角速度计算器

角速度计算器可以在单个表单中转换 RPM、rad/s、deg/s、Hz、每秒转数、周期（每转秒数）以及每小时或每天的转数等任意旋转速率。它还可以利用公式 ω = v/r 根据线速度和半径计算角速度，并加上您提供的任意半径处的切向速度和向心加速度。一个实时的 SVG 圆盘会以精确计算出的角速度旋转，让您不仅能看到数字，还能直观感受它的含义。此外，对比面板还会展示您的 ω 在现实世界旋转（时针、地球、黑胶唱片、硬盘、洗衣机、喷气发动机、超速离心机）中所处的水平。

如何使用此角速度计算器

1. 选择模式：如果您已知某种单位的 ω 并希望将其转换为其他单位，请选择转换一个角速度值；如果您已知切向速度和半径并想求出 ω，请选择来自线性运动 (v, r)。
2. 在转换模式下，输入数值并选择九个角速度单位中的任意一个。您还可以选择输入半径，计算器将同时报告该半径处的切向速度和向心加速度。
3. 在线性运动模式下，输入线速度 v 和半径 r。计算器会应用公式 ω = v / r，并在给出 ω 的同时输出完整的转换表。
4. 点击计算查看每个单位的 ω、相匹配的现实世界旋转、旋转盘动画以及逐步推导过程。

本计算器的独特之处

角速度公式

旋转物体的角速度 \(\omega\) 是其角位置发生变化的速率：

\[ \omega \;=\; \dfrac{d\theta}{dt} \quad\text{(rad/s)} \]

对于匀速旋转，这等于扫过的总角度（以弧度计）除以所用的时间。日常单位之间最常见的转换公式为：

\[ \omega_{\text{rad/s}} \;=\; \text{RPM} \cdot \dfrac{2\pi}{60} \;=\; f \cdot 2\pi \;=\; \dfrac{2\pi}{T} \]

其中 \(f\) 是以赫兹为单位的旋转频率，\(T\) 是以秒为单位的周期。反向转换公式为：

\[ \text{RPM} \;=\; \omega_{\text{rad/s}} \cdot \dfrac{60}{2\pi}, \quad f \;=\; \dfrac{\omega}{2\pi}, \quad T \;=\; \dfrac{2\pi}{\omega} \]

关联角运动与线性运动

如果一个物体在半径为 \(r\) 的圆周路径上运动，其线性（切向）速度 \(v\) 和角速度 \(\omega\) 的关系为

\[ v \;=\; \omega \, r \quad\Longleftrightarrow\quad \omega \;=\; \dfrac{v}{r} \]

同样，始终指向旋转中心的向心加速度为

\[ a \;=\; \omega^{2} \, r \;=\; \dfrac{v^{2}}{r} \]

只要您提供半径，计算器就会自动计算 \(v\) 和 \(a\)，并将 \(a\) 表示为标准重力加速度 (g) 的倍数，以便您与现实世界的经验进行对比。

计算示例：洗衣机脱水过程

半径为 25 cm 的洗衣机滚筒在脱水阶段以 1200 RPM 的转速旋转。

• 转换为 rad/s：\(\omega = 1200 \cdot 2\pi / 60 \approx 125.66\) rad/s。
• 滚筒壁处的切向速度：\(v = \omega r = 125.66 \cdot 0.25 \approx 31.4\) m/s ≈ 113 km/h — 这就是湿衣服紧贴滚筒壁的原因。
• 向心加速度：\(a = \omega^{2} r \approx 3948\) m/s² ≈ 402 g — 约为地球重力的 400 倍，正是这种力量将水甩出滚筒孔。

计算示例：车轮在 100 km/h 速度下

一个外半径为 31 cm 的汽车车轮（典型的乘用车轮胎）在汽车时速为 100 km/h ≈ 27.78 m/s 时做纯滚动（无滑动）。

• 角速度：\(\omega = v / r = 27.78 / 0.31 \approx 89.6\) rad/s。
• 以 RPM 计：\(\omega \cdot 60 / (2\pi) \approx 856\) RPM — 远低于乘用车发动机典型的 7000 RPM 红线，这也是汽车变速箱存在的原因。
• 周期：\(T = 2\pi/\omega \approx 0.070\) 秒/转。

现实世界角速度参考

Hz vs RPM vs rad/s — 我该使用哪一个？

这三者描述的是完全相同的物理旋转，只是单位习惯不同：

• RPM（每分钟转数）是电机、风扇、驱动器和转盘常用的日常工程单位。
• Hz（每秒转数）与 rev/s 相同，对应于旋转频率。1 Hz = 60 RPM。
• rad/s（弧度每秒）是 SI（国际单位制）单位，因其数学计算更简洁而用于物理公式中：\(v = \omega r\)、\(a = \omega^{2} r\)、\(\theta = \omega t\)。一整圈等于 \(2\pi\) 弧度，因此 1 Hz = 2π rad/s ≈ 6.283 rad/s，而 1 RPM = 2π/60 rad/s ≈ 0.1047 rad/s。

为什么要使用弧度而不是角度？

弧度的定义是长度等于半径的圆弧所对的角，这使得 \(s = r\theta\) 和 \(v = r\omega\) 在没有任何转换系数的情况下依然成立。如果使用角度，则会在每个推导中引入繁琐的 \(\pi/180\) 系数。这就是为什么物理和工程公式普遍使用 rad/s 的原因，尽管日常测量（RPM、每秒度数）感觉更直观。该计算器支持双向转换，因此您可以自由选择让问题最清晰的单位。

常见问题解答

如何将 RPM 转换为 rad/s？
将 RPM 乘以 2π/60。因此 60 RPM 等于 60 × 2π / 60 = 2π ≈ 6.283 rad/s。当您更改输入单位时，计算器会自动执行此操作。

如何将 rad/s 转换为 RPM？
将 rad/s 乘以 60/(2π)。因此 10 rad/s 等于 10 × 60 / (2π) ≈ 95.49 RPM。结果面板中的完整转换表可一次性显示所有常用单位。

角速度与线速度有什么关系？
对于在半径为 r 的圆上运动的点，切向速度 v 等于乘积 ω·r。因此 ω = v/r。线性运动模式直接应用了这一关系。

Hz 和 rad/s 有什么区别？
赫兹计算每秒完成的完整转数；rad/s 测量每秒以弧度计的角扫过量。一圈 = 2π 弧度，因此 1 Hz = 2π rad/s。两者在不同的单位系统中描述相同的旋转。

如何计算旋转的周期？
周期 T 是完成一整圈的时间，等于以秒为单位的 2π/ω，或以秒为单位的 60/RPM。在 6000 RPM 时，周期为 60/6000 = 0.01 秒 = 每转 10 毫秒。

什么是向心加速度？
对于以角速度 ω 和半径 r 进行的圆周运动，向心加速度为 ω²r，始终指向中心。只要提供了半径，计算器就会报告该值，并将其表示为标准重力的倍数，以便于直观理解。

我可以在手机上使用这个计算器吗？
可以。在小于 900 px 的屏幕上，布局会切换为单列排布，从而保持每个输入、预览和结果面板都清晰易读，无需水平滚动。