不等式組圖形繪製器

視覺化兩個或多個線性不等式組的可行區域（解集）。在坐標平面上繪製每個不等式並識別交集區域。

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試試以下範例：

範例 1：基本系統範例 2：無界區域範例 3：三角形區域範例 4：生產問題

📖 輸入指南 - 如何輸入不等式組

格式每行輸入一個不等式
範例：
y >= 2*x + 1
y <= -x + 4

變數僅使用 x 和 y
每個平面都必須包含這兩個變數

不等式符號 < 小於
> 大於
<= 小於或等於
>= 大於或等於

僅限線性 每個不等式必須是線性的
不可使用：x^2 或 x*y
可以使用：2*x + 3*y <= 10

常見約束 非負數：
x >= 0
y >= 0

圖形範圍 設定 x 和 y 的最小值/最大值
以控制檢視視窗
調整以查看完整區域

提示： 從簡單的範例開始，逐漸增加更多不等式。對於第一象限問題，請包含 x >= 0 和 y >= 0。

不等式（每行一個）：	y >= 2*x + 1 y <= -x + 4 x >= 0 y >= 0
圖形範圍：
X 軸範圍：	最小值：最大值：
Y 軸範圍：	最小值：最大值：

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不等式組圖形繪製器

歡迎使用我們的不等式組圖形繪製器，這是一個強大的線上工具，旨在幫助學生、教師和數學愛好者將線性不等式組視覺化。我們的計算機會在坐標平面上繪製每個不等式，識別滿足所有不等式的可行解區域，並提供逐步的視覺化求解。

主要功能

多個不等式： 同時繪製 2 個或更多線性不等式
可行解區域視覺化： 查看滿足所有不等式的交集區域
互動式坐標平面： 可自定義 x 和 y 軸的範圍
頂點識別： 自動找出並標記可行解區域的角點（頂點）
邊界線樣式： ≤/≥ 使用實線，</> 使用虛線
逐步求解： 詳細解釋繪圖過程
教育觀點： 學習線性規劃和最佳化
精美渲染： 專業品質的 SVG 圖形

什麼是不等式組？

一個不等式組由兩個或多個必須同時滿足的不等式組成。不等式組的解是滿足系統中每個不等式的所有點 (x, y) 的集合。這個解集通常被稱為可行解區域。

如何使用不等式組圖形繪製器

輸入不等式： 在文字區域中每行輸入一個不等式。使用變數 x 和 y。
設定圖形範圍： 指定 x 軸和 y 軸的最小值和最大值以控制檢視視窗。
點擊繪製圖形： 工具將處理您的不等式並顯示結果。
查看可行解區域： 查看代表系統所有解的陰影區域。
檢查頂點： 檢查邊界線相交的角點。

輸入指南

為了獲得最佳結果，請遵循以下慣例：

變數： 使用 x 和 y 作為您的變數
每行一個不等式： 每個不等式後按 Enter 鍵
不等式符號： 使用 <、>、<= 或 >=
線性表達式： 每個不等式必須是 x 和 y 的線性式（1次）
乘法： 使用 * 或將變數寫在一起（例如，2*x 或 2x）
範例：
- y >= 2*x + 1
- y < -x + 3
- x >= 0
- y >= 0

理解圖形

邊界線

每個不等式在圖上都會產生一條邊界線：

實線： 用於 ≤ 或 ≥（線上的點包含在內）
虛線： 用於 < 或 >（線上的點不包含在內）
不同顏色： 為了清晰起見，每個不等式以不同顏色顯示

可行解區域

可行解區域顯示如下：

陰影區域： 藍綠色漸層表示解集
有界多邊形： 當所有不等式形成一個封閉區域時
無界區域： 當可行解區域在某個方向無限延伸時
無可行解區域： 當不等式互相矛盾時（無共同解）

頂點

紅點： 可行解區域的角點
標記坐標： 每個頂點顯示其 (x, y) 坐標
對最佳化很重要： 在線性規劃中，最佳解通常出現在頂點處

不等式組的應用

不等式組在許多領域都是基礎：

線性規劃： 商業和經濟學中的最佳化問題
資源分配： 決定如何分配有限資源
生產計劃： 在限制條件下尋找最佳生產水平
飲食問題： 規劃符合最低和最高要求的營養
運輸： 在容量限制下最小化運輸成本
投資： 在風險和回報限制下進行投資組合最佳化
工程設計： 在物理限制下滿足規格要求

常見模式與範例

第一象限限制

許多現實世界的問題要求非負變數：

x >= 0
y >= 0

這些限制將可行解區域限制在第一象限。

預算限制

當總成本不得超過預算時：

2*x + 3*y <= 100

其中 x 和 y 代表數量，2 和 3 是單位成本。

容量限制

生產或資源限制：

x + y <= 50
x <= 30
y <= 40

繪製不等式組的技巧

至少從 2 個不等式開始，以看到有意義的區域
對於第一象限問題，包含 x ≥ 0 和 y ≥ 0
調整圖形範圍以查看完整的可行解區域
如果可行解區域非常小或非常大，請修改軸的範圍
檢查所有不等式是否為線性（無 x² 或 xy 項）
通過將點代入原始不等式來驗證頂點
記住可行解區域可能是無界的或空的

線性規劃關聯

不等式組構成了線性規劃的基礎，這是一種在約束條件下尋找最佳結果（最大利潤、最小成本等）的方法。可行解區域代表所有可能的解，而最佳解通常出現在其中一個頂點上。

標準線性規劃問題

最大化或最小化：$z = ax + by$（目標函數）

受限於：線性不等式組（約束條件）

以及：$x \\geq 0, y \\geq 0$（非負約束）

疑難排解

無可行解區域

如果您的系統沒有解：

檢查是否有矛盾的不等式（例如，x > 5 和 x < 3）
驗證您的約束條件是否切合實際
檢查每個不等式的正確性

區域不可見

如果您看不到可行解區域：

將 x 和 y 軸的邊界調整到更大的範圍
檢查區域是否非常小或位於當前邊界之外
驗證不等式是否輸入正確

不等式組圖形繪製器

不等式組圖形繪製器

主要功能

什麼是不等式組？

如何使用不等式組圖形繪製器

輸入指南

理解圖形

邊界線

可行解區域

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常見模式與範例

第一象限限制

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容量限制

繪製不等式組的技巧

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