcal{L}^{-1}\{F(s)G(s)\} = \int_0^t f(\tau) g(t - \tau) d\tau $

一般的な変換対

逆ラプラス変換電卓: 一般的な変換対
$ F(s) $	$ f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} $
$ \dfrac{1}{s} $	$ 1 $
$ \dfrac{n!}{s^{n+1}} $	$ t^n $
$ \dfrac{1}{s - a} $	$ e^{at} $
$ \dfrac{b}{s^2 + b^2} $	$ \sin(bt) $
$ \dfrac{s}{s^2 + b^2} $	$ \cos(bt) $
$ \dfrac{b}{(s-a)^2 + b^2} $	$ e^{at}\sin(bt) $
$ \dfrac{s-a}{(s-a)^2 + b^2} $	$ e^{at}\cos(bt) $

この電卓の使い方

F(s)を入力： 標準的な数学表記を使用して関数を入力します。指数には ^、乗算には *、および標準的な関数名を使用してください。
計算をクリック： ボタンを押して、数式処理を使用して逆ラプラス変換を計算します。
結果を確認： 時間領域関数 $ f(t) $、段階的な解法、および両方の関数のグラフによる可視化を確認します。

応用

制御システム： 伝達関数を時間領域の挙動に変換してシステム応答を解析
回路解析： RLC回路を解き、過渡応答を決定
信号処理： フィルタ応答と信号変換を理解
微分方程式： 定数係数を持つ常微分方程式（ODE）の閉形式解を導出
機械システム： 振動、減衰、および機械的応答を解析

入力構文ガイド

基本演算子： +, -, *, /, ^ (累乗)
括弧： グループ化には ( と ) を使用
変数： 複素周波数変数として s を使用
関数： exp(x), sin(x), cos(x), sqrt(x), log(x)
定数： $\pi$ には pi、ネイピア数（オイラー数）には E を使用

よくある質問

逆ラプラス変換とは何ですか？

逆ラプラス変換は、関数 F(s) を複素周波数領域（s領域）から時間領域 f(t) に戻す数学的操作です。これはラプラス変換の逆であり、工学や物理学における微分方程式を解くために不可欠です。

逆ラプラス変換電卓の使い方は？

標準的な数学表記（例：1/(s-7), s/(s^2+4), exp(-2*s)/s）を使用して関数 F(s) を入力してください。「計算」をクリックすると、逆ラプラス変換 f(t) とともに、段階的な解法や、周波数領域と時間領域の両方の関数の可視化結果が得られます。

どのような種類の関数がサポートされていますか？

この電卓は、有理関数（多項式割る多項式）、指数関数、s領域の式に埋め込まれた三角関数、およびそれらの組み合わせをサポートしています。一般的な形式には、1/(s-a)、n!/(s^(n+1))、s/(s^2+b^2)、およびより複雑な式が含まれます。

逆ラプラス変換の数学的定義は何ですか？

正式な定義は $ f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} = \frac{1}{2\pi i} \int_{\gamma - i\infty}^{\gamma + i\infty} e^{st} F(s) \, ds $ であり、積分は複素平面上の等高線積分です。実際には、積分の直接評価ではなく、変換表や代数的手法が使用されます。

なぜ逆ラプラス変換は工学において重要なのか？

エンジニアは、線形時不変システムの解析、回路問題の解決、制御システムの設計、信号処理の理解に逆ラプラス変換を使用します。これは、s領域の代数方程式を時間領域の微分方程式の解に戻します。

このコンテンツ、ページ、またはツールを引用する場合：

"逆ラプラス変換電卓"（https://MiniWebtool.com/ja/逆ラプラス変換電卓/）、MiniWebtool、https://MiniWebtool.com/

提供：MiniWebToolチーム更新日：2026年1月24日

開発者向け API が利用できます: このツールをアプリ、自動化、エージェントから 1 回の JSON HTTP リクエストで実行できます。 API ドキュメントを見る

お気に入りのAIに聞く

Gemini (コピーして開く)

Geminiでは、コピーした質問文をチャットに貼り付けてください。下からコピーすることもできます。

質問文を見る

MiniWebtoolの「逆ラプラス変換電卓」の使い方を知りたいです：https://miniwebtool.com/ja/%E9%80%86%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B%E9%9B%BB%E5%8D%93/。どんな用途に使えますか。必要な入力や設定、操作手順、結果の読み方を、簡単な例を1つ使って順に説明してください。このページを情報源にして、日本語で回答してください。

\( F(s) \)	\( f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} \)
\( \dfrac{1}{s} \)	\( 1 \)
\( \dfrac{n!}{s^{n+1}} \)	\( t^n \)
\( \dfrac{1}{s - a} \)	\( e^{at} \)
\( \dfrac{b}{s^2 + b^2} \)	\( \sin(bt) \)
\( \dfrac{s}{s^2 + b^2} \)	\( \cos(bt) \)
\( \dfrac{b}{(s-a)^2 + b^2} \)	\( e^{at}\sin(bt) \)
\( \dfrac{s-a}{(s-a)^2 + b^2} \)	\( e^{at}\cos(bt) \)

逆ラプラス変換電卓

逆ラプラス変換電卓

一目でわかる

逆ラプラス変換とは何ですか？

正式な定義

主な性質

一般的な変換対

この電卓の使い方

応用

入力構文ガイド

よくある質問

逆ラプラス変換とは何ですか？

逆ラプラス変換電卓の使い方は？

どのような種類の関数がサポートされていますか？

逆ラプラス変換の数学的定義は何ですか？

なぜ逆ラプラス変換は工学において重要なのか？

お気に入りのAIに聞く

微積分:

数学ソルバー

数と約数

分数と除算

累乗・平方根・対数

代数と方程式

微積分

幾何と三角法

人気・最新のツール:

Pro なら全ファイルをまとめて 1 つの ZIP でダウンロード