微积分中的积分是什么？

积分是微积分中的一个基本概念，代表量的累积，如曲线下的面积或总变化量。不定积分（原函数）寻找导数等于原函数的函数。定积分计算特定区间内函数与x轴之间的有向面积。积分是微分的逆运算。

定积分和不定积分有什么区别？

不定积分寻找函数的一般原函数，并包含积分常数C。它写成 f(x) dx 的积分 = F(x) + C。定积分在特定的上限和下限处评估原函数，给出一个代表有向面积的数值。从a到b的f(x) dx的定积分等于F(b)减去F(a)。

微积分基本定理连接了微分和积分。第一部分指出，如果F(x)是f(x)的原函数，那么从a到x的f(t)dt的积分的导数等于f(x)。第二部分指出，从a到b的f(x)dx的定积分等于F(b)减去F(a)，其中F是f的任意原函数。这个定理允许我们使用原函数来评估定积分。

常见的积分技巧包括：多项式项的幂法则，复合函数的换元法（u-代换），函数乘积的分部积分法，有理函数的部分分式分解，带有二次式平方根的表达式的三角换元法，以及简化三角被积函数的三角恒等式。技巧的选择取决于被积函数的形式。

定积分代表函数与x轴之间的有向面积。x轴上方的区域计为正，下方的区域计为负。这个概念有许多应用：在物理学中，速度-时间图下的面积给出位移；在经济学中，边际成本曲线下的面积给出总成本；在概率论中，概率密度函数下的面积给出概率。

计算定积分和不定积分，提供详细的逐步求解过程、交互式函数可视化图表以及全面的微积分原理解释，适合学生和专业人士。

积分计算器

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积分类型：
函数 f(x)：
变量：
极限：	下限 (a)：上限 (b)：
💡 语法：使用 `^` 表示幂，`*` 表示乘法。函数：`sin`, `cos`, `tan`, `exp`, `ln`, `sqrt`。常数：`pi`, `e`。