Rechner für trigonometrische Identitäten

Berechnen Sie unbekannte Werte trigonometrischer Funktionen mit grundlegenden Identitäten (Pythagoras-, Summen-/Differenz-, Doppel- und Halbwinkel-Formeln), wenn ein Funktionswert bekannt ist. Ideal zum Lernen und Überprüfen trigonometrischer Zusammenhänge!

Rechner für trigonometrische Identitäten:

Probieren Sie diese Beispiele aus: [sin(x)=0.5, Q1] [cos(x)=0.6, Q1] [tan(x)=1, Q3] [sin(x)=0.8, Q2]

Bekannte Funktion:
Bekannter Wert:
Quadrant:
Identitätstyp:
Genauigkeit:	Dezimalstellen Geben Sie einen Wert zwischen 1 und 100 ein

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Rechner für trigonometrische Identitäten

Willkommen bei unserem Rechner für trigonometrische Identitäten, einem leistungsstarken Werkzeug zur Berechnung unbekannter trigonometrischer Funktionswerte mithilfe grundlegender Identitäten. Wenn Sie einen trigonometrischen Wert (z. B. $\sin(x)$ oder $\cos(x)$) und den Quadranten kennen, berechnet dieser Rechner alle anderen trigonometrischen Funktionen und wendet verschiedene Identitäten an.

Was dieser Rechner leistet

Ausgehend von einer bekannten trigonometrischen Funktion und dem Quadranten, in dem der Winkel liegt, berechnet dieser Rechner:

Alle sechs Grundfunktionen: $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\tan(x)$, $\csc(x)$, $\sec(x)$, $\cot(x)$
Doppelwinkel-Formeln: berechnet $\sin(2x)$, $\cos(2x)$ und $\tan(2x)$
Halbwinkel-Formeln: berechnet $\sin(x/2)$, $\cos(x/2)$ und $\tan(x/2)$
Den exakten Winkel: sowohl in Grad als auch im Bogenmaß
Identitätsprüfung: überprüft die Pythagoras-Identität $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

Wichtige trigonometrische Identitäten

Pythagoras-Identitäten

$$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
$$1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$$
$$1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)$$

Doppelwinkel-Formeln

$$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$
$$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 = 1 - 2\sin^2(x)$$
$$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$$

Halbwinkel-Formeln

$$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}$$
$$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}$$
$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$$

Quadranten und Vorzeichen

Welche trigonometrischen Funktionen positiv sind, hängt vom Quadranten des Winkels ab:

Quadrant I (0°–90°): Alle Funktionen sind positiv (A)
Quadrant II (90°–180°): Nur Sinus und Kosekans sind positiv (S)
Quadrant III (180°–270°): Nur Tangens und Kotangens sind positiv (T)
Quadrant IV (270°–360°): Nur Kosinus und Sekans sind positiv (C)

Merksatz: „All Students Take Calculus“ (A–S–T–C)

Reziproke Identitäten

$\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}$
$\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$
$\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$

So verwenden Sie diesen Rechner

Bekannte Funktion auswählen: Wählen Sie, welche trigonometrische Funktion bekannt ist (sin, cos, tan, csc, sec oder cot).
Bekannten Wert eingeben: Geben Sie den numerischen Funktionswert ein.
Quadrant auswählen: Wählen Sie, in welchem Quadranten der Winkel x liegt (dies bestimmt die Vorzeichen der anderen Funktionen).
Identitätstyp wählen: Wählen Sie, welche Identitäten angewendet werden sollen (Pythagoras, Doppelwinkel, Halbwinkel oder alle).
Genauigkeit festlegen: Wählen Sie die Anzahl der Dezimalstellen (1–100).
Auf „Berechnen“ klicken: Sehen Sie die vollständigen Ergebnisse mit einer Schritt-für-Schritt-Lösung.

Anwendungen

Ausbildung: Erlernen und Überprüfen trigonometrischer Identitäten
Ingenieurwesen: Signalverarbeitung und Wellenanalyse
Physik: Harmonische Schwingungen und Oszillationen
Navigation: Berechnung von Winkeln und Entfernungen
Computergrafik: Rotations- und Transformationsmatrizen

Weitere Ressourcen

Zitieren Sie diesen Inhalt, diese Seite oder dieses Tool als:

"Rechner für trigonometrische Identitäten" unter https://MiniWebtool.com/de/trigonometrische-identitäten-rechner/ von MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

vom miniwebtool-Team. Aktualisiert: 24. November 2025

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