時間膨脹計算機

時間膨脹計算機會將愛因斯坦的狹義相對論套用到您輸入的任意速度。它會計算勞侖茲因子（γ）、顯示運動時鐘慢了多少、運動物體因長度收縮縮短了多少，以及高速太空旅行者與地球上的人會差多少年齡。互動式時鐘速率曲線會精準標出您的速度落在日常運動與光速之間的哪個位置。

什麼是時間膨脹？

時間膨脹是狹義相對論最著名的預測之一：運動物體的時間流逝比靜止觀測者更慢。從您身旁飛過的時鐘，會比您腕上的時鐘走得更慢；速度越接近光速 c（299,792,458 m/s），變慢就越極端。這不是錯覺，也不是機械故障——它是時空的真實性質，已由飛機上的原子鐘、加速器中的粒子壽命，以及 GPS 衛星日常的時間校正所證實。

時間膨脹公式

整個效應由單一量——勞侖茲因子 γ——所支配，它只取決於您相對於光速的運動有多快。

此處 \( \Delta t_0 \) 是運動時鐘測得的固有時，\( \Delta t \) 是靜止觀測者測得的較長時間，\( L_0 \) 是物體的靜止（固有）長度，\( L \) 是運動時較短的長度。由於 γ 始終至少為 1，運動時鐘總是走得較慢、運動物體總是收縮——絕不會相反。

勞侖茲因子一覽

計算範例

假設一艘太空船以 0.9c 飛行，船員測得的固有時為一年。先求 β = 0.9，再求 γ = 1 / √(1 − 0.9²) = 1 / √0.19 ≈ 2.294。時間膨脹給出 Δt = 2.294 × 1 年 ≈ 2.29 年在地球上過去，因此船員回來時大約比家中所有人年輕 1 年又 107 天。同時，從地球測量，100 m 長的飛船沿飛行方向收縮為 100 / 2.294 ≈ 43.6 m。

真實世界中的時間膨脹

如何使用本計算機

1. 輸入速度：輸入速度並選擇單位——光速的分數或百分比、km/s、m/s、km/h 或 mph。
2. 設定旅行者時間與長度（選填）：輸入旅行者經歷的航程時間，以及運動物體的靜止長度。預設為 1 年與 100 公尺。
3. 點擊計算：工具會計算勞侖茲因子、膨脹後的地球時間，以及收縮後的長度。
4. 查看結果：在主結果區看到 γ、時鐘速率曲線上標示的速度、雙胞胎年齡差、長度尺規，以及完整的逐步拆解。

常見問題

什麼是時間膨脹？

時間膨脹是愛因斯坦狹義相對論的一項預測：相對於觀測者運動的時鐘，比靜止的時鐘走得更慢。相對速度越快，變慢越明顯。此效應由勞侖茲因子描述，只有在速度接近光速時才會變得劇烈。

時間膨脹公式是什麼？

膨脹後的時間等於運動時鐘的固有時乘以勞侖茲因子：Δt = γ × Δt₀，其中 γ = 1 / √(1 − v²/c²)。此處 v 是相對速度，c 是光速。

什麼是勞侖茲因子（gamma）？

勞侖茲因子 γ 等於 1 / √(1 − β²)，其中 β 是以光速分數表示的速度。靜止時為 1，約 87% 光速時約為 2，99% 時約為 7，並在速度接近 c 時無限增大。

需要多快時間膨脹才有影響？

日常速度幾乎察覺不到：即使國際太空站約 7.66 km/s，每年時間膨脹也只有約 10 毫秒。時間膨脹大約要超過光速的 10% 才會變得明顯，此時勞侖茲因子會升到 1.005 以上。

什麼是長度收縮？

長度收縮是時間膨脹的伴隨效應：運動中的物體沿運動方向會按同一勞侖茲因子被測得更短。收縮長度等於靜止（固有）長度除以 γ。在 87% 光速時，100 公尺的飛船會測得約 50 公尺。

什麼是雙胞胎悖論？

在雙胞胎悖論中，一位雙胞胎高速旅行後回來會比留在家的那位更年輕，因為旅行者的時鐘走得較慢。本計算機估算該年齡差：旅行者每經歷一個時間單位，地球上就會過去 γ 個時間單位。

其他資源

• 時間膨脹 - Wikipedia
• 勞侖茲因子 - Wikipedia
• 長度收縮 - Wikipedia