向量模计算器

向量模计算器

向量模计算器用于计算任意维度向量的长度（欧几里得范数）。输入向量分量，即可立即获得模、单位向量、方向角、详细的分步平方根计算过程、分量贡献分析以及显示向量及其投影的交互式图示。

向量模公式

对于向量 \(\vec{v} = \langle v_1, v_2, \ldots, v_n \rangle\)，其模（或欧几里得范数）为：

$$|\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + \cdots + v_n^2}$$

这是勾股定理的直接推广。在 2D 空间中，\(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\) 给出了由分量构成的直角三角形的斜边长度。在 3D 空间中，它扩展为 \(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\)。

各维度下的模

常用公式参考

实际应用

如何使用向量模计算器

1. 选择维度 — 选择 2D、3D 或高维自定义维度。或者点击快速示例自动填充样本向量。
2. 输入分量 — 输入以逗号分隔的向量分量（例如：2D 为 3, 4，3D 为 1, 2, 3）。也支持空格、分号和国际数字格式。
3. 点击计算 — 按下“计算向量模”按钮计算所有结果。
4. 查看结果 — 查看模、单位向量、方向角、分步公式、分量贡献分解以及带有可切换图层的交互式向量图。

常见问题解答