Elo 等級分計算機

Elo 等級分計算機會精確顯示單局對局後您的等級分如何變化。輸入您的等級分、對手等級分、對局結果與 K 係數，它會套用經典的 Elo 公式，給出新等級分、您的預期得分（期望得分），以及雙方更新後的等級分。它也會在 Elo 期望得分曲線上標出您的對陣，並列出勝、和棋、負各自值多少分。

什麼是 Elo 等級分系統？

Elo 等級分系統由物理學家 Arpad Elo 所創，是一種為西洋棋等雙人對局中的選手排名的方法。每位選手都有一個代表實力的數字。每局結束後勝者得分、敗者失分，而轉移的分數量取決於結果有多「意外」。擊敗遠比自己強的對手會大幅移動等級分；擊敗遠比自己弱的對手幾乎不會動。這套系統如今已遠超西洋棋——用於電競、桌球、Scrabble、足球排名，以及無數線上配對系統。

Elo 公式

計算只有兩個步驟：先算出期望得分，再根據實際結果與期望的落差更新等級分。

此處 \(S\) 是您本局的實際得分：勝為 1、和棋為 0.5、負為 0。\(K\) 是 K 係數，\(E_{you}\) 是您的期望得分。等級分變化就是 \(K \times (S - E_{you})\)，因此若您表現完全符合預期，等級分就不會變動。

什麼是期望得分？

E = P(勝) + 0.5 × P(和)。允許和局時，預期得分不等於勝率。僅憑 Elo 無法分別估計勝、和、負機率。本計算對雙方使用相同的 K 係數。

什麼是 K 係數？

K 係數控制單局最多能讓等級分變動多少。較大的 K 會讓等級分快速反應，適合真實實力仍不確定的選手。較小的 K 則讓等級分穩定，適合已確立實力的精英選手。選擇合適的 K 是在反應速度與穩定性之間取得平衡。

為什麼擊敗較弱的對手得分較少？

因為變化量是 \(K \times (S - E)\)，期望得分負責平衡。若您是明顯優勢方，期望得分 \(E\) 接近 1，即使獲勝，\(S = 1\) 與 \(E\) 之間也只剩很小的差距 — 您只會得到一兩分。擊敗遠比自己強的對手時 \(E\) 很小，差距就很大，您會得到很多分。這種自我修正的行為，讓整個等級分池長期維持誠實。

Elo 等級分變化取決於什麼

如何使用本計算機

1. 輸入雙方等級分：輸入您目前的等級分與對手目前的等級分。
2. 選擇結果：選擇勝、和棋或負。
3. 選擇 K 係數：選擇預設值，例如 32、20 或 10，或選自訂以輸入自己的數值。
4. 點擊計算：查看您的新等級分與分差、預期得分、雙方更新後的等級分、勝／和棋／負情境表，以及標出您對陣的期望得分曲線。

常見問題

什麼是 Elo 等級分系統？

Elo 等級分系統是一種計算雙人對局（例如西洋棋）中選手相對實力的方法。每位選手都有一個數值等級分，每局結束後勝者從敗者那裡取得分數。交換的分數取決於等級分差以及稱為 K 係數的縮放值。

Elo 等級分變化如何計算？

先計算期望得分 \(E = 1 / (1 + 10^{(R_{opp} - R_{you})/400})\)。然後新等級分為 \(R' = R + K \times (S - E)\)，其中 S 是實際得分（勝為 1、和棋為 0.5、負為 0），K 是 K 係數。變化量等於 \(K \times (S - E)\)。

Elo 中的 K 係數是什麼？

K 係數決定單局最多能讓等級分變動多少。較高的 K（例如 40）會讓等級分快速變化，適合新選手；較低的 K（例如 10）則讓精英等級分保持穩定。FIDE 對新選手使用 40、對低於 2400 的選手使用 20、對大師使用 10；許多線上平台使用 32。

Elo 中的期望得分是什麼？

E = P(勝) + 0.5 × P(和)。允許和局時，預期得分不等於勝率。僅憑 Elo 無法分別估計勝、和、負機率。本計算對雙方使用相同的 K 係數。

為什麼擊敗較弱的對手得分較少？

因為 Elo 模型本來就預期您會擊敗等級分較低的對手，您的期望得分偏高，所以 S − E 很小，您只會得到少數分數。擊敗較強對手對模型來說是意外，因此 S − E 很大，您會得到更多分數。落敗則是相反的模式。

Elo 等級分變化是零和嗎？

當雙方使用相同的 K 係數時，是的：一方得到的分數正好是另一方失去的分數。有些等級分機構會為每位選手指定不同的 K 係數，此時交換只是近似零和。

其他資源

• Elo 等級分系統 - Wikipedia
• 西洋棋等級分系統 - Wikipedia